著名的“中国剩余定理”源于“物不知数”问题：“”有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”，明代数学家程大位将这个问题的解法编成了口诀：“三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知”。现有问题如下：有一个正整数除以3余2，除以5余2，除以7余5，这个数是？（取最小值）

题目

著名的“中国剩余定理”源于“物不知数”问题：“”有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”，明代数学家程大位将这个问题的解法编成了口诀：“三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知”。现有问题如下：有一个正整数除以3余2，除以5余2，除以7余5，这个数是？（取最小值）

相似考题

1.某不超过200的自然数除以5余1，除以7余2，除以11余2，问这个数除以13余数是多少?A．0B．3C．5D．7

2.我国古代数学名著孙子算经中有“物不知数”的题目今有物不知其数,三三数之剩2,五五数之剩3,七七数之剩2,问物几何此问题的最小的正整数解是()。A、15B、21C、23D、105

3.除以7余5，除以5余2，除以3余l的所有三位数中的最小正整数是（ ）。A．292B．397C．502D．187

4.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

更多“著名的“中国剩余定理”源于“物不知数”问题：“”有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”，明代数学家程大位将这个问题的解法编成了口诀：“三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知”。现有问题如下：有一个正整数除以3余2，除以5余2，除以7余5，这个数是？（取最小值）”相关问题

  • 第1题：

    把十进制数转换为二进制数的方法是:全部除以2取余。

    A．错误

    B．正确


    参考答案：B

  • 第2题：

    三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个？（）

    A.8 B.9 C.15 D.16

     


    C。解析：6、5、4的最小公倍数是60，由于这个三位数除以6、5、4所得余数都为3，则这个数可写成60n＋3的形式，且n为整数时，这个数是一个三位数，满足100≤60n＋3≤999，解得2≤n≤16，即符合题意的数共有16-2＋1=15个。

  • 第3题：

    数学运算。在这部分试题中。每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。你可以在草稿纸上运算。

    请开始答题：

    一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，满足这些条件的最小自然数是几?

    A．182

    B．222

    C．252

    D．257


    正确答案：D
    [答案] D。[解析]代入排除法。由前两个条件知，所求的数减2能被3和5同时整除，那么可排除B和C项：又由最后一个条件，即减5是9的倍数，则可排除A项，故选D。

  • 第4题：

    有一篇文章，老李让小张数一数有多少字，小张二个二个一数最后剩一个，
    三个三个一
    数最后剩一个，四个四个一数最后剩一个，五个五个一数最后剩一个，
    六个六个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，这篇文章共有多少字?

    A: 501
    B: 457
    C: 421
    D: 365

    答案：C
    解析：
    由题意可知，字数是2、3、4、5、6、7的公倍数加上1。2、3、4、5、6、7
    的最小公倍数为12×5×7=420，则字数至少应为420+1=421字。

  • 第5题：

    在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？（ )

    A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 7

    答案：B
    解析：

  • 第6题：

    一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

    • A、5个
    • B、6个
    • C、7个
    • D、8个

    正确答案:A

  • 第7题：

    有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）。

    • A、216
    • B、108
    • C、314
    • D、348

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。
    A

    5个

    B

    6个

    C

    7个

    D

    8个


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关（）
    A

    以碗知僧

    B

    百钱问题

    C

    物不知数

    D

    两鼠穿垣


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    三位数自然数P满足，除以7余2，除以6余2，除以5余2，符合条件的自然数P有多少个？（　　）
    A

    2

    B

    3

    C

    4

    D

    5


    正确答案： D
    解析：
    由“除以7余2，除以6余2，除以5余2”可知，该数减2是7，6，5的公倍数，即2＋210n（n为正整数），且100＜212＋210n＜999，仅当n＝1，2，3，4时符合条件，即P分别为212，422，632，842。

  • 第11题：

    今有物不知其数，三三数之余一，五五数之余二，七七数之余三，此物至少有( )。

    A．37个

    B．52个

    C．97个

    D．157个


    正确答案：B
    100．B[解析]代入排除法。因为所求数被3除余l，被5除余2，被7除余3，B、D都满足，但求至少，所以选B。

  • 第12题：

    一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）个。

    A．5

    B．6

    C．7

    D．8


    正确答案：A
    【解析】除以4余3说明此数末尾数是奇数，除以5余2说明此数末尾为2或7，综合知此数末尾为7，又因为此数减去7后是9、5、4的公倍数，即180，360，540，720，900，综合知符合题意的三位数为：187，367，547，727，907。

  • 第13题：

    有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（ ）


    正确答案：B

  • 第14题：

    三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，余以5也余2，则符合条件的自然
    数P有 ( )。
    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


    答案：C
    解析：
    由题目可知，三位数P-2即可被7、6、5整除，7、6、5的最小公倍数为210，则其他满足条件的数必为210的整数倍，且可保证为三位数，即420，630，840，那么P即为212，422，632，842，所以答案为C项。

  • 第15题：

    我国的古代数学成就辉煌灿烂，请看一道古代的数学题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？


    正确答案: 23

  • 第16题：

    “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关（）

    • A、以碗知僧
    • B、百钱问题
    • C、物不知数
    • D、两鼠穿垣

    正确答案:C

  • 第17题：

    单选题
    有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（....）
    A

    4

    B

    5

    C

    6

    D

    7


    正确答案： C
    解析：

  • 第18题：

    问答题
    我国的古代数学成就辉煌灿烂，请看一道古代的数学题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

    正确答案： 23
    解析： 物品的数量3个一组来数剩2个，5个一组来数剩3个，7个一组来数剩2个。用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先想到的就是23；23恰好被5除余3。

  • 第19题：

    单选题
    关于式子“X三2（mod3）”，解释正确的一项是：（）。
    A

    X表示一个自然数

    B

    X表示所有除以3余2的数

    C

    X表示所有除以2余3的数

    D

    X表示所有整数


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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