针对初中数学“二元一次方程”的内容，完成下列任务。 (1)写出“二元一次方程”这节课的教学目标以及重难点。 (2)设计一个与二元一次方程有关的例题，并说明你的设计意图。 (3)举例写出几个适合本节课教学的教法和学法。

二、考题解析
【教学过程】

(四)小结作业
小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。
作业：思考练习题中的两个方程组是否有其他的求解方法。
【板书设计】

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
多媒体展示：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，共得20分，则该球队赢了几场?输了几场?
提问：对于这样有两个未知数的一道题，我们可以如何列式解决呢?





【答辩题目解析】
1.本节课采用了什么教学方法?
【参考答案】
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
所以在这节课中我采用了小组讨论法和讲解法、练习法相结合的教学方法。让学生带着问题学、在探索中学、在合作交流中学。在教学中积极培养学生的学习兴趣和动机，明确学习目的。
2.解二元一次方程组的解法有哪些?
【参考答案】
加减消元，代入消元。

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。

(1)知识与技能：了解一元一次方程等有关概念，体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法：经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感、态度与价值观：结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识，激发学生的民族自豪感。
(2)教学重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点：实际问题的数学化过程。
(3)教学过程

问题与情境
师生行为
·设计意图
活动l：问题解决，体会方程
播放2014年巴西世界杯宣传曲。
出示问题：
问题一德国队在2014年世晃杯小组赛
中，胜了2场，平了l场，负0场，巴西队
的积分是多少 (胜一场积3分，平一场
积1分，负一场积。分)
问题二瑞典队在2014年世界杯欧洲区
预选赛中．共参加了l0场比赛，只负了
2场，共得分20分。瑞典队胜了几场
通过问题二用方程方法的成功解答．从
而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一，学生用算术方法很
容易解决，接着出示问题二，学
生用算术方法解决困难．接着教
师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决。
用方程方法得以解决，从而认识
到“从算术到方程是数学的一大
进步”。
将教材中的行程问题更换为2014
年巴西世界杯比赛问题。是基于以
下三点考虑：
一是世界杯比赛问题．拉近了师生
间的距离．能够激发学生的学习
兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后
续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
问题与情境一
师生行为
设计意图
活动2：结合实例，抽象概念
1．对于问题二列出的方程．调动学生的
已有知识基础尝试解方程．进而梳理方
程、方程的解、解方程等概念。
2．运用方程方法解决下列问题：
问题三七年二班．男生占全班人数的
65％，比女生多l2人。问七年二班共有
多少名同学
问题四测量这面墙的宽度为llOcm．每
张纸宽度为26era，横向可以放4张纸．
要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相
邻两张纸的间隔是多少cm
3．比较解决前三个问题列出方程，引导
学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程．进而
梳理方程的有关概念。

出示问题三和问题四．辅之以板
书、示意图理解分析题意．引导
学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程
的共同点；举反例等活动，认识
到这是一类新的方程，从而引出
一元一次方程的概念。
由于学生在小学已经学习过方程
的有关知识，调动学生的已有知识
基础尝试解方程，进而梳理方程等
概念，这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学
习兴趣 一方面挖掘概念在生活中
的源头活水．选取贴近学生生活的
实际问题。另一方面通过教师启
发、师生问答明确概念的内涵和外
延．让概念的形成过程是一个充满
探索的发现之旅。
活动3：追溯历史，深化认识
1．教师介绍方程史：《九章算术》及元代
数学家李冶的“天元术”。
2．引导学生尝试运用“天元术”
问题五我的年龄比王丹的年龄大l3
岁，比王丹的年龄的2倍少l。问王丹同
学的年龄是多少
教师介绍我国古代对方程的研
究历史。结合李冶的“天元术”深
化对“元”的理解。

鼓励学生运用“天元术”解决实
际问题。

数学的发展历程与数学家的创新
精神．具有独特而又丰富的教育价
值。挖掘《九章算术》及“天元术”的
有关历史使学生对一元一次方程
有完整深刻的认识，突出教学重点。


活动4：运用方程．解决问题
问题六老师上周到A中学参加全市数
学教学研讨。早上从学校出发，行驶60
千米后到8县城。继续行驶l5分钟到C
路口，最后行驶l5千米到达火车站，全程
共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速
的。(可根据实际情况设计题目)
根据以上信息，你能求出我校到火车站
的路程吗
(1)教师鼓励学生画示意图。
(2)教师引导学生对问题中的数
量进行梳理，逐步建立表格。
(3)师生共同探索表格中部分量
的表示。(4)学生借助自主探究
卡独立探索表格中其余量的表
示。(5)小组合作、全班交流，用
方程表示问题中的相等关系。
(6)开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数
学问题，通过列表格将数学问题分
解为数量关系的表示问题，采用
“教师引路一自主探路一合作修路一
共同走路”的教学线路，使学生逐
步完整经历数学化的过程，渗透用
方程表示实际问题相等关系的数
学建模思想．突破教学难点。

活动5：登山作业，挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠
峰传递的路线图。选取“大本营”“前进营
地”“突击营地”三个地点的寓意设计挑
战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业．教师对
存在的问题进行反馈补救。



将三个不同难度层次的题目融人
了思想教育内涵，激励学生永不放
弃．形成从基础做起的意志品质。


活动6：畅谈收获，寄语人生
1．启发学生从知识技能、数学思考、问题
解决、情感态度等方面进行总结。
2．教师结合爱因斯坦的成功公式A≈+y+

z对学生寄语人生。
教师寄语：相信每一个人对x．y、
z的涵义都有不同的理解．最后
真心祝愿同学们：用自己的智慧、
执着与勇气构建自己美好人生

的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度。
将整节课的思想教育推向了高潮。

(1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) 没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
(3)类比思想，转换化归思想
(4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少 (两道题目二选一即可)

1.
函数和方程是初中数学的核心内容，通过函数图像可以直观地表示方程的解或解集的含义。用函数的观点看一元一次方程，则可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值;用函数的观点看二元一次方程，则以二元一次方程的解为坐标的点集就是一次函数的图像，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图像的交点坐标。
2.
本节课我先后设置了递进式提问、练习题、生生相互问答等互动形式，这样的教学方式可以更好的激发学生参与课堂的积极性和热情，也体现了新课标中学生为课堂主体的要求。递进式提问放在导入环节，帮助学生回顾旧知，可以激发学生求知欲。我在黑板上写出一次函数解析式，也能帮助学生对一次函数的概念先有一个直观的认识。练习题放在巩固环节，帮助学生发现事实上再许多实际问题中变量之间都有一次函数关系。在教学中结合学生的生活实际，用学生熟悉的实际问题来加深学生对于一次函数的理解。生生相互问答放在小结环节，帮助学生在回顾课堂所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己的收获。

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个学段中均安排了与函数关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段．通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。
第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。
第三阶段．了解函数与其他相关数学内容之间的联系(例如函数与方程之间、函数与不等式之间的联系)，使得学生能够一般性地了解函数的概念。

选项C属于初中数学课程“发展性”的含义。

发散思维是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。本题中学生提出的多种解法，正是发散思维的具体表现形式之一。