已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中： A.有奇函数 B.都是奇函数 C.都是偶函数 D.没有奇函数也没有偶函数

题目
已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：

A.有奇函数
B.都是奇函数
C.都是偶函数
D.没有奇函数也没有偶函数
相似考题

1.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

2.若f(x)为(－∞,＋∞)上的任意函数,则F(x)=f(x)－f(－x)是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、F(x)≡0

3.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

4.若f(x)为奇函数,φ(x)为偶函数,f[φ(x)]且有意义,则f[φ(x)]是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、可能是奇函数也可能是偶函数

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  • 第1题：

    请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

    【题目描述】

    1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。

    (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

    (B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

    (C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数

    (D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

    (E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

     


    正确答案：A

  • 第2题：

    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。

    A． f[g（x）]
    B． f[f（x）]
    C． g[f（x）]
    D． g[g（x）]

    答案：D
    解析：
    D项，令T（x）＝g[g（x）]。因为T（－x）＝g[g（－x）]＝g[－g（x）]＝－g[g（x）]，所以T（－x）＝－T（x），所以g[g（x）]为奇函数。

  • 第3题：

    设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：


    答案：C
    解析：
    提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），

  • 第4题：

    已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案：B
    解析：
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

  • 第5题：

    设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（ ）.《》（ ）


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=



    答案：C
    解析：
    x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C．

  • 第7题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否为奇函数不能确定

    正确答案:A

  • 第8题：

    设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。

    • A、F（x）是偶函数
    • B、F（x）是奇函数
    • C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
    • D、F（x）是否是偶函数不能确定

    正确答案:D

  • 第9题：

    设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。

    • A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
    • B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
    • C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
    • D、F’（x）=G’（x）

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数，也没有偶函数


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）是连续的偶函数，则其原函数F（x）一定是（　　）。
    A

    偶函数

    B

    奇函数

    C

    非奇非偶函数

    D

    有一个是奇函数


    正确答案： C
    解析：
    奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因为积分后面要加一个C，C不为0时，为非奇非偶函数；若C＝0，则为奇函数，故F（x）一定有一个是奇函数。

  • 第12题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： C
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第13题：

    （3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是

    （A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数

    （B）若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数

    （C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数

    （D）若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数


    正确答案：B

  • 第14题：

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ）



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
    A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数


    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    命题“若f(x)为奇函数，则f(-x)为奇函数”的否命题( )。

    A.若f(x)为偶函数，则f(-x)为偶函数
    B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数
    C.若f(-x)为奇函数，则fD.若f(-x)为奇函数，则f(x)不是奇函数

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。

    • A、f（x）f（-x）是奇函数
    • B、f（x）｜f（x）｜是奇函数
    • C、f（x）-f（-x）是偶函数
    • D、f（x）+f（-x）是偶函数

    正确答案:D

  • 第20题：

    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。

    • A、有奇函数
    • B、都是奇函数
    • C、都是偶函数
    • D、没有奇函数，也没有偶函数

    正确答案:A

  • 第21题：

    单选题
    设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）。
    A

    f[g(x)]

    B

    f[f(x)]

    C

    g[f(x)]

    D

    g[g(x)]


    正确答案： D
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    （2013）已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：（）
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数也没有偶函数


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    已知函数y＝f（x）为偶函数，它的最小正周期是3．且f（－1）＝7，则f（7）＝____．

    正确答案： 7
    解析：
    因为函数y＝f（x）为偶函数，它的最小正周期是3，所以f（7）＝f（－7）＝f（－1－2×3）＝f（－1）＝7．

  • 第24题：

    单选题
    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（　　）。[2013年真题]
    A

    有奇函数

    B

    都是奇函数

    C

    都是偶函数

    D

    没有奇函数也没有偶函数


    正确答案： D
    解析：
    f（x）的原函数中有与f（x）的奇偶性相反的函数，但并不是所有偶函数f（x）的原函数都是奇函数。

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