:新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球,这些球的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色之分,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有( )人。A.15B.16C.17D.18

题目

:新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球,这些球的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色之分,结果发现总有两个人取的球相同,由此可知,参加取球的至少有( )人。

A.15

B.16

C.17

D.18


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    $类似分析可得

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    A

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    A 1 ={从第一袋中取出一球是黑球},……,Ai={从第一袋中取一球放入第二袋中,…,再从第袋中取一球放入第i袋中,最后从第i袋中取一球是黑球},i=1,...N。则

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    A

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    记A={从最后一罐取出白球},A r ={从第r个罐子取出白球},r=1,2,…,n,显然A=A n 且 ,又 今设 注意到 于是由数学归纳法,对任何整数1≤r都有 ,特别地, 成立