已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?(2)最小成本是多少?
题目
已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1
求(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
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第1题：
已知某厂商的固定投入比例的生产函数为Q=min{2L,3K} (1)令PL =1、PK =3，求厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本。如果要素价格变化为PL =4、PK =2，厂商为了生产120单位产量所使用的K、L值以及最小成本又是多少？请予以比较与说明。 (2)令PL =4、PK =3，求C=180时的K、L值以及最大产量。答案：解析：(1)由题意可知，当固定投入比例生产要素为最佳组合时，Q=2L=3K。 Q =120时，1= 60，K=40。 当PL =1、PK =3时，成本C=PL·L+PK·K=180; 当PL =4、PK =2时，成本C=PL·L+PK·K=320。 比较两个结果可知，第二种价格的成本更高，因为投入比例固定，L投入比K投入数量多，L价格越高成本越高。 (2)由题意可知，C=PL．L+PK·K。 C= 180,PL=4,PK =3，即4L+3K= 1800 (1) 又由(1)得Q=2L=3K， (2) 联立可得L=30，K=20，此时Q=60。 -
第2题：
已知生产函数为：
求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。 (2)当PL =1、PK=1、Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。答案：解析：
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第3题：
已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1，厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是
A．K= 1.6
B．K=6.4
C．L = 6.4
D．L=1.6
E．K=12.8
(1)思路:先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 K=(2PL/PK)L K=( PL/PK)1/2*L K=(PL/2PK)L K=3L (2)思路:把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出 (a)L=200*4-1/3 K=400*4-1/3 (b) L=2000 K=2000 (c) L=10*21/3 K=5*21/3 (d) L=1000/3 K=1000 -
第4题：
已知生产函数为Q= KL -0.5L2-0.32K2；其中，Q表示产量，K表示资本．L表示劳动，令式中K=10，求： (1)写出劳动的平均产量（APPL）函数和边际产量（MPPL）函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 (3)求上述条件下厂商总产量、平均产量和边际产量的极大值。答案：解析：
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第5题：
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L3 +6L2 +12L）-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去） 或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
略
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30