有甲乙两个工程队负责某小区主干道维修及墙面粉刷。主干道维修，如果两个工程队合作，30天完成，若乙工程队单独进行，105天完成；粉刷墙面，若两个工程队合作，28 天完成，若甲工程队单独做，140 天完成。如果两项工作两个工程队共同分工合作，最少需要多少天？A.34 B.35 C.40 D.41

第一步，本题考查工程问题，要熟悉工程量、工作时间和工作效率三者之间的比例关系。第二步，甲完成四分之一需要10天，则完成全部工程需要40天；甲乙合作后在第14天完成一半，即甲和乙合作4天完成四分之一，剩下的一半甲和乙合作需要8天，即一共需要14＋8＝22天完成，则比甲单独完成这项工程少用的天数为18天。因此，选择C选项。

假设甲、乙原来的效率分别为a和b；提速前后时间比为7︰5、效率比为5︰7，则有a+b=5、 + =7－5，可得a=3，b=2。减速前后效率之比为5︰[3+2×（1- ）]=5︰4.5=10︰9，时间比为9︰10，差1份对应2天，则原来的时间9份对应18天。

第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法解题。
第二步，赋值维修主干道的总量为1050（30和105的公倍数），则甲乙合作的效率为1050÷30＝35，乙的效率为1050÷105＝10，则甲的效率为35－10=25；赋值墙面粉刷的总量为140（28和140的公倍数），则甲乙合作的效率为140÷28＝5，甲的效率为140÷140＝1，则乙的效率为5－1=4。可知，甲维修主干道的效率比乙高，乙粉刷墙面的效率比甲高。
第三步，问项目最少需要多少天，则甲和乙做自己效率更高的项目。所以由甲维修主干道，乙负责墙面粉刷。乙粉刷墙面需要140÷4=35（天），而甲35天可以维修道路的工作量为35×25＝875。
第四步，维修道路剩余工作量为1050－875＝175，剩余工作量由甲乙合作完成，还需要175÷35＝5（天）。故一共需要35＋5＝40（天）。

根据甲、乙效率比可知，相同时间，乙修600米，甲修300米。即甲修300米所用时间比其修500米所用时间少20天，故甲修200米用20天，每天修200÷20=10(米)。

第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，设甲、乙工程队的工作效率分别为x、y，根据题意可列出等式：36（x＋y）＝10x＋30（x＋y），化简得y∶x＝2∶3。
因此，选择A选项。

本题考查工程问题。设甲的效率为x，乙的效率为y，则有8x+16y=8y+10x，解得x=4y。赋值x=4，y=1，则总量为48。甲5天完成20，剩余28由甲乙完成，需要28÷5=5.6天，共10.6天。因此，本题答案为C选项。

本题属于工程问题。
设甲工程队的效率为x，乙工程队的效率为y。根据工程总量不变可列式：36×（x+y）=10x+30×（x+y），化简得2x=3y，即}，即乙工程队的工作效率是甲工程队的{图1。
因此，选择A选项。

分析题干得知，甲完成B项目，乙完成A项目，然后甲乙共同完成剩余的A项目，这样的时间最短。即B项目完工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为11X13 = 143，则甲效率为11，乙效率为13，B项目完工时，A项目剩余143-13X7 = 52，所以完成A项目还需52/(11+13)=13/6天，最后一天需要共同工作1/6天。答案选择D。

第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，赋值每人每小时的工作效率为1，由题意得工程总量为50×20×10＝10000。有5天时间无法施工，且剩8天时又增派15人加班施工，那么后8天有65人施工，前20－8－5＝7（天）有50人施工。
第三步，设平均每天工作t小时，由总量不变可列方程：7×50×10＋8×65×t＝10000，解得t＝12.5。

根据*他们单独完成清理任务的工作时间之比为4:5:8”赋甲乙丙工作效率分别为10、8、5, 甲乙先合作4天共完成4X (10+8) -72，由题意可知这完成的是总最的十分之九，则总量为80,剩余的工作量为8,则剩余的丙需要8+ 5=1.6≈2天才能完成，A选项正确，B、C. D选项错误。故本题应选A。

解法一：假设规定的工期为x天，对比“若甲队单独做，则要超工期9天完成”和“若两队合做，则恰好按期完成”可知，甲队（超工期）9天完成的工程量恰好就是乙队在规定工期x天内完成的工程量。又由题意可得甲队工作效率大于乙队，则x＞9，观察选项发现C项符合。
解法二：假设规定的工期为x天，对比“若甲队单独做，则要超工期9天完成”和“若两队合做，则恰好按期完成”可知，甲队（超工期）9天完成的工程量恰好就是乙队在规定工期x天内完成的工程量，即9×甲队工作效率=x×乙队工作效率。同理可得，乙队（超工期）16天完成的工程量恰好就是甲队在规定工期x天完成的工程量，即16×乙队工作效率=x×甲队工作效率。上述两等式左右两边分别相乘，然后化简得x=12。C项正确。

分析题干得知，甲完成B项目，乙完成A项目，然后甲乙共同完成剩余的A项目，这样的时间最短。即B项目完工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为11X13 = 143，则甲效率= 11，乙效率=13，B项目完工时，A项目剩余143-13 X 7 = 52，所以完成A项目还需52 / (11 + 13) = 13/6天，最后一天需要共同工作1/6天。答案选择D。

设工程总量为70，则甲的效率+乙的效率=70÷10=7，乙的效率+丙的效率=70÷7=10,甲的效率+乙的效率+丙的效率=70÷5=14，则甲的效率=14－10=4，丙的效率=14－7=7。甲、乙、丙前两天共同完成的工作量=14×2=28，剩余工作量=70－28=42。甲、丙同时完成剩余工作量需要天数=42÷(4+7)≈3.8(天），故答案为B。