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甲乙共谋教训其共同的仇人丙。由于乙对丙有夺妻之恨,暗藏杀丙之心,但未将此意告诉甲。某日,甲、乙二人共同去丙处。为确保万无一失,甲、乙以入室盗窃为由邀请不知情的丁在楼下望风。进入丙的房间后,甲、乙同时对丙拳打脚踢,致丙受伤死亡。甲、乙二人旋即逃离现场。在逃离现场前甲在乙不知情的情况下从丙家的箱子里拿走人民币5万元。出门后,甲背着乙向丁谎称从丙家窃取现金3万元,分给丁1万元,然后一起潜逃。潜逃期间,甲窃得一张信用卡,向乙谎称该卡是从街上捡的,让乙到银行柜台取出了信用卡中的3万元现金。犯罪所得财物挥霍一空后,丁因生活无着,向公安机关投案,交待了自己和甲共同盗窃的事实,但隐瞒了事后知道的甲、乙致丙死亡的事实。请回答96~100题。
对于丁的投案行为,下列何种判断是正确的?
A:丁虽然投案,但隐瞒了甲、乙致丙死亡的事实,因而不构成自首
B:丁虽然隐瞒了甲、乙致丙死亡的事实,但交待了本人与甲共同犯罪的事实,因而构成自首
C:丁构成自首且揭发甲与自己共同犯罪的行为成立立功
D:丁构成坦白但揭发甲与自己共同犯罪的行为成立立功