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1广东省华南师大附中 20072008 学年度高三综合测试（三）数学试题（理科）1已知命题 p： ，则 （C ）1 B :x 1 D2已知函数 ，则 a 的所有可能值组成的集合为1)(0,1)n()(2 若1 B C D1 ， 2,1223命题 p：若 的充分不必要条件；1|, 则命题 q：函数 ，则 （ A ),3),(|1| 定 义 域 是 “p/q”为假 B “ ”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真不等式 的解集是 （ A 02|2x）A B C D|2|1|x1|等比数列a n中， （ C 821913则， 若， ）A27 B 27 C D327376给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：“若 ”类比推出0， 则、“ ”则、“若 ”类比推出,， 则 复 数、2“ ”,2， 则、“若 ”类比推出“若 ”R0， 则、 “若 ”类比推出“若 ”1|则 1|则其中类比结论正确的个数有 A1 B2 C3 D4 （ B ）7在 R 上定义运算： 任意实数 x 恒成立，)(y 1)( C ）A B 02) |3|x 3 分|）由 2 得 ，32x 0)8(0643,2 即 ，即 的取值范围是 6 分8,(3,2（）令 9 分222 )(4)(则6当 上单调递增，),4(30,42 在， 即 函 数 数 上也单调递增 11 分),623在当 x=6 时， 取得最小值即 得最小值 27（平方米）N|=6 米，| 13 分答：当 N 的长度分别是 ，6 米时，矩形 面积最小，最小面积是27 平方米. 14 分19 （本小题满分 14 分）已知函数 ).0(）若 上单调递增，求 a 的取值范围；),1(在）由 2 分22)(得欲使函数为 上单调增函数，则 上恒成立，), ,10在即不等式 上恒成立，也即 上恒成立 4 分),102在,12在上述问题等价于 ，2)(x而 上的减函数，则 ),为 在 0)(a， 于 是（）若定义在区间 D 上的函数 对于区间 D 上的任意两个值 x1、x 2 总有以下不等式(立，则称函数 为区间 D 上的“凹函数”()(2112)(函数” ，并对你的判断加以证明07证明：由 得 )1(21)( 211 7 分 8 分212121l 10 分212121 )()(4)( 又 1 分212121212121 44)()( x， 13 分， 、得 21212122121 l)( 即 ，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 14 分)(2)(1120 （本小题满分 14 分）已知数列 .*,141:且满 足（1）计算 x2，x 3，x 4 的值；（2）试比较 2 的大小关系；（3）设 ，S n 为数列a n前 n 项和，求证：当 .|a 时 ，解：（1） 3 ;5432（2）当 121 又 0,3411 2211 则相 反 ， 而与8以此类推有： 8 分2,12）当 时， 1,1341 则 |2|2|2|1 )( )1)(1 14 分 11 12 2)()(