2015秋八年级数学上册11.3多边形及其内角和多边形的内角和与外角和导学案无答案新版新人教版
下列属于股骨干骨折手术前外侧正确入路的是( )。
A、髂前下棘与髌骨外角连线上做切口
B、髂前上棘与髌骨内角连线上做切口
C、髂前上棘与髌骨外角连线上做切口
D、髂前下棘与髌骨内角连线上做切口
E、髂后上棘与髌骨外角连线上做切口
一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边行？能确定它的每个外角的度数吗？
因为外角加其相邻的内角等于180°。
两角相等，则每个角都等于90°。则这个多边形为正方形！！外角都为90°！
能否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1/5？简述你的理由。
该多边形为正多边形！
因为外角加其相邻的内角等于180°。
每个外角都等于相邻内角的1/5，则设外角为x度，则内角为5x度。x+5x=6x=180°，则x=30°
根据多边形外角等于360°/n=30°. 故该多边形是正十二边形
若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有多少异同？
多边形内角和公式：（n-2） ×180°。
多边形外角和：360°
故多边形边数相差1，内角和相差180°
外角和不变，为360°。
一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
C.点拨：据题意，得（n－2）·180＝2×360+180.解得n＝7.故选C；
多边形的内角和与外角和导学卡 一、学习目标：1、了解多边形的外角及外角和；探索多边形的外角和公式，并会利用多边形的内角和与外角和进行有关计算2、学习重点：多边形的外角和定理及其应用；学习难点：多边形的外角和定理的推导二、学习任务：(一)新课导入：1、三角形中 与 所组成的角叫三角形的外角三角形中与一个内角相邻的有 个外角，它们 三角形的外角和是 2、如图，一只甲虫从点A 出发，沿ABCDEAB的线段爬行，最后爬到点B，这只甲虫在爬行中转过的角的度数总和是多少？这个度数总和与五边形ABCDE的关系如何？相信通过今天的学习你就能就解决（二）感悟新知：1、与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和如图右图所示， 就是四边形ABCD的外角和2、根据n边形的每一个内角与它的相邻的外角都 ，可以求得n边形的外角和为了求得n边形的外角和，请将数据填入下表因此，任意多边形的外角和都为_（三）合作交流：3、交流上面的1、2两题4、请你试着解决新课导入的第2个问题训练卡：大显身手：1、 根据右图填空：（1） 1C_， 2B_；（2） ABCDE_12_想一想，这个结论对任意的五角星是否都成立2、 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数3、 求下列多边形的内角和的度数：（1）五边形；（2）八边形；（3）十二边形.4、 已知多边形的内角和的度数分别如下，求相应的多边形的边数：（1）900；（2）1980；（3）2700.百尺竿头：5、 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.6、 正八边形的每一个外角是多少度？7、如果一个正多边形的每个外角是24，那么这个多边形有多少条边？反思卡：2
一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝_____.
9
B.5
C.6
D.7
第二步，问最多，从最大开始代入。
D选项，如果是7边形，内角和为（7－2）×180°＝900°，5个锐角和小于5×90°＝450°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到900°，排除。
C选项，如果是6边形，内角和为（6－2）×180°＝720°，4个锐角和小于4×90°＝360°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到720°，排除。
B选项，如果是5边形，内角和为（5－2）×180°＝540°，3个锐角和小于3×90°＝270°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）可以达到540°，符合题意。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，设各角为A1，A2，……，An，后两个为钝角，其余为锐角。则所有内角加和有90°×2＜A1＋A2＋……＋An＜（n－2）×90°＋180°×2。而多边形内角和为（n－2）×180°，可得180°＜（n－2）×180°＜（n－2）×90°＋360°，化简为2＜2n－4＜n＋2。解得3＜n＜6。
第三步，n是正整数，只能取4、5，所以这个凸多边形最多是五边形。
因此，选择B选项。
一、学生自主学习，通过阅读课本理解多边形的定义及相关概念
1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可。
2．多边形的分类：有凸多边形和凹多边形之分。
3．多边形的相关概念：边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。
4．多边形的命名和表示：通常以边数命名，多边形有n条边就叫做／l,边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示。
二、探索多边形的内角和的公式(见活动探究卡)
在了解了多边形的有关概念后，我们重点来研究和探索多边形的内角和的公式。
活动探究要求：请以小组为单位，利用活动探究卡与同伴合作探索多边形的内角和。
活动：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和
边数 从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数 多边形的内角和 计算规律
3
4
5
6
7
8
结论：④从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把H边形分成个三
角形，每个三角形的内角和 ②n边形的内角和公式： (n>3)(学生讨论、画图、猜想、归纳自己的方法，并请小组的中心发言人在全班进行交流展,教师利用课件演示，师生共同得到结论)
教师小结：在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形，进而求出内角和．这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。
阅读上述教学设计片段，完成下列任务：
(1)本节课的教学目标是什么 (8分)
(2)本节课的教学重难点是什么 (8分)
(3)请为此教学片段设计一个导入过程。(14分)
过程与方法：①经历探索多边形内角和公式的过程，提升合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；②探索并了解多边形的内角和公式，培养说理和简单推理的意识及能力。
情感、态度与价值观：①经历探索多边形内角和的过程，通过师生共同活动，训练学生的发散性思维．培养学生的创新精神；②进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
(2)教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
(3)导入环节：
工人师傅将一个四边形的桌面用锯子锯掉一个角，剩余的木板会出现什么形状的图形，还剩几个角 内角和是多少
(学生思考、讨论、回答；教师利用课件演示三种情况。得出结论：三角形，四边形，五边形)如何知道五边形的内角和呢
这就是本节课我们需要学习的主要内容：
教师板书课题：4．6探索多边形的内角和(一)
并利用课件展示本节课的学习目标，教师导读，学生理解。
B.5
C.6
D.7
第二步，问最多，从最大开始代入。
D选项，如果是7边形，内角和为（7－2）×180°＝900°，5个锐角和小于5×90°＝450°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到900°，排除。
C选项，如果是6边形，内角和为（6－2）×180°＝720°，4个锐角和小于4×90°＝360°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）无法达到720°，排除。
B选项，如果是5边形，内角和为（5－2）×180°＝540°，3个锐角和小于3×90°＝270°，加上两个钝角（和小于2×180°＝360°）可以达到540°，符合题意。
因此，选择B选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，设各角为A1，A2，……，An，后两个为钝角，其余为锐角。则所有内角加和有90°×2＜A1＋A2＋……＋An＜（n－2）×90°＋180°×2。而多边形内角和为（n－2）×180°，可得180°＜（n－2）×180°＜（n－2）×90°＋360°，化简为2＜2n－4＜n＋2。解得3＜n＜6。
第三步，n是正整数，只能取4、5，所以这个凸多边形最多是五边形。
因此，选择B选项。
眶下孔的体表投影为（）。
- A、鼻尖至龈外角连线的中点
- B、鼻翼至龈外角连线的中点
- C、口角至龈外角连线的中点
- D、口角至龈内角连线的中点
正确答案:A