自学考试专题：全国1704高等教育自学线性代数(经管类)精选试题与答案
A.25
B.18
C.11
D.7
本题考查应试者Excel的函数使用方面的知识。选项A是正确的。单元格区域"A1：B2"的单元格包括A1、A2、B1、B2，单元格区域"B1：C2"的单元格包括B1、B2、C1、C2，所以求和的结果为25。
● 在 Excel 中， A1,A2,B1,B2,C1,C2 单元格的值分别为 1、2、3、4、3、5，在 D1 单元格中输入 函数“=SUM(A1:B2， B1:C2)” ，按回车键后， D1 单元格中显示的值为 （53） 。
（53）
A. 25
B. 18
C.11
D.7
A.A1:B2，B3，C2:C3
B.A1:B1 B1:B3，A2:C2，B3:C3
C.A1:C2 A2:C3，A1:B1，B3:C3
D.A1:B2，B2:C3
设有关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过______操作得到的。
R S T
A B C A B C A B C
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2
a1 b2 c2 a1 b3 c2 al b1 e1
a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1
a1 b3 c2
A．R∪S
B．R-S
C．R×S
D．R∩S
设有关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过______操作得到的。
R S T
A B C A B C A B C
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 C1
a1 b2 c2 a1 b3 c2
a2 b2 c1 a2 b2 c1
A．R∪S
B．R-S
C．R×S
D．R∩S
-3a2 a1 + 2a2-3b2 b1 + 2b2a1 a2b1 b21. 已知 2 阶行列式，则=A - 6B - 2C 2D6解答：使用行列式的性质。因为-3a2 a1 + 2a2a2 a1 + 2a2 c2 -2c1a2 a1b2 b1a1 a2b1 b2= -3= -3= 3= 6-3b2 b1 + 2b2b2 b1 + 2b2a1 a2b1 b2所以= 2 ，选 C
若矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零，且所有 r 阶子式都不等于零，则必有A r(A)= rBr(A) rCr(A) rDr(A)= r +1解答：根据矩阵秩的定义：在矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式，且所有 r+1 阶全等于零，那么矩阵 A 的秩等于 r。而现问题为矩阵 A 中有一个 r+1 阶子式等于零，且所有 r 阶子式都不等于零，故现矩阵 A 的秩可以等于 r 或大于 r，选 B
设向量组a = (1,0,0) ， b = 0,1, 0 ，下列向量中可以表为a ， b 线性组合的是T()TA(2,1,0)TB 2,1,1()TC 2,0,1( )TD 0,1,1()T解答：由于(2,1,0)T= 2(1,0,0)T+ (0,1,0)T= 2a + b b = (0,1,0)T且其他 B，C，D 选项均无法线性表示，所以选 A。2x + x + x = 01234. 设线性方程组 kx + x + x = 0 有非零解，则 k 的值为123x - x + x = 0123A - 2B -1C1D 2解答：齐次线性方程组有非零解的 是系数行列式等于零，因此有1 2017 年 4 月 线性代数（经管类）21 1k1 1 = 01 -1 1又因为21 11 1 = 2 +1- k -1+ 2 - k = 4 - 2kk1 -1 1所以 4 - 2k = 0 k = 2 ，选 D 1 2 35. 设 A = -1 x 2 ，且 A 的特征值为 1，2，3，则 x=0 10A - 2B 2C3D 4解答：使用特征值性质。由于 A 等于自身特征值乘积，因此 A =123 = 6 ，而12 3A = -1 x 2 = 0 x + 2 5 = x + 20 11230001所以 x + 2 = 6 x = 4，选 D非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
0 0 0 12 0 0 36. 行列式=.1 3 2 50 2 0 7解答：使用行列式按行（列）展开法。因为0 0 0 12 0 02 0 0 31 3 2 50 2 0 73 22 0按第一行展开=按第二行展开=(-1)1 4 1 1 3 2+- (-1)1+1 12= 80 2 02 2017 年 4 月 线性代数（经管类）-10x7. 设 11-1 = a x + a ，则 a =.1011-1 1解答：使用三阶行列式公式。由于-1101x-1 = -1+ 0 - x - x - 0 +1= -2x1-1 1因此 a = -2 。18. 设 A，B 均为 3 阶矩阵，且 A = 2， B = 2，则3A*B-1=.解答：使用矩阵行列式的性质。由于 1A3-1 B = 274- = -36-13A*B-1 = 33A*B-1 = 33A*B-1 = 33 33A O-19. 设 A，B 均为 2 阶可逆矩阵，则 =.OBA = 1A*解答：使用分块矩阵进行计算。根据逆矩阵的公式，其中 A为伴随矩阵，可得A-13A O1 B O =1 B O =OB3AB O 3A 9 AB O 3A 10. 向量组a = (1,1,0) ，a = 3,0,-9 ，a = 1,2,3 的秩为T()T()T.123解答：构造向量组的矩阵1301 131 131(a ,a ,a )= 12 0 -3 1 0 -3 11230 -9 30 -9 3000所以 r(a ,a ,a )= 2 。12311. 设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 满足 r（A）=2，a = (-1,2,0) ，a = 1,3,1 为其两个T()T12解，则其导出组 Ax=0 的通解为.解答：使用非齐次线性方程组解的性质。由于 Aa = b ， Aa = b ，因此 A(a -a )= 0 ，1212即a -a 是 Ax=0 的解，从而 x = a -a = (- 2,-1,-1) ，即有T121211- 2x - x - x = 0 x = x + x312312223 2017 年 4 月 线性代数（经管类）令 x = 2k , x = 2k ，可得 x = k (-1,2,0) + k (-1,0,2)TT213212 x - 2x + 3x = a12312. 设线性方程组 x - x = b 有解，则数 a，b，c 应满足2.3x1+ x = c3
设有关系R，S和T如下。关系T是由关系R和S经过______操作得到的。 R S T A B C A B C A B C a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1
A．R∪S
B．R-S
C．R×S
D．R∩S
阅读以下说明，回答问题1～3，将解答填入对应的解答栏内。
[说明] 现有两个应用，涉及到两个关系模式：
R1 (A，A1，A3，B，D1)，其上的函数依赖F={A→A1，A→A2，A→A3，(A，B)→D1}
R2 (B，B1，B2)，其上的函数依赖F={B →B1，B→B2}
如果将上述应用的数据库设计成如下关系模式；
RS(A，A1，A2，A3，B，B1，B2，D1)，请指出该关系模式的候选键。
(A#，B#)
元组比较操作(a1，a2)≥(b1，b2)的意义是_____。
A．(a1＞b1) OR ((a1=b1) AND (a2≥b2))
B．(a1≥b1) OR ((a1=b1) AND (a2≥b2))
C．(a1＞b1) OR ((a1=b1) AND (a2＞b2))
D．(a1≥b1) OR ((a1=b1) AND (a2＞b2)
A.2
B.5
C.6
D.公式错误
设有关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过______操作得到的。
R T
A B C R.A R.B R.C S.A S.B S.C
a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b2 c2
a1 b2 c2 a1 b1 e1 a1 b3 c2
a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1
S a1 b2 c2 a1 b2 c2
A B G a1 b2 c2 a1 b3 c2
a1 b2 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1
a1 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b2 c2
a2 b2 c1 a2 b2 e1 al b3 c2
a2 b2 c1 a2 b2 c1
A．R∪S
B．RS
C．R×S
D．R∩S