已知平面π过点(1,1，0)、(0,0,1), (0,1,1),则与平面π垂直且过点(1,1,1)的直线的对称方程为（ ）。

第1题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

A.
B.
C.
D.

答案：D

解析：

第2题：

已知平面π过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为 ( )。

第3题：

答案：

解析：

【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程；利用三重积分求Ω的形心坐标.

第4题：

已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求：
(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；
(II)PD与平面M所成的角．

答案：

解析：

(I)如图所示，
24题答案图
∵PA上平面M，∴PA上BC，
∴点P到AB的距离为a．过A作BC的垂线交CB的延长线于G，连结PG，
∴BC上平面APG，即PG⊥AB，


∵PA上平面M，
∴AC是PC在平面M上的射影，
又∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径，
∴∠ACD=90o．
因此AC⊥CD，所以CD⊥平面ACP，即PC是P到CD的距离，

因此P到CD的距离为2a．
(Ⅱ)设PD与DA所夹的角为口，在Rt△PAD中，

(VI)为PD与平面M所夹的角．

第5题：

已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为：

答案：A

解析：

提示 求出过M1，M2，M3三点平面的法线向量。



@##

第6题：

已知平面π过点(1,1，0)、(0,0,1), (0,1,1),则与平面π垂直且过点(1,1,1)的直线的对称式方程为（ ）。

答案：B

解析：

正确答案是B。
提示：平面π的法向量，所求直线的方向向量为i+k ,故应选B。

第7题：

答案：

解析：

依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为

第8题：

过平面外一点只能作一条直线与该平面垂直

第9题：

在空间直角坐标系中，方程x=2表示（）．

• A、x轴上的点（2，0，0）
• B、xOy平面上的直线x=2
• C、过点（2，0，0）且平行于yOz面的平面
• D、过点（2，0，0）的任意平面

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

过点（1，－2，3）且平行于z轴的直线的对称式方程是（　　）。

答案：B

解析：

由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的方程为

第14题：

设直线的方程为则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k

答案：A

解析：

设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为

此方程称为直线的对称式方程， 如设参数t如下：
此方程组称为直线的参数式方程。

第15题：

过点（2，0，－1）且垂直于xOy坐标面的直线方程是（　　）。

第16题：

第17题：

试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。

答案：

解析：

平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向

第18题：

答案：

解析：

由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．

第19题：

下列说法正确的是（）

• A、若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据
• B、两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的投影
• C、若相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行
• D、BC

第20题：

APT自动编程语句中，如下（）等方法可以定义圆。

• A、圆心和半径
• B、已知不共线三点
• C、过已知点平行于已知平面
• D、平面方程
• E、圆心和切线

第21题：

第22题：

第23题：

第24题：