问答题从总体X～N（μ，σ2）中抽取一个样本容量为16的样本，μ和σ2均未知，试求：　　（1）P{S2/σ2≤2.041}；　　（2）D（S2）。

题目
问答题
从总体X～N（μ，σ2）中抽取一个样本容量为16的样本，μ和σ2均未知，试求：　　（1）P{S2/σ2≤2.041}；　　（2）D（S2）。
相似考题

1.设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，X3，X4是正态总体X的一个样本，为样本均值，S2为样本方差，若μ为未知参数且σ为已知参数，下列随机变量中属于统计量的有( )。A．X1-X2+X3B．2X3-μC．D．E．

2.从均值为μ、方差为σ2的总体中抽得一个容量为n的样本x1,x2,…,xn,其中μ已知,σ2未知,下列________是统计量。A．x1+x2+x3B．min{x1,x2,…,xn}C．x1+x2-μD．(x1-2μ)/σ

3.设总体方差σ2=120，从总体中抽取样本容量为10的样本，样本均值的方差等于()。A.120B.1.2C.12D.1200

4.从均值为μ方差为σp>2p>的总体中抽得一个容量为n的样本X1，X2，…，Xn，其中μ已知，σp>2p>未知，下列各项属于统计量的有( )。A．X1+X2+X3B．min{X1，X2，X3，…，Xn}C．X1+X2-μD．(X1-2μ)/σE．X1+X2+σ

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  • 第1题：

    下面情况中,不适合用Z值检验两个独立样本平均数间差异的是( )

    A.总体方差已知且不等，n1和n2都是小样本容量

    B.总体方差未知且相等，n1和n2都是大样本容量

    C.总体方差未知且不等，n1和n2都是大样本容量

    D.总体方差未知且相等，n1和n2都是小样本容量


    参考答案：D

  • 第2题：

    已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，测得其样本均值为x，在置信水平为1-a=95%下，总体均值的置信区间为( )


    正确答案：A

  • 第3题：

    设X～N(1，4)，为样本容量n=16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。

    A．2Ф(0.5)-1

    B．2Ф(2)-1

    C．1-2Ф(0.5)

    D．1-2Ф(2)


    正确答案：B
    解析：对于X～N(1，4)分布，知～N(1，0.52)，可转化为U=(-1)/0.5～N(0，1)，则可得P(0≤2)=Ф[(2-1)/0.5]-Ф(-1/0.5)=2Ф(2)-1。

  • 第4题：

    从正态总体X～N（0,σ^2）中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ^2的无偏估计量的是().



    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设总体X~N(u,σ2)，u与σ2均未知，x1,x2,...,x9为其样本或样本值，检验假设H0:


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设X～N（μ,σ^2）,其中σ^2已知,μ为未知参数,从总体X中抽取容量为16的简单随机样本,且μ的置信度为0.95的置信区间中的最小长度为0.588,则σ^2=_______.


    答案：1、0.36
    解析：
    在σ^2已知的情况下，μ的置信区间为，其中.于是有.

  • 第7题：

    设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    从均值为μ，方差为σ2(有限)的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本，下列说法正确的是（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（0，9），其样本方差为s2，则E（s2）=（）


    正确答案:9

  • 第10题：

    设X1，X2，…，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T（X1，X2，…，Xn），不依赖于任何未知参数，则函数T（X1，X2，…，Xn）是一个（）


    正确答案:统计量

  • 第11题：

    问答题
    总体x～N(μ，σ2)，x1,x2,…，xn为其样本，未知参数μ的矩估计为_______ .

    正确答案：
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    从总体X～N（μ，σ2）中抽取一个样本容量为16的样本，μ和σ2均未知，则P{S2/σ2≤2.041}＝（　　）；D（S2）＝（　　）。
    A

    0.97；σ4/8

    B

    0.98；2σ4/15

    C

    0.99；2σ4/15

    D

    0.96；2σ4/15


    正确答案： B
    解析：
    （1）由正态总体统计量的分布性质知（n－1）S2/σ2～χ2（n－1）（n＝16）；
    所以P{S2/σ2≤2.041}＝P{15S2/σ2≤15×2.041}＝1－P{χ2（15）＞30.615}＝0.99。
    （2）由χ2的性质可知D（χ2（n））＝2n，所以
    D（（n－1）S2/σ2）＝（n－1）2D（S2）/σ4＝2（n－1）
    D（S2）＝2σ4/（n－1）＝2σ4/15

  • 第13题：

    设X～N(1，4)，为样本容量n＝16的样本均值，则P(0＜≤2)为( )。

    A．2Φ(0.5-1)

    B．2Φ(2)-1

    C．2u0.5-1

    D．1-2Φ(2)


    正确答案：B
    解析：对于X～N(1，4)分布，知-N(1，0.52)，可转化为U＝(-1)/0.5～N(0，1)，则可得：P(0≤2)＝Φ[(2-1)/0.5]-Φ(-1/0.5)＝2Φ(2)-1

  • 第14题：

    设X～N(80，202)，为样本容量n＝100的样本均值，则P(|-80|≥3)为( )。

    A．2Φ(1.5)-1

    B．1-2Φ(3)

    C．2-2Φ(1.5)

    D．2-2Φ(3)


    正确答案：C
    解析：P(|-80|3)＝2Φ(1.5)-1；P(|-80|3)＝1-P(|-80|3＝＝2-2Φ(1.5)

  • 第15题：

    设总体X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,样本容量n,则参数μ的置信度为1－a的置信区间为().



    答案：D
    解析：
    因为σ^2未知，所以选用统计量，故μ的置信度为1-α的置信区间为，选(D).

  • 第16题：

    设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的一个样本，，s2分别是样本均值和样本方差，令，则有( )。

    A、W～t(n)
    B、W～t(n-1)
    C、W～F(n)
    D、W～F(n-1)

    答案：B
    解析：
    由常用的统计量的分布知W～t(n-1)

  • 第17题：

    设总体X的分布律为P（X=k)P(k=1,2,…),其中p是未知参数,X1,X2,…,Kn为来自总体的简单随机样本,求参数p的矩估计量和极大似然估计量.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设总体X的概率密度为f(x)=,其中θ>-1是未知参数,X1,
    　　X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求参数θ的估计量.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设总体X的概率分布为

    　　

    其中参数θ∈(0，1)未知.以Ni表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3).试求常数α1，α2，α3，使为θ的无偏估计量，并求T的方差.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    从均值为μ、方差为σ2的总体中抽得一个容量为n的样本X1，X2，…，Xn，其中μ已知，σ2未知，下列各项属于统计量的有（ ）。



    答案：A,B,C
    解析：
    统计量是不含未知参数的样本函数，因此DE两项不是统计量。

  • 第21题：

    智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差2，样本容量为（）。

    • A、16
    • B、64
    • C、8
    • D、无法确定

    正确答案:B

  • 第22题：

    多选题
    从均值为μ、方差为σ2的总体中抽得一个容量为n的样本X1，X2，…，Xn，其中μ已知，σ2未知，下列各项属于统计量的有（　　）。
    A

    X1＋X2＋X3

    B

    min{X1，X2，X3，…，Xn}

    C

    X1+X2-μ

    D

    （X1-2μ）/σ

    E

    X1+X2+σ


    正确答案： D,C
    解析： 统计量是不含未知参数的样本函数，因此DE两项不是统计量。

  • 第23题：

    单选题
    已知X1，X2，…，Xn是从某正态总体随机抽取的一个样本，在μ未知的情况下，对于假设的检验问题H0：σ2＝σ20，H1：σ2≠σ20，则给定α下，该检验的拒绝域为（　　）。
    A

    χ2＞χ21-α（n-1）

    B

    χ2＜χ2α（n-1）

    C

    χ2＞χ21-α/2（n-1）

    D

    χ2＜χ21-α/2（n-1）


    正确答案： A
    解析：
    μ未知，对正态分布方差σ2作假设检验时，采用χ2检验，拒绝域为χ2＜χ2α/2（n-1）或χ2＞χ21-α/2（n-1）。

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