单选题有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（　　）。A 216B 108C 314D 348

题目
单选题
有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（　　）。
A

216

B

108

C

314

D

348

相似考题

1.某不超过200的自然数除以5余1，除以7余2，除以11余2，问这个数除以13余数是多少?A．0B．3C．5D．7

2.三位数的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个？（）A.8 B.9 C.15 D.16

3.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）个。A．5B．6C．7D．8

4.一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

参考答案和解析
正确答案： B
解析：
A＝B×5＋5＝5×（B＋1），A＝C×6＋6＝6×（C＋1），A＝D×7＋7＝7×（D＋1），故A是5、6、7的倍数，又因为5，6，7的最小公倍数是210，所以A是210的倍数，而A不超过400，故A＝210，代入上述余数基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即这四个自然数的和是A＋B＋C＋D＝314。
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  • 第1题：

    有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以8商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ ）。

    A．216

    B．108

    C．314

    D．348


    正确答案：C
    根据题意可知A是5、6、7的公倍数，又因为5、6、7的最小公倍数为210，则A应该为210，否则如果A等于420，630，…则A、B、C、D的和显然要大于400。A等于210，则B等于41，C等于34，D等于29，则四个数的和显然为314，故选C。

  • 第2题：

    在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？（ )

    A. 4
    B. 5
    C. 6
    D. 7

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（）。

    • A、216
    • B、108
    • C、314
    • D、348

    正确答案:C

  • 第4题：

    单选题
    有四个自然数A，B，C，D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（　　）。
    A

    216

    B

    108

    C

    314

    D

    348


    正确答案： C
    解析：
    A＝B×5＋5＝5×（B＋1），A＝C×6＋6＝6×（C＋1），A＝D×7＋7＝7×（D＋1），故A是5、6、7的倍数，又因为5，6，7的最小公倍数是210，所以A是210的倍数，而A不超过400，故A＝210，代入上述余数基本恒等式，得B＝41，C＝34，D＝29，即这四个自然数的和是A＋B＋C＋D＝314。

  • 第5题：

    单选题
    一个实数，不可以做到：（）。
    A

    除以6余2，且除以7余2

    B

    除以3余1，并且除以6余2

    C

    除以4余3，并且除以7余4

    D

    除以5余2，并且除以8余3


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，余以5也余2，则符合条件的自然
    数P有 ( )。
    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


    答案：C
    解析：
    由题目可知，三位数P-2即可被7、6、5整除，7、6、5的最小公倍数为210，则其他满足条件的数必为210的整数倍，且可保证为三位数，即420，630，840，那么P即为212，422，632，842，所以答案为C项。

  • 第7题：

    一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

    • A、5个
    • B、6个
    • C、7个
    • D、8个

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    一个整数除以5余3，用所得的商除以6余2，再用所得的商除以7余1，用这个整数除以35，则余数为（　　）。
    A

    8

    B

    19

    C

    24

    D

    34


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，题中除数与余数相加均为8，由同余问题的口诀“差同减差，和同加和，余同取余，公倍数作周期”可知，这个数为210n＋8。又因为210能被35整除，则这个数除以35的余数为8。因此A项正确。

  • 第9题：

    单选题
    三位数自然数P满足，除以7余2，除以6余2，除以5余2，符合条件的自然数P有多少个？（　　）
    A

    2

    B

    3

    C

    4

    D

    5


    正确答案： D
    解析：
    由“除以7余2，除以6余2，除以5余2”可知，该数减2是7，6，5的公倍数，即2＋210n（n为正整数），且100＜212＋210n＜999，仅当n＝1，2，3，4时符合条件，即P分别为212，422，632，842。

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