单选题若sin2x>0，且cos<0，则x是（）A 第二象限角B 第三象限角C 第一或第三象限角D 第二或第三象限角
题目
单选题
若sin2x>0，且cos<0，则x是（）
A
第二象限角
B
第三象限角
C
第一或第三象限角
D
第二或第三象限角
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第1题：
d(sin2x)=()．A.2cos2xdx
B.cos2xdx
C.-2cos2xdx
D.-cos2xdx答案：A解析： -
第2题：
若(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a0+a1+a2+a3+…+an=81，则
答案：解析：e4+7。
令x=1，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n=81，所以n=4。则
-
第3题：
设角θ是第四象限角，则（）A.cosθ>0，且tanθ>0
B.cosθ<0，且tanθ>0
C.cosθ<0，且tanθ<0
D.cosθ>0，且tanθ<0答案：D解析： -
第4题：
下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D． -
第5题：
sin2x>0，且cos<0，则x是（）
- A、第二象限角
- B、第三象限角
- C、第一或第三象限角
- D、第二或第三象限角
正确答案:C -
第6题：
若cosа〈0，且tanα〈0，则α角是第（）象限。
正确答案:二 -
第7题：
问答题设f′（sin2x）＝cos2x＋tan2x，当0＜x＜1时，求f（x）。正确答案：
根据已知等式
f′(sin2x)=cos2x+tan2x=1-2sin2x+sin2x/(1-sin2x)
令sin2x=u,则原等式化为
f′(u)=1-2u+[u/(1-u)]=[1/(1-u)]-2u
故f(x)=∫f′(x)dx=∫[(1/(1-x))-2x]dx=-ln,1-x,-x2+C解析： 暂无解析 -
第8题：
单选题sin2x的一个原函数是（ ）。A2cos2x
B（cos2x）/2
C－cos2x
D（sin2x）/2
正确答案： A解析：
（－cos2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。 -
第9题：
单选题给出下列命题：①若a与b共线，则有且仅有一个实数λ使得a＝λb．②若a≠0．且 a·b＝0，则b＝0．③若b≠c则当且仅当a＝0时a ·b＝a·c成立．④若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c．则正确命题的个数是（ ）．A0个
B1个
C2个
D3个
正确答案： B解析：
①不正确，如若a≠0，b＝0，a∥b，但不存在λ使得a＝λb，②当a⊥b时．a·b＝0，b不一定为零向量．③中a·b＝a·c，则a·（b－c）＝0，故a⊥（b－c），不要求a＝0，③也不正确．④不正确，若b，c在a方向上的投影相等，则a·b＝a·c，但b＝c不一定成立．故正确命题数为0． -
第10题：
单选题设f（x，y）与φ（x，y）均为可微函数，且φy′（x，y）≠0。已知（x0，y0）是f（x，y）在约束条件φ（x，y）＝0下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。A若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）＝0
B若fx′（x0，y0）＝0，则fy′（x0，y0）≠0
C若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）＝0
D若fx′（x0，y0）≠0，则fy′（x0，y0）≠0
正确答案： A解析：
设z＝f（x，y）＝f（x，y（x）），由题意可知∂z/∂x＝fx′＋fy′·（dy/dx）＝0。
又φ（x，y）＝0，则dy/dx＝－φx′/φy′。故fx′－（φx′/φy′）fy′＝0。又φy′≠0，则fx′φy′＝φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。 -
第11题：
单选题设f′（cos2x）=sin2x，则f（x）等于（）Acosx+1／2cos2x+c
Bcos2x-1／2cos4x+c
Cx+（1／2）x2+c
Dx-（1／2）x2+c
正确答案： A解析： 把式子变形或用变量替换，得f′（x）=1-x，积分即可得到答案。 -
第12题：
填空题若∂2u/∂x∂y＝1，且当x＝0时，u＝siny，当y＝0时，u＝sinx，则u（x，y）＝____。正确答案： xy+sinx+siny解析：
u是x、y的二元函数，则∂2u/∂x∂y对y积分后应加一个关于x的函数，而不是常数C。即对∂2u/∂x∂y＝1两边对y积分得∂u/∂x＝y＋φ′（x），再两边对x积分得u（x，y）＝xy＋φ（x）＋ψ（y）。又x＝0时，u＝siny，得siny＝φ（0）＋ψ（y），即ψ（y）＝siny－φ（0）；又y＝0时，u＝sinx得sinx＝φ（x）＋ψ（0），令x＝0得φ（0）＋ψ（0）＝0。故u（x，y）＝xy＋sinx＋siny－φ（0）－ψ（0）＝xy＋sinx＋siny。 -
第13题：
下列命题正确的是（）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在答案：C解析：根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的． -
第14题：
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且
=A，则
存在，且.
答案：解析：
-
第15题：
设y=sin2x，则y'=A.2cosx
B.cos2x
C.2cos2x
D.cosx答案：C解析：
-
第16题：
若sin2x>0，且cos<0，则x是（）
- A、第二象限角
- B、第三象限角
- C、第一或第三象限角
- D、第二或第三象限角
正确答案:C -
第17题：
设f′（cos2x）=sin2x，则f（x）等于（）
- A、cosx+1／2cos2x+c
- B、cos2x-1／2cos4x+c
- C、x+（1／2）x2+c
- D、x-（1／2）x2+c
正确答案:D -
第18题：
当x→0时，α（x）=sin2x和β（x）=x3+3x都是无穷小，则α（x）是β（x）的（）．
- A、高阶无穷小
- B、低阶无穷小
- C、同阶且非等价的无穷小
- D、等价无穷小
正确答案:C -
第19题：
单选题当x→0时，α（x）=sin2x和β（x）=x3+3x都是无穷小，则α（x）是β（x）的（）．A高阶无穷小
B低阶无穷小
C同阶且非等价的无穷小
D等价无穷小
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第20题：
填空题若cosа〈0，且tanα〈0，则α角是第（）象限。正确答案： 二解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题sin2x>0，且cos<0，则x是（）A第二象限角
B第三象限角
C第一或第三象限角
D第二或第三象限角
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第22题：
单选题下列说法中正确的是（ ）。[2014年真题]A若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值
B若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0
C若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件
D若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件
正确答案： B解析：
当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。 -
第23题：
单选题若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（ ）。[2013年真题]Af′（x）＞0，f″（x）＜0
Bf′（x）＜0，f″（x）＞0
Cf′（x）＞0，f″（x）＞0
Df′（x）＜0，f″（x）＜0
正确答案： C解析：
由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。