为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则？

高校教师主导作用，应更多地体现在学习方法的指导，学术思想的启发，研究方法的训练。而学生的主动性，则体现在教师要放手让学生自己在知识的海洋中去摸索，学会思索和探索，体验成功的乐趣。在这中间，教师要做的，是为他们指引方向，使他们少走弯路。但是，路还是要让他们自己来走才行。

[答案要点](1)理论联系实际原则，是指教学要以学习基础知识为主导，从理论与实际的联系 上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用、学以致用。
(2)在教学中贯彻这一原则，应做到：①书本知识的教学要注重联系实际。只有注意理论联系实 际，教学才能活泼，抽象的书本知识易于被学生理解，吸收转化为他们有用的精神财富。②重视培养 学生运用知识的能力。注重教学实践和引导学生参加实际操作和社会实践。③正确处理知识教学 与技能训练的关系，在教学中两者要结合起来。④补充必要的教材。

(1)数学的严谨性,是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。这一原则,说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平,随着学生知识结构的不断完善,心理发展水平的提高,逐渐增强理论的严谨程度;反过来,又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。
显然,这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是,在学习过程中,学生的心理发展使逐步形成的,不同的年龄阶段,其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度,而应该在不同的教学阶段,依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求。即数学教学的严谨性是相对的。
(2)测量模型:某气象站测得海拔每升高1千米,温度降低0.6度,观察地的气温是0度,问在观察地点以下3千米的地方,气温是多少度?我们规定,气温升高为正,气温下降为负,观察地点以上为正,观察地以下为负,易得出问题算式(-0.6)×(-3)=1.8。
寻找模式法:由正数与负数,负数与零相乘的法则,可以得出下列式子:
(-4)×(+3)=-12;
(-4)×(+2)=-8;
(-4)×(+1)=-4;
(-4)×(0)=0;
(-4)×(-1)=?;
(-4)×(-2)=?;
(-4)×(-3)=?;
仔细观察可以发现,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加4,因此,0增加4得到4,然后是8和12,所以(-4)×(-1)=4;
(-4)×(-2)=8;(-4)×(-3)=12;从而引出“负负得正”运算法则。
(3)在初中“负负得正”运算法则的教学中,可以根据学生的认知水平和学生接受的难易程度入手,设法安排学生逐步适应的过程与机会,从正数乘以负数积为负数入手,从上到下,被乘数是不变的,乘数每减少1,积就增加一个数4.然后再利用一些数字模型解析“负负得正”运算法则,达到严谨性与量力性相结合。

本题主要考查严谨性与量力性的教学原则，以及课堂导入技巧的教学技能知识。

（1） “严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。所谓数学的严谨性，就是指对数学内容结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法验证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，估计降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学界提出的“淡化形式，注重实质”的口号实质上也是侧面反映出数学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

（2）对于实数指数幂在教学上，首先可以从初中学习的整数指数幂的概念和运算性质出发，比如回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数，进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

（3）在高中“实数指数幂”的概念教学中，对严谨性要求，设法安排学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。比如学生初学分数指数幂很不适应，教师可以引导学生研究已学习过整数指数幂的概念属性，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，并学习分数指数幂和根式之间的互化，渗透“转化”的数学思想，最后达到知识点之间的密切联系，达到概念的产生有根有据。

理论联系实际原则，是指教学要以学习基础知识为主导，从理论与实际的联系上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用、学以致用。
我国古代教育家十分重视知与行关系的研究，孔子强调“学以致用”。在西方，古希腊智者派认为，没有实践的理论和没有理论的实践都没有意义，裴斯泰洛齐很重视“知识与知识的应用”。他指出，“你要满足你的要求和愿望，你就必须认识和思考，但是为了这个目的，你也必须行动，知和行又是那么密切地联系着，假如一个停止了，另一个也随之而停止”。乌申斯基也指出：“空洞的毫无根据的理论是一点用处没有的。理论不能脱离实际，事实不能离开思想。”
贯彻理论联系实际原则的基本要求是：(1)书本知识的教学要注重联系实际。只有注意理论联系实际，教学才能生动活泼，使抽象的书本知识易于被学生理解、吸收，转化为对他们有用的精神财富，而不至于造成学生囫囵吞枣，掌握的是一大堆无用的空洞死板的概念。如在教学中联系学生的日常生活、科学知识在生产建设中的实际运用、联系当代最新科学成就的实际等。(2)重视培养学生运用知识的能力。首先要重视教学活动中的实践环节，如练习、实验、参观和实习等，其次还要重视引导学生参加实际操作和社会实践。教师应当根据教学的需要，组织学生进行参观、访问、社会调查，参加课外学科或科技小组的实际操作活动或组织他们从事一些科学观察、实验与发明以及生产劳动等。(3)正确处理知识教学与技能训练的关系。在教学中，只有将两者结合起来，学生才能深刻地理解知识，更好地掌握技能，达到学以致用的目的。如果只是教师讲，学生听，而无技能的训练，那么学生是否真正理解难以检验，动手能力也没有得到锻炼和培养。(4)补充必要的乡土教材。由于我国幅员辽阔，各地方的自然、社会、文化等方面的差异很大，为了使教学不脱离实际，必须充分利用当地丰富的资源开发乡土教材。

首先应认识到，实践是人类获得真理的重要途径，也是检验真理的唯一标准。
其次，应认识到，学习理论的最终目的，是为了解决实际问题。从教育心理学的角度来看，理论与实践的实践的结合大体可分为两个阶段，一是在理论学习之前，一个是在理论学习之后。
在理论学习之前，应让学生多了解这门理论知识所应用的领域的具体事物，让他们获得一些相关的感性知识。在这些感性知识，或相关表象的基础上，再来学习理论知识，会取得更好的学习效果。在理论学习之后，要引导学生把所学的理论知识应用于实践，用所学的理论来分析和认识实际问题，寻找解决问题的途径。

认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提．“备课先备学生”的经验之谈，就出于此．也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则．在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据．例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明．但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学．在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性．这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病．例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等．另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件．
还要注意逐步养成学生的语言精确习惯．这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范．对教学术语要求准确、得当．如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等． 只能读“2的三次方”，不能读“2的三次幂”等．
在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度．一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物．于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的．但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误．

(1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。
(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到，，的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据．论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。
(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材，达到熟练准确．不出毛病。另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。
(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物昕具有的性质或它们元素之间的关系．而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

应用理论与实践相结合的原则进行教学，一方面应提高理论水平，重视一般原理与方法的教学，充分发挥理论的指导作用，克服只注意算法，不注意算理，片面强调技巧，搞题海战术等不良现象．另一方面，应注意联系实际，注意用实例说明数学的应用，通过实例培养学生运用数学知识的能力．因此，在引入实例时，应注意例子的典型性和简明性，不断更新联系实际的内容和处理手法，密切与物理，化学等学科知识的联系．
总之，应用理论与实践相结合的原则，要求我们在数学教学中遵循实践—认识—再实践—再认识的规律，充分注意数学应用的广泛性，充分注意数学原理与数学应用的辨证关系，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践．