I=Px•X+Py•Y是消费者的（）A、需求函数B、效用函数C、预算约束方程D、不确定

第1题：

假定消费者A、B的效用函数分别为

如果消费者A商品X的禀赋为

y的禀赋为O；消费者B商品X的禀赋为0，y的禀赋为y。试推导A、B的交换契约曲线方程。

答案：

解析：

第2题：

答案：

解析：

(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：

支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：

第3题：

第4题：

答案：

解析：

若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

第5题：

设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的，即

商品x和商品y的价格分别为

消费者的收人为M，a和β为常数，且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

答案：

解析：

第6题：

答案：

解析：

(1)该效用函数是拟凹函数。分析如下： 由消费者的效用函数可得商品z和y的边际效用分别为： MU=y，MUy=x+1 因此，边际替代率为： MRS=MUx/MUy=y/x+1 可以看出，边际替代率MRS随着x的增加而减少，因此该函数是拟凹函数。 (2)假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为： max u=xy+y s.t. P1x+P2Y=I 其中，Pl和P2分别为x和y的价格。构造拉格朗日辅助函数L=ry+y-λ(P1x+P2Y-I)，效 用最大化的一阶条件为：

解得：

此即为x、y的马歇尔需求函数。 (3)间接效用函数和支出函数： 将最优解代人效用函数可得间接效用函数为：

即间接效用函数为

支出函数与间接效用函数互为反函数，因此支出函数为：

第7题：

假设在一个2×2的交换经济中消费者A和B交换两种商品z和y，消费者A的效用函数 是UA (XA，yA)=

，消费者B的效用函数是ub（xb，yB）=

他们拥有两种商品的初始 禀赋分别是WA(40，60)和WB(40，40)。标准化商品x的价格Px=1，商品y的价格为P。 (1)计算消费者A和B对两种商品z和y的需求函数。 (2)计算该交换经济的均衡价格及均衡配置。

答案：

解析：

(1)消费者A、B各自的收入为40+60P、40+40P。 由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知A的需求函数为：

B的需求函数为：

(2)联立消费者A、B关于商品z的需求函数可得： xA+xB =40+50P=80 解得：P=4/5 可得：xA =44，yA =55，XB =36，yB=45。

第8题：

答案：

解析：

消费者的效用最大化问题为：

由(1)可知，消费者效用最大化的必要条件为，

代入Pxx+Pyy=I，可得两种物品的消费函数分别为：

第9题：

第10题：

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_x=2元，P_y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第11题：

I=Px•X+Py•Y是消费者的（）

• A、需求函数
• B、效用函数
• C、预算约束方程
• D、不确定

第12题：

第13题：

答案：

解析：

X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第14题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第16题：

答案：

解析：

综上，消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

第17题：

答案：

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

答案：

解析：

第20题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。求该消费者的间接效用函数。

答案：

解析：

第21题：

若某消费者的效用函数为U=XY⁴，他会把收入的多少用于商品Y上？

第22题：

考虑这样一个经济：消费函数C=200+0.75Y，投资函数I=200－25r，货币需求函数L/P=Y－100r，货币供给量M=1000，物价水平P=2。推导出总需求方程。

第23题：

计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X=2元，P_Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

第24题：