以下哪个选项适合作为五年级下册《长方体和正方体的表面积》教学的知识目标（）。A、让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体和正方体面积的计算方法B、通过小组合作、观察思考等解决问题的方法C、让学生感受到数学与生活的密切联系D、培养学生探求意识和探求能力

该长方体体积为210立方厘米，根据体积一定的情况下越接近球体表面积越小，则其长、宽、高应尽量接近。210=2×3×5×7，当三个棱长分别为5、6、7时，表面积最小是2×(5×6+5×7+6×7)=214平方厘米。

(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如下图所示，立方体变为长方体。正方体一个面面积为72÷6＝12（平方米），则表面积的变化为：增加了两个侧面为12×2＝24（平方米），侧面的一半减少了两个，减少了12÷2×2＝12（平方米）。故最终增加了24－12＝12（平方米），表面积为72＋12＝84（平方米）。

1. 本节课的教学重点是认识长方体的面、棱、顶点等特征，认识长方体的立体图形，认识长方体的长、宽、高;教学难点是认识长方体棱的特征以及其和长方体长、宽、高的关系，在学生头脑中建立立体的空间观念。
2. 多媒体导入，出示有许多生活中的长方体和正方体事物的课件，如床垫、魔方、铅笔盒等。提问学生都是什么图形。通过这一方式激发学生的兴趣，使学生更快进入课堂。然后顺势引入课题——《长方体的认识》。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
教师创设情境：家里新买了一个冰箱。提出问题：冰箱是一个什么形状的几何图形?如何知道它的体积?
引出课题。
(二)新知探索
提出问题并引导学生思考：长方体各个面都是什么形状的?我们该如何研究它的大小的?
学生根据老师的提示想到长方形是用一个个面积相等的小正方形来测量长方形的面积。
提出问题：类比长方形测量面积的方式，如何知道长方体的体积呢?
组织学生小组讨论。
预设1：可以将长方体切成大小相同的小正方体。
预设2：之前计算长方形的面积直接测量长和宽，那长方体的体积能不能先测量再计算出体积呢?
教师组织学生前后桌四人为一组，用体积为1cm3的小长方体摆成不同的长方体。在交流中思考：如何摆放?长宽高分别是多少，长方体的体积是多少?并完成学案上的表格。




【答辩题目解析】
1.长方体正方体的体积是如何探究的?
【参考答案】
本节课先带领学生回顾之前是如何求得长方形的面积的，类比长方形用小正方形作为面积单位，长方体就可以用小正方体作为体积单位，观察其中包含几个小正方体。接下来组织探究活动，学生根据手中拿到的小正方体拼成长方体，观察研究发现长方体的体积可以计算包含多少个体积单位计算，还发现长方体的体积就等于长×宽×高。师生共同总结长方体体积公式并根据长方体和正方体的关系得到正方体体积公式。
2.在本节课中，教学重难点是什么?
【参考答案】
教学重点：长方体正方体的体积公式。
教学难点：长方体正方体体积公式探究过程。

(1)长方体及其特征：长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。长方体中相对的面完全相同，相对的棱长度也都相等。 (2)①教学目标：
A．知识与技能目标：学生能够掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
B．过程与方法目标：学生运用观察、测量等方法，探究长方体的有关特征。增强观察分析和动手操作的能力，建立更好的空间观念。
C．情感态度与价值观目标：通过小组合作交流，形成认真倾听他人意见，乐于与他人合作的良好心态，增强数学学习的兴趣。
②教学重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
③教学难点：建立空间观念，形成立体图形的初步印象。
(3)新授环节：
①认识长方体各部分名称
教师：请同学们拿出准备的长方体，用手摸一摸，你摸到了什么
教师小结：面、棱(面和面相交的线段叫作棱)、顶点(棱和棱的交点叫作顶点)。
再次课件演示长方体的面、棱、顶点，说一说加深印象。
【设计意图】首先从学生的感性认识出发，让学生先用手摸，然后再给出长方体的面、顶点和棱，从整体上明确概念，建立起具象和抽象之间的有效联系。
②认识长方体的特征(分组合作学习)
A．小组明确目标后自由讨论
教师：下面我们以四人小组为单位，来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征。
B．交流汇报
教师：谁能把你们小组的讨论结果汇报一下
(预设)学生：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
教师：你有这样的长方体吗哪是相对的面为了描述方便，一般称为左面、右面、上面、底面、前面和后面。
(预设)学生：长方体相对的面面积相等。
教师：你怎么知道的
(预设)学生：我用剪刀把相对的面剪下来比较；我测量了相对面的长和宽，长和宽的长度
分别是相等的。
(教师板书“相对面相等”)
教师：谁能说说棱的特点
(预设)学生：长方体有12条棱。
教师：可以分成几组
(预设)学生：可以分成3组，每组有4条，每组的4条棱长度相等。
(教师板书“相对棱相等”)
教师：谁再说说长方体的顶点(长方体有8个顶点)
C．完善表格并小结
教师：请同学们把教材第28页的表格填写完整。
(学生先在教材上独立完成，再课件演示)
教师：长方体就是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况下有两个面是正方形)。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图】学生明确了概念，再进一步观察、动手，合作学习研究面、棱、顶点的特点，使学生亲身感知长方体这个立体图形，并在学习的过程中调动多种感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，培养学生学习的能力。
③认识长方体的长、宽、高
A．提出概念
教师：从长方体的一个顶点出发有三条棱，这相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。(课件出示概念)
教师：出示两个长方体(相同长方体两种不同的摆放位置)，你能指着说一说这个长方体的长、宽、高吗
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的，摆放的位置不同，长、宽、高也不同。
B．给棱分类
教师：根据这个知识，长方体的12条棱可以分成几组呢(同一个顶点出发的长、宽、高为一组，可以分为4组)
④做一做并认识长方体直观图
A．按教材要求做一做。
B．交流，认识长方体直观图。
教师：你看到了长方体的几个面都是什么图形
(预设)学生：(1个、2个、3个)都是长方形的。
(预设)学生：不对，从我这里看，它的左面和上面就是平行四边形。
教师：同学们观察得非常细致。(课件演示直观图)我们在出示长方体的直观图时，除了前面和后面外，常常把其他各个面都画成平行四边形，但实际上是长方形。(教师课件出示立体图，看不见的棱用虚线来表示)
【设计意图】从实物中抽象出几何图形，有效地发展了学生的空间观念，也教给学生识图的方法。

一、学情分析
知识方面：学生在前面接触过矩形的面积和三角形面积的有关知识，运用直观生动的形象，是学生通过动手测量发现平面图形的面积的，并用三角形面积的知识加以证明
心理方面：根据五年级学生的心理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，老师应该给以鼓励和表扬。
二、教学目标
1．知识与技能目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。在割补图形中发展空间观念；初步感知等积转化的思想方法，提高解决问题的能力。
2．过程与方法目标：通过实践一感性认识一理性认识一实践应用等一系列的教学，培养学习、交流、评价的意识。
3．情感态度与价值观目标：通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系，使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
三、教学重点、难点
教学重点：理解平行四边形面积公式的推导过程，学会计算平行四边形的面积。
教学难点：掌握平行四边形面积公式的推导过程。
四、教学准备
多媒体课件、每4人小组一套学具(剪刀，直尺，带格子的平行四边形、长方形硬纸片，长方形活动框架，学习记录卡)、板书用卡纸等。
五、教学过程
1．课前导学
出示几张已经学过的图形、指认平行四边形的底和高等，为学习平行四边形的面积作铺垫。
2．探究展示
(1)自主探究平行四边形的面积计算方法。
师：到底平行四边形的面积怎样计算呢?下面我们一起做个实验观察一下。现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。(出示学案)明白了吗?现在开始进行实验。
小组合作，操作实验：
?①如何把平行四边形剪拼成已经学过的长方形?
②剪拼后面积有变化吗?拼出的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系?
?③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?
(2)组织学生进行学习成果汇报。
师：哪个小组愿意来把你们的操作实验的过程和结果展示给全班同学们看?
按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下：
生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另
一边，就拼成了一个长方形。
生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。
生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
生4：根据“长方形的面积=长X宽”，我们就知道了“平行四边形的面积=底X高”。
3．质疑点拨
(1)质疑：
师：刚才这个小组同学的汇报真不错，掌声鼓励一下。
师：其他小组是不是也这样操作的呢?(让有不同操作的同学上台展示)
师：从刚才这个小组的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。
师：请同学们阅读课本81页，看看还有没有疑问?请大胆提出来。(如说出字母公式)
(2)点拨：
师：刚才我们做了一个很成功的实验。(课件演示)根据长方形的面积=长×宽，推导出了平行四边形的面积=底×高。如果用字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a?×?h。从这
个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件?(底和高)
4．教师出示课件：平行四边形转化为长方形的过程。
5．测评提高
(1)公式应用：出示课件特例，请学生在黑板上做题。
(2)知识巩固
①口算课件例一平行四边形的面积，看谁是数学小天才哦。加油!
师：看来同学们已经掌握了求平行四边形面积的方法了，我们继续利用这个知识来挑战下面的问题，有没有信心?
②选择题。
求课件上这个平行四边形的面积正确的列式是(???)
A．5．5×4
B．5．5?×3
C．4×3
师：(边示范边说)如果选择A就举一个手指，选B就举两个手指，选C就举三个手指。准备好了吗?请选择。
(让学生说一说自己的看法。订正时强调计算平行四边形的面积，一定要选择对应的底和高。)
③选择题(P82第3题)，方法与上题相同。
求课件上这个平行四边形的高是多少米，正确的列式是()
A．28×7
B．28÷7
C．无法计算
六、反思总结
今天我们自主探究了什么知识?在这节课里，你觉得给自己印象最深刻的地方是什么?阿凡提就是用了平行四边形的面积知识教训了狡猾的巴依，这也说明了数学知识在现实生活中非常重要，希望同学们以后会更加喜欢数学。
(设计意图：师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，不但使本节课有一个精彩的结尾，而且进一步深化了新知。)

如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积.设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3.

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，长方体分为5个小正方体，增加了4×2=8（个）阴影部分小正方形的面积，则每个小正方形面积为200÷8=25（cm2），边长为5cm。那么大长方体的体积为5×25×5=625（cm3）。

因此，选择A选项。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
课件出示：丰富的生活场景;一些长方体、正方体纸盒;漂亮的礼品盒。
提出问题：
(1)前面我们看到的主要是什么形状的物体?
(2)单独出示一个漂亮的礼品盒(出示图：长6厘米、宽5厘米、高4厘米)。想做一个这样的纸盒，至少需要多少硬纸板?
引出课题。
(二)新知探索
1.表面积的概念
提问：如果把手中的长方体纸盒、正方体纸盒展开会是什么样子呢?
学生操作，得出如下图：



引导学生小组合作，在展开图中标出原来长方体、正方体的上、下、前、后、左、右6个面，并观察。
提问：哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系?
预设：长方体的上下面积、前后面积、左右的面相等。正方体的六个面都相等。
教师给出表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.表面积公式
例1：做一个微波炉的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板?



引导学生表示出上下、前后、左右面的面积，得出长方体表面积的计算方法。
例2：一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?



引导学生通过合作，自己去探求正方体表面积的计算方法，通过对微波炉的包装，引导学生掌握正确计算长方体面积的计算方法。
总结：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体表面积=边长×边长×6
(三)课堂练习
做一做题目：
要做这样一个衣柜的布罩，至少需要用布多少平方米?



(四)小结作业
这节课我们一起学习了什么?你有哪些收获?
利用本节课所学的知识解决生活中遇到的问题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积



长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：
例2：
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体表面积=边长×边长×6
【答辩题目解析】
1.本节课的教学目标是什么?
【参考答案】
知识与技能：能够知道什么是长方体和正方体表面积，学会长方体和正方体表面积计算方法，并能够运用方法解决实际问题。
过程与方法：通过动手实践、自主探索和合作交流的学习方式参与活动之中探索本质，锻炼分析、归纳、概括、推理能力。
情感态度与价值观：经历过程体验成功，激发学习兴趣，树立自信，形成良好的学习习惯。
2.如何做好课堂提问?
【参考答案】
课堂提问是启发学生非常重要的手段。要想做好，需要从以下几个方面入手：
首先，深钻教材是有效提问的前提。教师只有钻研教材，把握知识的来龙去脉，教学目标才能明确，教学重难点才能清晰，提问才能更具有针对性。
其次，教师需要了解学生情况。了解学生的生活经验，了解学生的知识背景，了解学生已有的知识与技能水平，这样才能依据学生情况提出更有针对性的问题，实现有效提问。
然后，教师还要合理设计提问的问题。把握好问题的形式。
最后，提问应该给予学生足够的思考与反应时间，才能达到最好的效果。

该长方体体积为210立方厘米，根据体积一定的情况下越接近球体表面积越小，则其长、 宽、高应尽量接近。210=2x3x5x7,当三个棱长分别为5、6、7时,表面积最小是2x(5x6+5x7+6x7)=214平方厘米。

(1)长方体及其特征 长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。
长方体中相对的面完全相同，相对的棱长度也都相等。
(2)教学目标和重难点
①教学目标
知识与技能目标：学生能够掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
过程与方法目标：学生运用观察、测量等方法，探究长方体的有关特征。增强观察分析和动手操作的能力，建立更好的空间观念。
情感态度与价值观目标：通过小组合作交流，形成认真倾听他人意见，乐于与人合作的良好心态．增强数学学习的兴趣。
②教学重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
③教学难点：建立空间观念，形成立体图形的初步印象。
(3)新授环节
①认识长方体各部分名称
教师：请同学们拿出准备的长方体，用手摸一摸，你摸到了什么
教师小结说明：面、棱(面和面相交的线段叫作棱)、顶点(棱和棱的交点叫作顶点)。
再次课件演示长方体的面、棱、顶点，说一说加深印象。
【设计意图】
首先从学生的感性认识出发，让学生先用手摸，然后再给出长方体的面、顶点和棱，从整体上明确概念，建立起具象和抽象之间的有效联系。
②认识长方体的特征(分组合作学习)
A．小组明确目标后自由讨论
教师：下面我们以四人小组为单位，来研究长方体的面、棱和顶点有些什么特征。
B．交流汇报
教师：谁能把你们小组的讨论结果汇报一下
(预设)学生：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
教师：你有这样的长方体吗哪是相对的面为了描述方便，一般称为左面、右面、上面、底面、前面和后面。
(预设)学生：长方体相对的面面积相等。
教师：你怎么知道的
(预设)学生：我用剪刀把相对的面剪下来比较；我测量了相对面的长和宽，长和宽的长度分别是相等的。
(教师板书“相对面相等”)
教师：谁能说说棱的特点
(预设)学生：长方体有12条棱。
教师：可以分成几组
(预设)学生：可以分成3组，每组有4条，每组的4条棱长度相等。(教师板书“相对棱相等”)
教师：你用什么办法来证明相对的棱长度相等
教师：谁再说说长方体的顶点(长方体有8个顶点)
C．完善表格并小结
教师：请你把教材第28页的表格填完整。(学生先在教材上独立完成，再课件演示。)
教师：长方体就是由6个长方形围成的立体图形(特殊情况下有两个面是正方形)。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图】
学生明确了概念，再进一步观察、动手，合作学习研究面、棱、顶点的特点，使学生亲身感知长方体这个立体图形，并在学习的过程中调动多感官参与学习，寻求多种途径和方法达到目的，培养学生学习的能力。
③认识长方体的长、宽、高
A．提出概念
教师：从长方体的一个顶点出发有三条棱，这相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。(课件出示概念)
出示两个长方体(相同长方体两种不同的摆放位置)，你能指着说一说这个长方体的长、宽、高吗
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的，摆放的位置不同，长、宽、高也不同。
B．给棱分类
根据这个知识，长方体的12条棱可以分成几组呢(同一个顶点出发的长、宽、高为一组，可以分为4组)
④做一做，并认识长方体直观图
A．按教材要求做一做。
B．交流，认识长方体直观图。
教师：你看到了长方体的几个面都是什么图形
(预设)学生：(1个、2个、3个)都是长方形的。
学生：不对．从我这里看，它的左面和上面就是平行四边形。
教师：同学们观察得非常细致。(课件演示直观图)我们在出示长方体的直观图时，除了前面和后面外，常常把其他各个面都画成平行四边形，但实际上是长方形。(教师课件出示立体图，看不见的棱用虚线来表示)
【设计意图】
从实物中抽象出几何图形．有效地发展了学生的空间观念，也教给学生识图的方法。