在二元函数中，驻点是一定为极值点。在二元函数中，极值点一定是驻点。这两句话是否正确，如果正确，请简单分析一下；如果错误，请举反例简单说明。

题目

在二元函数中，驻点是一定为极值点。在二元函数中，极值点一定是驻点。这两句话是否正确，如果正确，请简单分析一下；如果错误，请举反例简单说明。

相似考题

1.以下命题正确的是()。A.不可导的点，一定不是该函数的极值点B.驻点或不可导的点有可能是函数的极值点C.驻点一定是极值点D.极值点一定是驻点

2.对于函数z＝xy，原点(0，0)（ ）A．不是驻点B．是驻点但非极值点C．是驻点且为极大值点D．是驻点且为极小值点

3.二元函数在开区域内部如果只有一个极值点,则该极值点为最值点。()此题为判断题(对，错)。

4.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案和解析
错误
更多“在二元函数中，驻点是一定为极值点。在二元函数中，极值点一定是驻点。这两句话是否正确，如果正确，请简单分析一下；如果错误，请举反例简单说明。”相关问题

  • 第1题：

    对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。

    A．不是驻点
    B．是驻点但非极值点
    C．是驻点且为极小值点
    D．是驻点且为极大值点

    答案：B
    解析：
    驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
    设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
    ①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
    ②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
    ③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
    对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
    综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。

  • 第2题：


    A.是驻点，但不是极值点
    B.是驻点且是极值点
    C.不是驻点，但是极大值点
    D.不是驻点，但是极小值点

    答案：D
    解析：


  • 第3题：

    对于函数z=xy，原点(0，0)（）

    A.不是函数的驻点
    B.是驻点不是极值点
    C.是驻点也是极值点
    D.无法判定是否为极值点

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．

  • 第4题：

    下列命题中，正确的是( ).

    A.单调函数的导函数必定为单调函数
    B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
    C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
    D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

    答案：D
    解析：
    可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

  • 第5题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第6题：

    若某点为二元函数的极值点，则这点（）。

    • A、一定是函数的可微点
    • B、一定是函数的不可微点
    • C、一定是函数的驻点
    • D、或是驻点或是不可微点

    正确答案:D

  • 第7题：

    点x=0是函数y=x4的（）

    • A、驻点但非极值点
    • B、拐点
    • C、驻点且是拐点
    • D、驻点且是极值点

    正确答案:D

  • 第8题：

    函数的可微的极值点一定是驻点。


    正确答案:正确

  • 第9题：

    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

    • A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
    • B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
    • C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
    • D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

    正确答案:C

  • 第10题：

    单选题
    点x=2是函数y=x（x－4）+3的（）。
    A

    极大值点

    B

    极小值点

    C

    非驻点

    D

    非极值驻点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    判断题
    函数的可微的极值点一定是驻点。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（　　）。
    A

    一定不是函数的驻点

    B

    一定是函数的极值点

    C

    一定不是函数的极值点

    D

    不能确定是否为函数的极值点


    正确答案： D
    解析：
    由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。

  • 第13题：

    函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。

    A.不是函数f（x）的驻点
    B.一定是函数f（x）的极值点
    C.一定不是函数f（x）的极值点
    D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

    答案：D
    解析：
    由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。

  • 第14题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第15题：

    由方程 确定的函数y=y(x)

    A. 有驻点且为极小值点
    B. 有驻点且为极大值点
    C. 有驻点但不是极值点
    D. 没有驻点

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    函数y(x)的导函数f(x)的图象如图所示，Xo=-1，则( )

    A、X。不是驻点
    B、x。是驻点，但不是极值点
    C、x。是极小值点
    D、 X。极大值点

    答案：C
    解析：
    由图可知
    f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。

  • 第17题：

    设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）

    A.为z的驻点，但不为极值点
    B.为z的驻点，且为极大值点
    C.为z的驻点，且为极小值点
    D.不为z的驻点，也不为极值点

    答案：A
    解析：
    可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0．在点Po(0，0)处，z|Po=0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A．

  • 第18题：

    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。

    • A、极小值点
    • B、非极值点
    • C、非极值驻点
    • D、极大值点

    正确答案:D

  • 第19题：

    点x=2是函数y=x（x－4）+3的（）。

    • A、极大值点
    • B、极小值点
    • C、非驻点
    • D、非极值驻点

    正确答案:B

  • 第20题：

    以下关于驻点和极值点叙述不正确的是（）。

    • A、使导数等于0的点是驻点
    • B、极值点只能在驻点和不可导点处实现
    • C、驻点肯定是极值点
    • D、不可导点可能是极值点

    正确答案:C

  • 第21题：

    单选题
    点x=0是函数y=x4的（）
    A

    驻点但非极值点

    B

    拐点

    C

    驻点且是拐点

    D

    驻点且是极值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
    A

    极小值点

    B

    非极值点

    C

    非极值驻点

    D

    极大值点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若某点为二元函数的极值点，则这点（）。
    A

    一定是函数的可微点

    B

    一定是函数的不可微点

    C

    一定是函数的驻点

    D

    或是驻点或是不可微点


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    以下关于驻点和极值点叙述不正确的是（）。
    A

    使导数等于0的点是驻点

    B

    极值点只能在驻点和不可导点处实现

    C

    驻点肯定是极值点

    D

    不可导点可能是极值点


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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