若方阵的行列式不等于零，则称该方阵为奇异矩阵.

题目

若方阵的行列式不等于零，则称该方阵为奇异矩阵.

相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.若A是____,则A必为方阵。A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

3.方阵A的转置的行列式与A的行列式相等。()此题为判断题(对，错)。

4.若方阵A的特征值均不为0,则____。A.A可逆B.A的行列式不等于0C.AX=0只有0解D.A的行向量组线性无关

参考答案和解析
错误
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  • 第1题：

    下列命题不正确的是()

    A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩

    B、若m

    C、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=C

    D、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关


    参考答案：D

  • 第2题：

    如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵,那么这个矩阵的行列式为1。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第3题：

    若方阵A的谱半径p(A)<1,则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()

    若方阵A的谱半径p(A)<1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()


    参考答案：×

  • 第4题：

    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（　　）。

    A． －1
    B． 1
    C． －4
    D． 4

    答案：D
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得
    |－2A^TB^－1|＝（－2）^3×|A^T|×|B^－1|＝（－2）^3×1×（1/－2）＝4

  • 第5题：

    设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有( ).


    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第8题：

    单选题
    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]
    A

    bn

    B

    bn－1

    C

    bn－2

    D

    bn－3


    正确答案： B
    解析：
    伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。

  • 第9题：

    单选题
    任意一个方阵，如果其各行都是概率向量，则该方阵称之为（）
    A

    固定概率矩阵

    B

    马尔柯夫向量

    C

    概率向量

    D

    概率矩阵


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第11题：

    单选题
    以下结论中哪一个是正确的？（）
    A

    若方阵A的行列式│A│=0，则A=0

    B

    若A2=0，则A=0

    C

    若A为对称阵，则A2也是对称阵

    D

    D.对任意的同阶方阵A、B有（A+（A-B.=A2-B2


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

  • 第13题：

    n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：对

  • 第14题：

    在数学上表示一个横成行、纵成列的数字方阵的是( )

    A.方阵

    B.趴列

    C.矩阵

    D.数组

    E.行列式


    正确答案：C

  • 第15题：

    在数学上表示一个横成行、纵成列的数字方阵的是

    A、方阵

    B、队列

    C、矩阵

    D、数组

    E、行列式


    参考答案：C

  • 第16题：

    设AB为门阶方阵，若AB等价，则AB相似


    答案：错
    解析：

  • 第17题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第18题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第19题：

    任意一个方阵，如果其各行都是概率向量，则该方阵称之为（）

    • A、固定概率矩阵
    • B、马尔柯夫向量
    • C、概率向量
    • D、概率矩阵

    正确答案:D

  • 第20题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第21题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第22题：

    单选题
    设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝（　　）。[2018年真题]
    A

    －1

    B

    1

    C

    －4

    D

    4


    正确答案： B
    解析：
    因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。

  • 第23题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

  • 第24题：

    单选题
    在数学上表示一个横成行、纵成列的数字方阵的是（）
    A

    方阵

    B

    队列

    C

    矩阵

    D

    数组

    E

    行列式


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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