若两个随机变量不相关，则它们一定相互独立。

题目

若两个随机变量不相关，则它们一定相互独立。

相似考题

1.对偶规则的意义在于:()A、若两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。B、若两个表达式不等，则它们的对偶式一定相等。C、若两个表达式相等，则它们的对偶式一定不相等。

2.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布,如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。()此题为判断题(对，错)。

3.对于两个随机变量的联合分布,两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。()此题为判断题(对，错)。

4.关于两个变量间的关系，下列说法错误的是( )。A．x，y相互独立，它们一定不相关B．不相关的两个变量一定相互独立C．两个变量不相关，求出的相关系数r不见得恰好等于0D．可以根据r的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度

参考答案和解析
正确
更多“若两个随机变量不相关，则它们一定相互独立。”相关问题

  • 第1题：

    设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为()

    A、51

    B、21

    C、-3

    D、36


    参考答案：A

  • 第2题：

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案：D
    解析：
    若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

  • 第3题：

    以下命题正确的是( ).

    A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立
    B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥
    C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立
    D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0

    答案：D
    解析：
    当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).

  • 第4题：

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().


    答案：C
    解析：
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)　　=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
    　　=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).

  • 第5题：

    两个变量相互独立，则这两个变量一定是不相关。


    正确答案:正确

  • 第6题：

    下列选项中正确的是（）。

    • A、两个泊松分布之差还是泊松分布
    • B、若两个二维分布有相同的边缘分布，则它们一定相同
    • C、若X为随机变量且X2服从χ2分布，则X服从正态分布
    • D、任意两个分布函数之和一定还是分布函数
    • E、以上选项都不正确

    正确答案:E

  • 第7题：

    若随机变量X～N（－2，4），Y～N（3，9），且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～（）。


    正确答案:N（-2，25）

  • 第8题：

    下面哪一项不是高斯噪声的性质（）。

    • A、若高斯过程是宽平稳随机过程，则它也是严平稳随机过程
    • B、若高斯过程在的随机变量之间相互不相关，则它们也是独立统计
    • C、若干个高斯过程之和的过程仍是高斯过程
    • D、高斯过程经过非线性变换后的过程仍是高斯过程

    正确答案:D

  • 第9题：

    若随机变量X，Y相互独立，则有E（XY）=E（X）E（Y）。


    正确答案:正确

  • 第10题：

    单选题
    设X，Y是两个随机变量，其相关系数存在，则下列命题正确的是（　　）。
    A

    X，Y不相关⇒X，Y不相互独立

    B

    X，Y相互独立⇒X，Y不相关

    C

    X，Y不相关⇒X，Y相互独立

    D

    X，Y相关⇒X，Y相互独立


    正确答案： A
    解析：
    若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0，ρXY＝0，即X，Y不相关。

  • 第11题：

    单选题
    对于任意两个事件A和B（　　）。
    A

    若AB≠∅，则A与B一定独立

    B

    若AB≠∅，则A与B有可能独立

    C

    若AB＝∅，则A与B一定独立

    D

    若AB＝∅，则A与B一定不独立


    正确答案： D
    解析：
    事件A，B不相容并不能判定二者是否独立，故选项A、C、D不一定成立。

  • 第12题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。[2018年10月真题]Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： B
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

  • 第13题：

    设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().

    A.X,Y独立
    B.X,Y不独立
    C.X,Y相关
    D.X,Y不相关

    答案：D
    解析：
    因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相关，选(D).

  • 第14题：

    设随机变量X～U［0,2］,y=X^2,则X,Y().

    A.相关且相互独立
    B.不相互独立但不相关
    C.不相关且相互独立
    D.相关但不相互独立

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



    答案：B
    解析：
    【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

  • 第16题：

    设随机变量X,Y都是正态变量,且X,Y不相关,则( ).


    A.X,Y一定相互独立
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X,y不一定相互独立
    D.X+y服从一维正态分布


    答案：C
    解析：
    只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X,Y独立才与X,Y不相关等价，由X,Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X,Y相互独立，(A)不对；若X,Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X,Y不一定相互独立，(B)不对；当X,Y相互独立时才能推出X,Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)

  • 第17题：

    若两个随机变量X，Y相互独立，则它们的连续函数g（X）和h（Y）所确定的随机变量（）.

    • A、不一定相互独立
    • B、一定不独立
    • C、也是相互独立
    • D、绝大多数情况下相独立

    正确答案:C

  • 第18题：

    若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。


    正确答案:N（3，25）

  • 第19题：

    如果两个事件相互独立，那么（）

    • A、它们一定互斥
    • B、它们的概率之和一定等于1
    • C、它们的交一定等于0
    • D、以上均错误

    正确答案:D

  • 第20题：

    如果两个随机变量不相关，则这两个随机变量一定相互独立。


    正确答案:错误

  • 第21题：

    单选题
    下面哪一项不是高斯噪声的性质（）。
    A

    若高斯过程是宽平稳随机过程，则它也是严平稳随机过程

    B

    若高斯过程在的随机变量之间相互不相关，则它们也是独立统计

    C

    若干个高斯过程之和的过程仍是高斯过程

    D

    高斯过程经过非线性变换后的过程仍是高斯过程


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则（　　）。Ⅰ．X，Y一定相互独立Ⅱ．若ρXY＝0，则X，Y一定相互独立Ⅲ．X和Y都服从一维正态分布Ⅳ．若X，Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0
    A

    Ⅰ、Ⅲ

    B

    Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

    C

    Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

    D

    Ⅱ、Ⅳ


    正确答案： A
    解析：
    Ⅰ、Ⅱ项，对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρXY＝0。Ⅲ项，若随机向量（X，Y）服从二维正态分布，则X和Y都服从一维正态分布，但反之不一定。Ⅳ项，若X，Y相互独立，E（XY）＝E（X）E（Y），则Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。

  • 第23题：

    单选题
    随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（　　）。
    A

    一定独立

    B

    （X，Y）一定服从二维正态分布

    C

    未必独立

    D

    X＋Y服从一维正态分布


    正确答案： D
    解析：
    只有当随机变量X，Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X，Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X＋Y也未必服从一维正态分布。

  • 第24题：

    单选题
    关于XY变量下列说法错误的是（）。
    A

    x，y相互独立，它们一定不相关

    B

    不相关的两个变量一定相互独立

    C

    两个变量不相关，求出的相关系数r不见的恰好等于0

    D

    可以根据r的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度


    正确答案： D
    解析： 注意x，y相互独立，它们一定不相关；但不相关的两个变量不一定相互独立。

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