关于齐次线性方程组的解，叙述正确的是 （） A．齐次线性方程组一定有零解; B．齐次线性方程组一定有非零解; C．齐次线性方程组可能无解; D．齐次线性方程组一定有零解和非零解A．齐次线性方程组一定有零解B．齐次线性方程组一定有非零解C．齐次线性方程组可能无解D．齐次线性方程组一定有零解和非零解E．齐次线性方程组一定有零解F．齐次线性方程组一定有零解和非零解

题目

关于齐次线性方程组的解，叙述正确的是 （） A．齐次线性方程组一定有零解; B．齐次线性方程组一定有非零解; C．齐次线性方程组可能无解; D．齐次线性方程组一定有零解和非零解

A．齐次线性方程组一定有零解

B．齐次线性方程组一定有非零解

C．齐次线性方程组可能无解

D．齐次线性方程组一定有零解和非零解

E．齐次线性方程组一定有零解

F．齐次线性方程组一定有零解和非零解

相似考题

1.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

2.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

3.若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

4.设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=0解的情况是()。A.有非零解B.只有零解C.无解D.解不能确定

更多“关于齐次线性方程组的解，叙述正确的是 （） A．齐次线性方程组一定有零解; B．齐次线性方程组一定有非零解; C．齐次线性方程组可能无解; D．齐次线性方程组一定有零解和非零解”相关问题

  • 第1题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    要使齐次线性方程组



    有非零解，则a应满足（　　）。

    A． －2＜a＜1
    B． a＝1或a＝－2
    C． a≠－1且a≠－2
    D． a＞1

    答案：B
    解析：
    齐次线性方程组的系数矩阵作初等变换如下



    要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。
    【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。

  • 第3题：

    解齐次线性方程组：


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    问：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件？


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

    A.AX=0仅有零解
    B.AX=0必有非零解
    C.AX=0 —定无解
    D.AX=b必有无穷多解

    答案：B
    解析：
    提示Ax=0必有非零解。
    解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解。

  • 第8题：

    求齐次线性方程组的全部解（要求用基础解系表示）。


    答案：
    解析：
    解：本题考查齐次线性方程组的解法。

  • 第9题：

    齐次线性方程组的基础解系为（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。

  • 第10题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： A
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第12题：

    单选题
    （2013）若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：（）
    A

    AX=0仅有零解

    B

    AX=0必有非零解

    C

    AX=0一定无解

    D

    AX=b必有无穷多解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    求齐次线性方程组的基础解系


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    取何值时,非齐次线性方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解? 并在无穷多个解时，求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设有齐次线性方程组
    　　
    　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设非齐次线性方程组( I )的导出方程组为(II)，则()。

    A.当(I )只有唯一 解时，(II)只有零解
    B. (I )有解的充分必要条件是(II)有解
    C.当(I )有非零解时，(II)有无穷多解
    D.当(I)有非零解时，(I )有无穷多解

    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，那么（ ）。
    A. Ax = b必有无穷多解 B.Ax=0必有非零解C.Ax=0仅有零解 D. Ax= 0一定无解


    答案：B
    解析：
    提示：A的秩小于未知量个数。

  • 第21题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设A是m×n阶矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解

    B

    若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多个解

    C

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解

    D

    若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解


    正确答案： D
    解析：
    由解的判定定理知，对Ax＝b，若有r（A）＝r（A(＿)）＝r，则Ax＝b一定有解。进一步，若r＝n，则Ax＝b有唯一解；若r＜n，则Ax＝b有无穷多解。而对Ax＝0一定有解，且设r（A）＝r，则若r＝n，Ax＝0仅有零解；若r＜n，Ax＝0有非零解。因此，若Ax＝b有无穷多解，则必有r（A）＝r（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）＝r＝n（或＜n），并不能推导出r（A）＝r（A(＿)），所以Ax＝b可能无解，更谈不上有唯一解或无穷多解。

  • 第23题：

    单选题
    若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是（　　）。[2013年真题]
    A

    Ax=0仅有零解

    B

    Ax=0必有非零解

    C

    Ax=0一定无解

    D

    Ax=b必有无穷多解


    正确答案： A
    解析：
    因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。

相关内容