甲购买住房向银行借款300000元，每半年计息一次，半年期利率3%，期限5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。甲选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。 要求： （1）计算该笔借款的每期还款额。 （2）2015年12月末，甲收到单位发放的一次性年终奖60000元，在2016年1月1日用此奖金提前偿还借款（当日仍需偿还原定的每期还款额），计算提前偿还借款后的每期还款额。

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
乙国债的到期本息额=1000*(1+4%*5) =1200(元）
假设乙国债的到期收益率为I，
1020=1200*(P/F，I,3)
试误法：
I=5%时，1200*(P/F，5%，3)=1200*0.8638=1036.56(元）
I=6%时，1200*(P/F,6%，3)=1200*0.8396=1007.52(元）
内插法：
投资乙国债的到期收益率=5%+（1036.56-1020）/（1036.56-1007.52）*1%=5%+0.57%=5.57%
或
假设乙国债的到期收益率为I，
1020 二1200*(P/F，I，3)
(P/F,I,3)=0.85
试误法
I=5%时，(P/F,5%,3)=0.8638
I=6%时，(P/F,6%,3)=0.8396
内插法
投资乙国债的到期收益率=5%+（0.8638-0.85）/（0.8638-0.8396）*1%=5%+0.57%=5.57%
银行借款有效年利率=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率小于银行借款的有效年利率，小W 应选择提前还款。
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
当前每期还款额=300000+(P/A,3%,10).=300000+8.5302=35169.16(元）
提前还款时剩余本金=35169.16*(P/A,3%,6) =35169.16*5.4172=190518.37(元）
提前还款后剩余本金=190518.37-60000=130518.37(元）
提前还款后每期还款额=130518.37+(P/A,3%,6)=130518.37+5.4172=24093.33(先）
或：提前还款等额年金=60000+(P/A,3%,6)=60000^-5.4172=11075.83(元）
提前还款后每期还款额=35169.16-11075.83=24093.33(元）

<1>、设乙国债到期收益率为K，单利计息；折现方式默认为复利折现。
950＝1000×（1＋4%×10）×（P/F，K，7）＝1400×（P/F，K，7）
解得：K＝（1400/950）1/7－1＝5.70%（2分）
借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）－1＝6.09%
由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。（2分）
<2>、假设当前每期还款额为A：
500000＝A×（P/A，3%，20）
A＝500000/14.8775＝33607.80（元）（1分）
假设还款之后的每期还款额为B：
500000＝33607.80×（P/A，3%，6）＋120000×（P/F，3%，6）＋B×（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6）
解得B＝[500000－33607.80×（P/A，3%，6）－120000×（P/F，3%，6）]/[（P/A，3%，14）×（P/F，3%，6）]?
＝（500000－33607.80×5.4172－120000×0.8375）/（11.2961×0.8375）
＝22984.01（元）（3分）

（1）设投资乙国债的到期收益率为rd，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，Rd，3）
（P/F，Rd，3）=0.85
当Rd=5%时，（P/F，5%，3）=0.8638
当Rd=6%时，（P/F，6%，3）=0.8396
（Rd-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
R=557%
d.
银行借款的年有效到期收益率=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的到期收益率，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿还银行借款。
（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则：
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）。

（ 1）计息期利率 =8%/2=4%，共有 10个计息期，查年金现值系数表可得（ P/A， 4%， 10） =8.1109
由公式 P=A×（ P/A， i， n），代入数据 500,000=A×（ P/A， 4%， 10）求得，当前每期还款额 A=61,645.44（元）
（ 2）解法一
站在 4时点，未来按照原计划还款 6次，和提前还款 10万元加按照新计划还款 6次的现值相等。
查年金现值系数表可得（ P/A， 4%， 6） =5.2421
61,645.44× （ P/A， 4%， 6） =100,000+a×（ P/A， 4%， 6）
求得，提前还款后的每期还款额 a=42,569.12（元）

解法二
站在 4时点，由于提前还款 10万元，未来还款金额将从 A下降为 a。因此一组等额定期的现金流 A-a的现值就是 10万元。
（ 61,645.44-a） ×（ P/A， 4%， 6） =100,000
求得提前还款后的每期还款额 a=42,569.12（元）。

（1）设投资乙国债的到期收益率为i，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3）
（P/F，i，3）=0.85
当i=5%时，（P/F，i，3）=0.8638
当i=6%时，（P/F，i，3）=0.8396
（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
i=5.57%
银行借款的年有效税前资本成本=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%＜借款的资本成本，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿银行借款。
（2）当前每期还款额
=300000/（P/A，3%，10）
=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）。

（1）假设半年到期收益率为k，则
980＝1000×2%×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1000×（P/F，k，16）
当k＝2%时：
20×（P/A，2%，16）＋1000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1000×0.7284＝999.95
当k＝3%时：
20×（P/A，3%，16）＋1000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
解得：k＝2.16%（3分）
有效年到期收益率＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%（1分）
由于投资国债的有效年到期收益率小于借款的年利率，所以应该提前偿还借款。（1分）
（2）当前每期偿还额＝1000000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝12.9505（万元）＝129505（元）（1分）
（3）提前还款额98000元在未来的平均每年摊销额＝98000/（P/A，5%，8）＝98000/6.4632＝15163（元）（1分）
所以，提前还款后的每期还款额＝129505－15163＝114342（元）（1分）
或者：
2019年1月2日尚未偿还的借款现值＝129505×（P/A，5%，8）＝837017（元）
2019年1月2日提前偿还借款后尚未偿还的借款现值＝837017－98000＝739017（元）
所以，提前还款后的每期还款额＝739017/（P/A，5%，8）＝739017/6.4632＝114342（元）
Answer: （5points）
（1）Assuming that the half-year yield is k,
980＝1,000×2%×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
980＝20×（P/A，k，16）＋1,000×（P/F，k，16）
When k＝2%
20×（P/A，2%，16）＋1,000×（P/F，2%，16）＝20×13.5777＋1,000×0.7284＝999.95
When k＝3%
20×（P/A，3%，16）＋1,000×（P/F，3%，16）＝20×12.5611＋1,000×0.6232＝874.42
（3%－k）/（3%－2%）＝（874.42－980）/（874.48－999.95）
k＝2.16%
Effective annual yield to maturity＝（1＋2.16%）2－1＝4.37%
Because the effective annual yield to maturity of investment bonds is less than the annual interest rate of borrowing, the borrowing should be repaid in advance.
（2）the current repayment per period ＝1,000,000/（P/A，5%，10）＝100/7.7217＝129,505
（3）The average annual amortization in the future of $98,000 repayment in advance
＝98,000/（P/A，5%，8）＝98,000/6.4632＝15,163
So, the payment per period after the repayment in advance＝129,505－15,163＝114,342, or , the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019＝129,505×（P/A，5%，8）＝837,017
the NPV of unrepaid on Jan 1, 2019 after the repayment in advance＝837,017－98,000＝739,017
so, the payment per period after the repayment in advance＝739,017/（P/A，5%，8）＝739,017/6.4632＝114,342

　　（1）设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。
　　1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x (P/F,K,3)
　　K=5%时，1200x(P/F,5%,3) =1200x0.8638=1036.56,大于1020
　　当K=6%时，1200x (P/F，6%，3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020
　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)
　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x (6%-5%)=5.57%
　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（1+3%)∧2-1=6.09%
　　国债的收益率要小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款
　　(2)假设当前每期还款额为A:
　　300000=A×(P/A,3%,10)
　　A=300000/8.5302=35169.16(元）
　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B:
　　300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)
　　B=[300000－35169.16×(P/A，3%，4)－60000×(P/F，3%，4) ]/[(P/A，3%，6)×(P/F, 3%, 4)]
　　= 115962.7154/ (5.4172×0.8885)
　　=24092.73(元)@##