设，f(x)在点x0处取得极值，则()．

题目
设，f(x)在点x0处取得极值，则()．

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.对于函数f(x),若f′(x0)=0,则x0是极值点。()此题为判断题(对，错)。

3.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取极值不能确定

4.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

参考答案和解析
答案：A
解析：
如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=0．
又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．
更多“设，f(x)在点x0处取得极值，则()． ”相关问题

  • 第1题：

    函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？

    A.必有极大值
    B.必有极小值
    C.可能取得极值
    D.必无极值

    答案：C
    解析：
    提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第2题：

    函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

    A.f′(x0)=0
    B.f′′(x0)＞0
    C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
    D.f′(x0)=0 或导数不存在

    答案：D
    解析：
    已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第3题：

    函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
    A.必有极大值 B.必有极小值
    C.可能取得极值 D.必无极值


    答案：C
    解析：
    提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第4题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第5题：

    设g(x)在(-∞,+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有（ ）。
    A. g[f(x)]在x= x0处有极大值 B.g[f(x)]在x=x0处有极小值C.g[f(x)]在x=x0处有最小值 D. g[f(x)]在x=x0处既无极值也无最小值


    答案：B
    解析：
    提示：由于f(x)在x= x0处有极大值，所以f(x)在x= x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x= x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。

  • 第6题：

    设g（x）在（-∞，+∞）严格单调递减，且f（x）在x=x0处有极大值，则必有（）。

    • A、g［f（x）］在x=x0处有极大值
    • B、g［f（x）］在x=x0处有极小值
    • C、g［f（x）］在x=x0处有最小值
    • D、g［f（x）］在x=x0既无极值也无最小值

    正确答案:B

  • 第7题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处连续
    • B、y=f（x）在点x0处可微，则f（x）在点x0处可导
    • C、y=f（x）在点x0处连续，则f（x）在点x0处可微
    • D、y=f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处连续

    正确答案:C

  • 第8题：

    单选题
    设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
    A

    x0不是f（x）g（x）的驻点

    B

    x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点

    C

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点

    D

    x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点


    正确答案： B
    解析：
    构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
    又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。
    又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。

  • 第9题：

    单选题
    若f（x）和g（x）在x＝x0处都取得极小值，则函数F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处（　　）
    A

    必取得极小值

    B

    必取得极大值

    C

    不可能取得极值

    D

    可能取极大值，也可能去极小值


    正确答案： A
    解析：
    根据极值的定义可知
    ∃δ1＞0使x∈（x0－δ1，x0＋δ1）时，f（x）＞f（x0）；
    ∃δ2＞0使x∈（x0－δ2，x0＋δ2）时，g（x）＞g（x0）；
    取δ＝min[δ1，δ2]，则x∈（x0－δ，x0＋δ）时，有f（x）＋g（x）＞f（x0）＋g（x0），即F（x）＝f（x）＋g（x）在x＝x0处取得极小值。

  • 第10题：

    单选题
    设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（　　）。
    A

    取得极大值

    B

    某邻域内单调递增

    C

    某邻域内单调递减

    D

    取得极小值


    正确答案： D
    解析：
    因为y＝f（x）是微分方程y″－2y′＋4y＝0的一个解，故对于x＝x0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝0。又因为f′（x0）＝0，f（x0）＞0，可得f″（x0）＜0，故函数在x＝x0处取极大值。故应选（A）。

  • 第11题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： B
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。

  • 第13题：

    设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）

    A.必取极大值
    B.必取极小值
    C.不可能取极值
    D.是否取得极值不能确定

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
    A. f'(x0)=0
    B.f''(x0)＞0
    C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
    D.f'(x0)=0或导数不存在


    答案：D
    解析：
    提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第15题：

    函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


    答案：D
    解析：
    取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

  • 第16题：

    函数f(x)在点xo处取得极值，则必有（　　）．



    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续
    • B、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则f（x，y）在点（x0，y0）处可导
    • C、z=f（x，y）在点（x0，y0）处可导，则f（x，y）在点（x0，y0）处可微
    • D、z=f（x，y）在点（x0，y0）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x0，y0）处连续

    正确答案:C

  • 第18题：

    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、未取得极值
    • D、是否取得极值无法判定

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
    A

    若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续

    B

    若f（x，y）在点（x0，y0）点连续，则f（x0，y）在y0点连续，f（x，y0）在x0点连续

    C

    若f（x，y）在点（x0，y0）点处偏导数fx′（x0，y0）及fy′（x0，y0）存在，则f（x，y）在（x0，y0）处连续

    D

    以上说法都不对


    正确答案： C
    解析：
    根据二元函数f（x，y）在（x0，y0）出连续的定义可知B项正确。

  • 第20题：

    单选题
    函数y=f（x）在点x=x0处取得极小值，则必有：（）
    A

    f′（x0）=0

    B

    f″（x0）>0

    C

    f′（x0）=0且f″（x0）>0

    D

    f′（x0）=0或导数不存在


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设y＝f（x）满足关系式y″－2y′＋4y＝0，且f（x0）＞0，f′（x0）＝0，则f（x）在x0点处（　　）。
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    在x0点某邻域内单调增加

    D

    在x0点某邻域内单调减少


    正确答案： C
    解析：
    由于f（x0）＞0，f′（x0）＝0，有f″（x0）－2f′（x0）＋4f（x0）＝f″（x0）＋4f（x0）＝0，所以有f″（x0）＜0，故f（x）在点x0处取得极大值，故应选（A）。

  • 第22题：

    单选题
    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    未取得极值

    D

    是否取得极值无法判定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（　　）
    A

    必取极大值

    B

    必取极小值

    C

    不可能取极值

    D

    是否取得极值不能确定


    正确答案： D
    解析：
    本题采用举例法进行排除较为简单。
    令f（x）＝g（x）＝－|x|，f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，但是f（x）g（x）＝x2在x＝0处取到极小值，故A、C项错误；
    令f（x）＝1－x2，g（x）＝－x2，则f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，分别是1和0，f（x）g（x）＝x4－x2在x＝0处取得极大值0，故B项错误。

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