函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

题目

相似考题

2.对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。 A．不是驻点 B．是驻点但非极值点 C．是驻点且为极小值点 D．是驻点且为极大值点

3.设曲线y=ln(1+x2)，M是曲线上的点，若曲线在M点的切线平行于已知直线y-x+1=0，则点M的坐标是( )。 A.(-2，ln5) B.(-1，ln2) C.(1，ln2) D.(2，ln5)

4.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案和解析

答案：

解析：

填0．

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第1题：

∫ln(1+x2)dx的值为( )。

A.xln(1+x2)+2(1-A.rC.tA.nx)+C.
B.xln(1-x2)-2(x+A.rC.tA.nx)+C.
C.xln(1+x2)-2(x-A.rC.tA.nx)+C.
D.xln(1+x2)+2(x-A.rC.tA.nx)+C.

答案：C
解析：
此被积函数是一个对数函数，用分部积分法求解
第2题：

二元函数z=x2+y2-3x-2y的驻点坐标是（）

答案：D
解析：
【考情点拨】本题考查了驻点的知识点．
第3题：

设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=________．

答案：
解析：
第4题：

微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为：

A.1+x2=Cy
B. (1+x2)(3+2y)=C
C.(3+2y)2=1/(1+x2)
D. (1+x2)2(3+2y)=C

答案：B
解析：
提示判断方程的类型为可分离变量方程，将方程分离变量得dx，两边积分计算。
第5题：

函数y(x)的导函数f(x)的图象如图所示，Xo=-1，则( )

A、X。不是驻点
B、x。是驻点，但不是极值点
C、x。是极小值点
D、 X。极大值点

答案：C
解析：
由图可知
f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。
第6题：

点x=0是函数y=x⁴的（）
- A、驻点但非极值点
- B、拐点
- C、驻点且是拐点
- D、驻点且是极值点
正确答案:D
第7题：

函数z=ln（x-y）在（）上连续。
- A、x>y
- B、x=y
- C、x<Y
- D、x≠y
正确答案:A
第8题：

单选题
点x=0是函数y=x4的（）
A
驻点但非极值点
B
拐点
C
驻点且是拐点
D
驻点且是极值点

正确答案： C
解析：暂无解析
第9题：

单选题
点x=2是函数y=x（x－4）+3的（）。
A
极大值点
B
极小值点
C
非驻点
D
非极值驻点

正确答案： D
解析：暂无解析
第10题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第11题：

单选题
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
A
（ln2－1）dx
B
（l－ln2）dx
C
（ln2－2）dx
D
ln2dx

正确答案： C
解析：
2^xy＝x＋y等式两边求微分，得2^xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2^xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|_x_＝₀＝（ln2－1）dx。
第12题：

单选题
函数z=ln（x-y）在（）上连续。
A
x>y
B
x=y
C
x<Y
D
x≠y

正确答案： A
解析：暂无解析
第13题：

微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解为：
A.1+x2=Cy B. (1+x2)(3+2y)=C
D. (1+x2)2(3+2y)=C

答案：B
解析：
提示:判断方程的类型为可分离变量方程，将方程分离变量得两边
积分计算。
第14题：

设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．

答案：
解析：
第15题：

由方程确定的函数y=y(x)

A. 有驻点且为极小值点
B. 有驻点且为极大值点
C. 有驻点但不是极值点
D. 没有驻点

答案：A
解析：
第16题：

设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（）.《》（）

A.x=-1是驻点，但不是极值点
B.x=-1不是驻点
C.x=-1为极小值点
D.x=-1为极大值点

答案：C
解析：
第17题：

点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
- A、极小值点
- B、非极值点
- C、非极值驻点
- D、极大值点
正确答案:D
第18题：

在XOY坐标面中，函数z=ln|x-y|的间断点只有（0，0）点。

正确答案:错误
第19题：

点x=2是函数y=x（x－4）+3的（）。
- A、极大值点
- B、极小值点
- C、非驻点
- D、非极值驻点
正确答案:B
第20题：

单选题
设随机变量X的概率密度函数f（x）＝1/[π（1＋x2）]，则Y＝3X的概率密度函数为（　　）。
A
1/[π（1＋y²）]
B
3/[π（9＋y²）]
C
9/[π（9＋y²）]
D
27/[π（9＋y²）]

正确答案： D
解析：
由y＝3x得x＝y/3，故f_Y（y）＝{1/π[1＋（y/3）²]}·（1/3）＝3/[π（9＋y²）]。
第21题：

单选题
设确定了函数y＝g（x），则（　　）。
A
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极大值点
B
x＝0是函数y＝g（x）的驻点，且是极小值点
C
x＝0不是函数y＝g（x）的驻点
D
存在x＝0的一个小邻域，y＝g（x）是单调的

正确答案： A
解析：
g′（x）＝dy/dx＝（dy/dt）·（dt/dx）。dy/dt＝2t/（1＋t²），dx/dt＝1/（1＋t²）。故y′（x）＝2t。又x＝0时，t＝0，g′（x）＝0；t＜0时，x＜0，g′（x）＜0，g（x）单调减少；t＞0时，x＞0，g′（x）＞0，g（x）单调增加。故x＝0是y＝g（x）的驻点，且是极小值点。
第22题：

单选题
点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
A
极小值点
B
非极值点
C
非极值驻点
D
极大值点

正确答案： D
解析：暂无解析
第23题：

单选题
已知函数y＝y（x）在任意点x处的增量Δy＝yΔx/（1＋x2）＋a，且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y（0）＝π，则y（1）等于（　　）。
A
2π
B
π
C
e^π/4
D
πe^π/4

正确答案： C
解析：
由题意可知，dy＝[y/（1＋x²）]dx，分离变量积分得ln|y|＝arctanx＋c。又y（0）＝π得c＝lnπ，故y＝e^arctanx^＋^lnπ＝πe^arctanx，则y（1）＝πe^π/4。

函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

题目

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