求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

第1题：

答案：

解析：

函数的定义域为(-∞，+∞)，且'(x)=3x2-3．令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-1]写成(-∞，-1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

第2题：

答案：

解析：

(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：

函数发(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发(-1)=7，极小值(3)=-25．

第3题：

答案：

解析：

所以(2，-2)=8为极大值．

第4题：

答案：

解析：

第5题：

设函数
(I)求f(χ)的单调区间；
(Ⅱ)求f(χ)的极值．

答案：

解析：

第6题：

答案：

解析：

第7题：

答案：

解析：

函数的定义域为




注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

第8题：

第9题：

点x=0是函数y=x⁴的（）

• A、驻点但非极值点
• B、拐点
• C、驻点且是拐点
• D、驻点且是极值点

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

第14题：

答案：

解析：

列表如下，



由表可知曲线(x)的单调递减区间为(-∞，1)，单调递增区间为(1，+∞)．由于"(x)=12x2≥0，所以为凹曲线，凹区间为(-∞，+∞)，极小值为(1)=1-4+1=-2．

第15题：

设z=z(x,y)是由 确定的函数，求 的极值点和极值

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

【分析】先求函数的驻点，再用二元函数取得极值的充分条件判断

第17题：

答案：C

解析：

提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

第18题：

求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

答案：

解析：

列表：


说明


【评析】拐点(x0fx0))的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的．

第19题：

求函数的单调区间和极值．

答案：

解析：

函数的定义域为

函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值．

第20题：

点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。

• A、极小值点
• B、非极值点
• C、非极值驻点
• D、极大值点

第21题：

若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

• A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
• B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
• C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
• D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

第22题：

第23题：