设函数y=xsinx，则y"=_____．

题目

相似考题

1.设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()A、0;B、1;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数。

2.设函数y=xex，则y"(O)=_________．

3.设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是一个函数依赖，如果存在X’，使X’→Y成立，则称函数依赖X→Y是【】函数依赖。

4.设函数y=1/(1+cosx)，则y′=__________。

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第1题：

设X→Y是关系模式R的一个函数依赖，并且Y不是X的子集，则称X→Y是______。

正确答案：非平凡函数依赖
非平凡函数依赖解析：根绝非平凡函数依赖的定义，当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。
第2题：

设函数y=sinx，则y"=_____．

答案：
解析：
填-sinx．因为y'=cosx，y"=-sinx
第3题：

设函数y=sin(2x+1)，则y"=_____．

答案：
解析：
填-4sin(2x+1)．
第4题：

设函数z=ex+y，则dz=_______．

答案：
解析：
填exdx+dy．
第5题：

设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.

答案：
解析：
由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)
第6题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则a=_______,P(X>Y)=_______.

答案：
解析：
第7题：

设f（x，y）为连续函数，则等于：

答案：B
解析：
提示：画出积分区域D的图形，再按先x后y顺序写成二次积分。
第8题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第9题：

单选题
设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e－2xcosx，y2＝e－2xsinx，则b＝（　　），c＝（　　）。
A
3；2
B
2；3
C
5；4
D
4；5

正确答案： C
解析：
由题意可知，该常系数方程的特征方程r²＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。
第10题：

填空题
设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e－2xcosx，y2＝e－2xsinx，则b＝____，c＝____。

正确答案： 4,5
解析：
由题意可知，该常系数方程的特征方程r²＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5
第11题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝1－xey确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： -e
解析：
设F（x，y）＝y－1＋xe^y，则dy/dx＝－F_x′/F_y′＝－e^y/（1＋xe^y）。x＝0时，y＝1，代入上式得（dy/dx）|_x_＝₀＝－e。
第12题：

填空题
设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。

正确答案： (-1)ⁿ2ⁿn!/3ⁿ⁺¹
解析：
本题采用归纳法：y＝（2x＋3）^－¹，y′＝－2（2x＋3）^－²，y″＝2²·2（2x＋3）^－³，y‴＝－2³·3·2（2x＋3）^－⁴，……
∴y^（ⁿ^）（x）＝（－1）ⁿ2ⁿ·n!/（2x＋3）ⁿ^＋¹，y^（ⁿ^）（0）＝（－1）ⁿ2ⁿn!/3ⁿ^＋¹。
第13题：

设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().

答案：C
解析：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)　　=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
　　=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).
第14题：

设函数y=xlnx，求y'．

答案：
解析：
y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1．
第15题：

设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=________．

答案：
解析：
第16题：

设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.

答案：
解析：
因为，　　所以.
第17题：

设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.

答案：
解析：
第18题：

设函数y=f(x)由方程确定，则=________.

答案：1、1
解析：
第19题：

设Y=xsinx，求Y′．

答案：
解析：
第20题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程ln（x2＋y）＝x3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝____。

正确答案： 1
解析：
ln（x²＋y）＝x³y＋sinx两边同时对x求导，得（2x＋y′）/（x²＋y）＝3x²y＋x³y′＋cosx，当x＝0时，y＝1，代入上式得y′（0）＝1。
第21题：

单选题
设函数ψ（x）具有二阶连续导数，且ψ（0）＝ψ′（0）＝0，并已知yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则ψ（x）等于（　　）。
A
（xsinx）/2
B
x³－x²/2
C
x²e^x
D
（xsinx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx

正确答案： A
解析：
由于yψ（x）dx＋[sinx－ψ′（x）]dy＝0是一个全微分方程，则∂Q/∂x＝∂P/∂y，ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx的特解，又因为（xsinx）/2＋C₁cosx＋C₂sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ″（x）＋ψ（x）＝cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。
第22题：

填空题
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝____。

正确答案： 2(-yf₁′/x+xf₂′/y)
解析：
设f₁′为函数f（u，v）对第一中间变量的偏导，f₂′为函数f（u，v）对第二中间变量的偏导，则∂z/∂x＝f₁′·（－y/x²）＋f₂′·（1/y），∂z/∂y＝f₁′·（1/x）＋f₂′·（－x/y²），x∂z/∂x－y∂z/∂y＝2（－yf₁′/x＋xf₂′/y）。
第23题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

正确答案： (e-1)/e²
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。

设函数y=xsinx，则y"=_____．

题目

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