函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是()A.(-∞，0) B.(-2，2) C.(0，+∞) D.(-∞，+∞)
题目
函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是()
A.(-∞，0)
B.(-2，2)
C.(0，+∞)
D.(-∞，+∞)
B.(-2，2)
C.(0，+∞)
D.(-∞，+∞)
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第1题：
设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是
A．奇函数，增函数
B．偶函数，增函数
C．奇函数，减函数
D．偶函数，减函数
正确答案：A
-
第2题：
函数：y=sin1/x在定义域内是：
A.单调函数 B.周期函数
C.无界函数 D.有界函数答案：D解析：提示:利用sin(1/x)的图形或取绝对值 sin(1/x) ≤1确定。 -
第3题：
函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示，则在(－∞，＋∞)内f(x)的单调递增区间是（）
A.(－∞，0)
B.(－∞，1)
C.(0，＋∞)
D.(1，＋∞)答案：B解析：因为x在(－∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B． -
第4题：
函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是（）A.(-，0)
B.(一2，2)
C.(0，+)
D.(-，)答案：B解析：【考情点拨】本题考查了函数的凸区间的知识点．
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第5题：
若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8) = 4，则有f(2)=( )。
答案：C解析：
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第6题：
（本小题13分）已知函数f(x)=2x3-3x2，求
（1）函数的单调区间；
（2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。答案：解析：
-
第7题：
函数y=f（x）在（a，6）内二阶可导，且f′（x）＞0，f″（x）＜0，则曲线y=f（x）在（a，6）内（ ）.《》（ ）A.单调增加且为凹
B.单调增加且为凸
C.单调减少且为凹
D.单调减少且为凸答案：B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在（a，6）内，f′（x）＞0，可知f（x）在（a，b）内单调增加，又由于，f″（x）＜0，可知曲线y=f（x）在（a，b）内为凸，可知应选B. -
第8题：
(1)若a>0，则?(x)的定义域是__________；
(2)若?(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是__________．答案：解析：
-
第9题：
随机变量X的分布函数F（x）是一个实函数，其定义域是（）；值域是（）。
正确答案:（-∞，+∞）；[0，1] -
第10题：
问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。正确答案：
首先证明存在性。
作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设0
根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
用反证法证明唯一性。
设0
根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题（2012）当a区间（a，b）内，函数y=f（x）图形沿x轴正向是：（）A单调减且凸的
B单调减且凹的
C单调增且凸的
D单调增且凹的
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A曲线是向上凹的
B曲线是向上凸的
C单调减少
D单调增加
正确答案： C解析：
判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。 -
第13题：
f(x)=x-arc cotx，其增减性为（ ）。A．在（-∞，+∞）内是单调递增
B．在定义域
内是单调递增
C．在（-∞，+∞）内是单调递减
D．在定义域
内是单调递减答案：A解析：arccotx的定义域为（-∞，+∞），从而f（x）的定义域为（-∞，+∞）。可导函数单调性的判定方法为：f′（x）＞0时单调上升，f′（x）＜0时单调下降；求导得
故函数在R上为单调递增函数。 -
第14题：
如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f′(x)>0，f′′(x)<0，则函数在此区间是()A.单调递增且曲线为凹的
B.单调递减且曲线为凸的
C.单调递增且曲线为凸的
D.单调递减且曲线为凹的答案：C解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．【应试指导】因f'(x)>0，故函数单调递增，又f''(x)<0．所以函数曲线为凸的． -
第15题：
如果在区间(a，b)内，函数，(z)满足f’(x)>0，f"(x)<0，则函数在此区间是()A.单调递增且曲线为凹的
B.单调递减且曲线为凸的
C.单调递增且曲线为凸的
D.单调递减且曲线为凹的答案：C解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．【应试指导】因，f(x)>0，故函数单调递增，又f’(x)<0，所以函数曲线为凸的. -
第16题：
A.常数k＜-1
B.函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小
C.若点C(-1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m＜n
D.函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x答案：C解析：由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，
m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。 -
第17题：
在定义域内下列函数中为增函数的是（ ）A.f(x)＝2－x
B.f(x)＝－log2x
C.f(x)＝x3
D.f(x)＝x2＋1答案：C解析：由函数的性质可知，f(x)＝x3为增函数．(答案为C) -
第18题：
下列函数在定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）A.y=sinx
B.y=log2x
C.y=x+8
D.y=x3答案：D解析： -
第19题：
(1)叙述函数f(x)在区间a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；(4分)
(2)若A、B、C为某三角形的三内角。证明
答案：解析：(1)f(x)在区间
(2)证明：A、B、C为三角形三内角
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第20题：
已知函数f(x)在区间(0，1)内可导，则以下结论正确的是( )。
答案：C解析：
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第21题：
单选题当a＜x＜b时，有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是（ ）。[2012年真题]A单调减且凸的
B单调减且凹的
C单调增且凸的
D单调增且凹的
正确答案： D解析：
由f′（x）＞0且f″（x）＜0可知，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是单调增且凸的。 -
第22题：
问答题设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。正确答案：
因为f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),故必存在一点c∈(a,b),满足f(c)≠f(a)=f(b)。
若f(c)>f(a)=f(b),f(x)在[a,c]上满足拉格朗日中值定理,故至少存在一点ξ∈(a,c)⊂(a,b),使得f′(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0。
若f(c)解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A奇函数
B偶函数
C周期函数
D单调函数
正确答案： C解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。