下列可表明事件A、B相互独立的是( )。A．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A｜B)=P(A)C．P(A｜B)P(B)=P(AB)D．P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)E．

题目

下列可表明事件A、B相互独立的是( )。

A．P(AB)=P(A)P(B)

B．P(A｜B)=P(A)

C．P(A｜B)P(B)=P(AB)

D．P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)

E．

相似考题

1.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（ ）。A．P(AB)=1B．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)=P(A)+P(B)

2.设A、B为两个随机事件，则P(A+J3)可表示为( )。A．P(A)+P(B)B．P(A)+P(B)-P(AB)C．P(A)+P(B)-P(A).P(B)D．1-P(A)-P(B)

3.当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( )。A．P(C)＝P(AB)B．P(C)＝P(A并B)C．P(C)大于等于P(A)+P(B)-1D．P(C)小于等于P(A)+P(B)-1

4.设A、B为两个事件，则P(AB)可表示为( )。A．P(A).P(B)B．P(A).P(A|B)C．P(B).P(A|B)，P(B)＞0D．1-P(A).P(B)

参考答案和解析
正确答案：ABD
解析：事件A、B相互独立的定义为：P(AB)=P(A)P(B)；由P(A｜B)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)，可知A、B独立；由P(A｜B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，则P(AB)=P(A)P(B)，表明A、B相互独立。
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  • 第1题：

    有A、B两个事件，下列概率表述正确的是( )。

    A．P(A∪B)=P(A)+P(B)，如果A、B独立

    B．P(A∪B)=P(A)+P(B)，如果A、B互不相容

    C．P(A∪B)=P(A)×P(B)，如果A、B互不相容

    D．P(A∪B)=P(A)×P(B)，如果A、B独立


    正确答案：B
    解析：如果A、B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)；如果A、B互不相容，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。

  • 第2题：

    设A与B为随机事件,则P(A∪B)=________。

    A．P(A)+P(B)

    B．P(A)+P(B)-P(A)P(B)

    C．P(A)+P(B)-P(AB)

    D．1-P(A )-P(B )


    正确答案：C
    解析：由条件概率的定义可知。

  • 第3题：

    对任意两个事件A与B,下述表达式正确的有________。

    A．P(AB)=P(A)P(B|A),P(A)>0

    B．P(AB)=1-P(AB)

    C．P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)

    D．P(AB)=P(B)P(A|B),P(B)>0


    正确答案：ACD

  • 第4题：

    事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)=0,则下面的结论正确的是________。

    A．P(AB)≠P(A)P(B)

    B．P(AB)=P(A)P(B)

    C．P(AB)=0

    D．A、B互相独立


    正确答案：BCD
    解析：A与B互不相容,则有P(AB)=0;而P(A)P(B)=0,即P(AB)=P(A)P(B);也就是A与B互相独立。

  • 第5题：

    设A、B为两个任意随机事件，则P(A∪B)=()。

    A.P(A)+P(B)

    B.P(A)–P(B)+p(AB)

    C.P(A)+P(B)-P(AB)

    D.P(AB)-P(A)-P(B)


    参考答案：C

  • 第6题：

    下列表达式不一定成立的是________。

    A．P[(A+B)|H]=P(A|H)+P(B|H)-P(AB|H)

    B．P(B|A)≥P(B)

    C．P(B|A)=P(B)

    D．P(B|A)=1-P(B |A)


    正确答案：BC
    解析：概率的有关性质和定理,对于条件概率仍然成立,用公式A、D解题时可直接应用。备选答案B只有在A、B两事件有包含关系时才成立;备选答案C只在事件A、B相互独立且P(A)>0时成立。

  • 第7题：

    对任意两个事件A与B，有( )。

    A．P(AB)=P(A)P(B｜A)，P(A)＞0

    B．

    C．P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)

    D．P(AB)=P(A)P(B)

    E．P(AB)=P(B)P(B｜A)，P(A)＞0


    正确答案：AC
    解析：B项，P(AB)=1-P(AB)；D项，当A、B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B)；E项，P(AB)=P(A｜B)P(B)=P(B｜A)P(A)，式中第一个等式要求P(B)＞0，第二个等式要求P(A)＞0。

  • 第8题：

    设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )。

    A.P(A｜B)=P(A)
    B.P(A｜B)=0
    C.P(AB)=P(A)P(B)
    D.P(B｜A)＞0

    答案：B
    解析：
    因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。

  • 第9题：

    已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()．

    A.P(A)+P(B)
    B.P(A)-P(B)
    C.P(A)+P(B)-P(A)P(B)
    D.P(A)P(B)

    答案：D
    解析：
    依据事件相互独立的定义，可知选项D正确．

  • 第10题：

    若两个事件人B是独立事件，则( )

    A.P (A+ B) = P(A)+ P (B)
    B.P (AB) = P(A) P (B)
    C.P (A-B) =P(A)-P (B)
    D.P(A)+P (B) =1

    答案：B
    解析：

  • 第11题：


    A.P(B)
    B.P(A)≤P(A|B)

    C.P(B)>P(A|B)

    D.P(A)≥P(A|B)

    答案：B
    解析：
    本题主要考查条件概率公式的应用。

  • 第12题：

    A和B是两个独立事件，则下列式子错误的是()。

    A.P(AB)=P(A)P(B)
    B.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
    C.P(A)+P(B)=1
    D.P(A/B)=P(A)［P(B)≠0］

    答案：C
    解析：

  • 第13题：

    设A、B为两个随机事件，则P(A∪B)可表示为( )。

    A．P(A)+P(B)

    B．P(A)+P(B)-P(AB)

    C．P(A)+P(B)-P(A)P(B)

    D．1-P(A)-P(B)


    正确答案：B
    解析：根据概率的基本性质，事件A与B的并的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

  • 第14题：

    两随机事件A、B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列表达式正确的有________。

    A．P(A)=P(B|A)

    B．P(A)=P(A|B)

    C．P(B)=P(B|A)

    D．P(AB)=P(A)P(B)


    正确答案：BCD
    解析：由独立事件和条件概率的性质可知。

  • 第15题：

    两随机事件A、B相互独立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列表达式正确的有( )。

    A．P(A)=P(B｜A)

    B．P(A)=P(A｜B)

    C．P(B)=P(B｜A)

    D．P(AB)=P(A)P(B)

    E．P(B)=P(A｜B)


    正确答案：BCD
    解析：随机事件A、B相互独立，有P(AB)=P(A)P(B)；P(A｜B)=P(AB)/P(B)=P(A)；P(B｜A)=P(AB)/P(A)=P(B)。

  • 第16题：

    对任意两个事件A与B，有( )。

    A．P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)

    B．P(AB)=P(A)P(B)

    C．P(A-B)=P(A)-P(AB)

    D．P(A)P(B｜A)=P(B)P(A｜B)

    E．P(A∪B)=P(A)+P(B)


    正确答案：ACD
    解析：B项，当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B)；E项，当事件A与B互不才目容时，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

  • 第17题：

    设A、B是两个随机事件，则有（ ）。

    A.P(A U B)≥P(A)+P(B)

    B.P(A U B)≤P(A)+P(B)

    C.P(AB)≥min{P(A)，P(B))

    D.P(AB)≤min{P(A)，P(B)}

    E.P(A U B)≥P(AB)


    正确答案：BDE
    BDE。

  • 第18题：

    若事件A与B独立，则有( )。

    A．P(AB)=P(A)P(B)

    B．P(A｜B)=P(A)+P(B)

    C．P(A｜B)=P(A)

    D．

    E．P(AB)=P(B)P(B｜A)，P(A)＞0


    正确答案：ACD
    解析：根据概率性质：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，当A、B互不相容时，P(AB)=0，此时有P(A∪B)=P(A)+P(B)。B项，事件A与B独立时，只能得出P(AB)=P(A)P(B)，只有当P(A)=0与P(B)=0中至少有一个成立时，P(A∪B)=P(A)+P(B)才能成立；E项，P(AB)=P(A｜B)P(B)=P(B｜A)P(A)，式中第一个等式要求P(B)＞0，第二个等式要求P(A)＞0。

  • 第19题：

    设A、B为两个事件，则P(AB)可表示为( )。

    A．P(A)P(B)

    B．P(A)P(A｜B)

    C．P(B)P(A｜B)，P(B)＞0

    D．


    正确答案：C
    解析：根据概率的基本性质，对任意两个事件A与B有：P(AB)=P(A｜B)P(B)=P(B｜A)P(A)，P(B)＞0，P(A)＞0。

  • 第20题：

    设A、B、C为随机事件，则( )。

    A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
    B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)
    C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)
    D.P(A-B-C)=P(A)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

    答案：B
    解析：

  • 第21题：

    下列可表明事件A、B相互独立的有（ ）。A. P(AB) =P(A)P(B) B. P(A B)=P(A)
    C.P(A B)P(B) =P(AB) D. P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
    E. P(A∩B) =Φ


    答案：A,B,D
    解析：
    事件A、B相互独立的定义为：P(AB)=P(A)P(B)；由P(A B)=P(AB)/P(B) =P(A)P(B)/P(B) =P(A)，可知A、B 独立；由P(AUB) =P(A) +P(B) -P (AB) =P(A) +P(B) -P(A)P(B)，则P(AB)=P(A)P(B)，表明A、B相互独立。

  • 第22题：

    当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( )


    A.P(C)=P(AB)

    B.P(C)=P(A ∪B)

    C.P(C)≥JP(A)+P(B)-1

    D.P(C)≤P(A)+P(B)-1

    答案：C
    解析：
    由于，故P(C)≥P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1。故选C。

  • 第23题：

    对于概率P（A∪B）的意思是（ ）。

    A.P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
    B.P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）
    C.P（A∪B）=P（A）+P（B）+P（A∩B）
    D.P（A∪B）=P（A）+P（B）+P（AB）

    答案：B
    解析：
    指的是A发生的概率或者B发生的概率之和，并不包括AB同到发生的概率，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）。

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