设[θL, θU]是θ的置信水平为1-a的置信区间，则有（ ）。 A.a愈大，置信区间长度愈短 B.a愈大，置信区间长度愈长 C.a愈小，置信区间包含θ的概率愈大 D.a愈小，置信区间包含θ的概率愈小 E.置信区间长度与a大小无关

题目
设[θL, θU]是θ的置信水平为1-a的置信区间，则有（ ）。
A.a愈大，置信区间长度愈短 B.a愈大，置信区间长度愈长
C.a愈小，置信区间包含θ的概率愈大 D.a愈小，置信区间包含θ的概率愈小
E.置信区间长度与a大小无关

相似考题

1.设θ是总体的一个待估参数,现从总体中抽取容量为n的一个样本,从中得到参数θ的一个置信水平为90%的置信区间[θL,θU],下列提法不正确的是________。A．置信区间[θL,θU]是唯一的B．100次中大约有90个区间能包含真值θC．置信区间[θL,θU]不是唯一的D．100次中大约有10个区间能包含真值θ

2.设：X为纯保费，Y为毛保费，a为附加保费与纯保费之比，则有()。A、Y=XB、Y=aXC、Y=(1-a)XD、Y=(1+a)X

3.以下关于区间估计和置信区间说法正确的是:()A.置信区间与显著性水平α的取值有关，同一次抽样，α越小，则置信区间越窄B.置信区间与抽样的样本量有关，同样的α，样本量越大，则置信区间越窄C.α为置信水平，构造一个置信水平为95%的置信区间，则该区间包含总体参数真值的概率为95%D.如果重复构造100个置信水平为95%的置信区间，大约有95个包含总体真值

4.设θ是总体的一个待估参数，现从总体中抽取容量为n的一个样本，从中得到参数θ的一个置信度为95%的置信区间[θL，θU]，下列说法正确的是( )。A．置信区间[θL，θU]是唯一的B．100个置信区间中约有95个区间能包含真值θC．置信区间[θL，θU]是随机区间D．100个置信区间中约有5个区间能包含真值θE．100个置信区间中约有5个区间不包含真值θ

参考答案和解析
答案：A,C
解析：
1-a置信区间的含义是：所构造的随机区间[θL, θU]覆盖（盖住）未知参数θ的概率为1-a。a愈大，区间[θL, θU]盖住未知参数θ的概率越小，区间的长度越短；a愈小，区间[θL, θU]盖住未知参数θ的概率越大，置信区间的长度越长。
更多“设[θL, θU]是θ的置信水平为1-a的置信区间，则有（ ）。 ”相关问题

  • 第1题：

    下列对市场风险内部模型的要求，符合巴塞尔委员会的《资本协议市场风险补充规定》的是( )。

    A．置信水平采用99%的单尾置信区间，持有期10个营业日

    B．置信水平采用97%的单尾置信区间，持有期10个营业日

    C．置信水平采用99%的单尾置信区间，持有期20个营业日

    D．置信水平采用97%的单尾置信区间，持有期20个营业日


    正确答案：A

  • 第2题：

    小样本情况下，总体服从正态分布，总体方差未知，总体均值在置信水平(1-a)下的置信区间为( )


    正确答案：A

  • 第3题：

    听力原文：构造的随机区间[θL；θU]是θ的置信水平为99%的置信区间，它的含义是指所构造的[θL，θU]区间覆盖住未知参数θ的概率为99%。

    参数θ的一个置信度为99%的置信区间[θL，θU)，则下列说法正确的是( )。

    A．置信区间[θL，θU]是一个随机区间

    B．在100个这样的置信区间中，约有1个区间包含真值θ

    C．置信区间[θL，θU]不是随机区间

    D．在100个这样的置信区间中，约有99个区间包含真值θ

    E．以上说法都不正确


    正确答案：AD

  • 第4题：

    正态总体标准差σ的1-a置信区间为（ ）。(μ未知)。


    正确答案：D

  • 第5题：

    设总体X~N(u,σ2)，u与σ2均未知，x1,x2,...,x9为其样本，样本方差，则u的置信度为0. 9的置信区间是：


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    总体为正态分布，σ2未知，则总体均值的1-a置信区间是（）。


    答案：B
    解析：
    估计正态总体均值的置信区间，若σ未知，σ用其估计s代替，利用t分布，且是对称区间，故总体均值置信区间为

  • 第7题：

    设[θ1，θC]是θ的置信水平为1－α的置信区间，则有（ ）。
    A.α越大，置信区间长度越短 B.α越大，置信区间长度越长
    C.α越小，置信区间包含θ的概率越大
    D.α越小，置信区间包含θ的概率越小
    E.置信区间长度与α大小无关


    答案：A,C
    解析：
    。α越小，置信水平越高，置信区间长度越长，置信区间包含θ的概率越大。

  • 第8题：

    在大样本条件下，若np≥5，且n（1-p）≥5，样本比例在置信水平（1-a）下的置信区间为（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    回归系数βi在(1-α)%的置信水平下的置信区间为（ ）。


    答案：B
    解析：
    除了对回归系数进行检验外，还可以求出各回归系数的置信区间。一般回归系数βi在(1-α)%的置信水平下的置信区间为:

    其中，

    为回归系数估计值，n为样本数，k为自变量个数。

  • 第10题：

    检查200件产品的寿命，得样本均值为300小时，样本标准差8小时。 通过计算期望寿命的置信水平为95%的置信区间和期望寿命的置信水平为99%的置信区间，说明置信区间和置信水平之间的关系。


    正确答案: 通过以上计算说明，置信水平和置信区间之间存在矛盾关系。

  • 第11题：

    多选题
    θ是总体的一个待估参数，θL，θU是其对于给定α的1-α的置信下限与置信上限。则1-α置信区间的含义是（　　）。
    A

    所构造的随机区间[θL，θU]覆盖（盖住）未知参数θ的概率为1-α

    B

    由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖住了参数θ，有时则没有覆盖参数θ

    C

    用这种方法做区间估计时，不能覆盖参数θ的机率相当小

    D

    如果P（θ＜θL）＝P（θ＞θU）＝α/2，则称这种置信区间为等尾置信区间

    E

    正态总体参数的置信区间是等尾置信区间，而比例p的置信区间不是等尾置信区间


    正确答案： C,E
    解析：
    C项，用这种方法做区间估计时，100次中大约有100（1-α）个区间能覆盖未知参数，不能说机率是大还是小，需要根据α的具体情况来确定；E项，正态总体参数的置信区间及比例p的置信区间都是等尾置信区间。

  • 第12题：

    多选题
    设[θL，θU]是θ的置信水平为1-α的置信区间，则有（　　）。[2006年真题]
    A

    α愈大，置信区间长度愈短

    B

    α愈大，置信区间长度愈长

    C

    α愈小，置信区间包含θ的概率愈大

    D

    α愈小，置信区间包含θ的概率愈小

    E

    置信区间长度与α大小无关


    正确答案： E,A
    解析：
    1-α置信区间的含义是：所构造的随机区间[θL，θU]覆盖（盖住）未知参数θ的概率为1-α。α愈大，区间[θL，θU]盖住未知参数θ的概率越小，区间的长度越短；α愈小，区间[θL，θU]盖住未知参数θ的概率越大，置信区间的长度越长。

  • 第13题：

    设ω1、ω2，为任意两个可能的财富值，0＜a＜1，凹性效用函数具有的性质为( )。

    A．u[aω1+(1-a)ω2]＜au(ω1)+(1-a)u(ω2)

    B．u[aω1+(1-a)ω2]＞au(ω1)+(1-a)u(ω2)

    C．u[aω1+(1-a)ω2]≤au(ω1)+(1-a)u(ω2)

    D．u[aω1+(1-a)ω2]≥au(ω1)+(1-a)u(ω2)


    参考答案：B
    解析：A项为凸性效用函数的性质。

  • 第14题：

    已知总体服从正态分布，且总体标准差σ，从总体中抽取样本容量为n的产品，测得其样本均值为x，在置信水平为1-a=95%下，总体均值的置信区间为( )


    正确答案：A

  • 第15题：

    以95．45%的置信水平推断总体参数的置信区间为


    正确答案：B

  • 第16题：

    设总体X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,样本容量n,则参数μ的置信度为1－a的置信区间为().



    答案：D
    解析：
    因为σ^2未知，所以选用统计量，故μ的置信度为1-α的置信区间为，选(D).

  • 第17题：

    θ是总体的一个待估参数，θL,θU是其对于给定a的1-a的置信下限与置信上限。则1-a置信区间的含义是（ ）。
    A.所构造的随机区间[θL,θU]覆盖（盖住）未知参数θ的概率为1 - a
    B.由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖住了参数θ，有时则没有覆盖参数θ
    C.用这种方法做区间估计时，不能覆盖参数θ的机率相当小
    D.如果P(θL) =P(θ>θU)=a/2，则称这种置信区间为等尾置信区间
    E.正态总体参数的置信区间是等尾置信区间，而比例p的置信区间不是等尾置信区间


    答案：A,B,D
    解析：
    C项，用这种方法做区间估计时，100次中大约有100(1-a)个区间能覆盖未知参数，不能说机率是大还是小，需要根据a的具体情况来确定；E项，正态总体参数的置信区间及比例p的置信区间都是等尾置信区间。

  • 第18题：

    设[θ1，θu]是θ的置信水平为1一α的置信区间，则有（ ）。
    A.α越大，置信区间长度越短
    B.θ的点估计θ落在[θ1，θu]中
    C. P(θ1≤θ≤θu) ≥1—α
    D. α越小,置信区间包含θ的概率越小
    E.置信区间长度与α大小无关


    答案：A,B,C
    解析：
    。α越小，置信水平越高，置信区间长度越长，置信区间包含θ的概率越大。

  • 第19题：

    正态总体参数均值、方差、标准差的1-a置信区间为（）。


    答案：A,B,D,E
    解析：

  • 第20题：

    当σ2已知时，总体均值μ在1-a置信水平下的置信区间为（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第21题：

    置信区间的大小与所取置信水平及显著性水平有关，置信水平取得大，置信区间也大，因此置信水平取得越大越好。


    正确答案:错误

  • 第22题：

    设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值等于5，则总体均值的置信水平为99%的置信区间（）。（Z0.005=2.58）


    正确答案:[4.742，5.258]或5±0.258

  • 第23题：

    判断题
    置信区间的大小与所取置信水平及显著性水平有关，置信水平取得大，置信区间也大，因此置信水平取得越大越好。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 置信区间过大，估计的精密度就差，所以不是置信水平越大越好。

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