全国公安机关认真贯彻落实习近平总书记在今年中央政法工作会议上的重要讲话精神，持续加大关系群众切身利益的重点领域执法力度，严厉打击“食药环”违法犯罪，维护食品药品安全和生态环境安全，对于办理“食药环”案件，下列说法恰当的是： A.涉嫌“食药环”违法的，由公安机关管辖 B.涉嫌“食药环”违法的，由公安机关和有关行政执法机关共同管辖 C.涉嫌“食药环”犯罪的，由公安机关管辖 D.涉嫌“食药环”犯罪的，由公安机关和有关行政执法机关共同管辖

行政处罚由违法行为发生地的食药监管理部门管辖。国家食药监总局依职权管辖全国范围内有重大影响的案件，省、自治区、直辖市食药监管理部门管辖本辖区内重大、复杂的案件，县级以上食药监管理部门管辖本辖区内的案件。故A、B选项错误；我国刑法第十三条对犯罪的规定：“一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。”犯罪属于刑事管辖，刑事管辖是指公安机关、检察机关和审判机关等在直接受理刑事案件上的权限划分，以及审判机关系统内部在审理第一审刑事案件上的权限划分。故本题答案为C。