一个稀疏矩阵A[m,n]采用三元组顺序表形式表示，若把三元组中有关行下标与列下标的值互换，并把m和n的值互换，则就完成了A[m,n]的转置运算。

此题为判断题(对，错)。

阅读以下说明和C函数，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。

[说明]

若一个矩阵中的非零元素数目很少且分布没有规律，则称之为稀疏矩阵。对m行n列的稀疏矩阵M，进行转置运算后得到n行m列的矩阵MT，如图3-1所示

为了压缩稀疏矩阵的存储空间，用三元组(即元素所在的行号、列号和元素值、表示稀疏矩阵中的一个非零元素，再用一维数组逐行存储稀疏矩阵中的所有非零元素也称为三元组顺序表)。例如，图3-1所示的矩阵M相应的三元组顺序表如表3-1所示。其转置矩阵MT的三元组顺序表如表3-2所示。

函数TransposeMatrix(Matrix M)的功能是对用三元组顺序表表示的稀疏矩阵M进行转置运算。

对M实施转置运算时，为了将M中的每个非零元素直接存入其转置矩阵MT三元组顺序表的相应位置，需先计算M中每一列非零元素的数目(即MT中每一行非零元素的数目)，并记录在向量num中；然后根据以下关系，计算出矩阵M中每列的第一个非零元素在转置矩阵MT三元组顺序表中的位置：

cpot[0]=0

cpot[j]=cpot[j-1]+num[j-1]) /*j为列号*/

类型ElemType，Triple和Matrix定义如下：

typedef int ElemType;

typedef struct{ /*三元组类型*/

int r,c; /*矩阵元素的行号、列号*/

ElemType e; /*矩阵元素的值*/

}Triple;

typedef struct{ /*矩阵的元组三元组顺序表存储结构*/

int rows,cols,elements; /*矩阵的行数、列数和非零元素数目*/

Triple data[MAXSIZE];

}Matrix;

[C语言函数]

int TransposeMatrix(Matrix M)

{

int j,q,t;

int *num, *cpot;

Matrix MT; /*MT是M的转置矩阵*/

num=(int*)malloc(M.cols*sizeof(int));

cpot=(int*)malloc(M.cols*sizeof(int));

if(!num ||cpot)

return ERROR;

MT.rows=(1); /*设置转置矩阵MT行数、列数和非零元素数目*/

MT.cols=(2);

MT.elements=M.elements;

if(M.elements＞0){

for (q=0 ; q＜M. cols ; q++)

num[q]=0;

for (t=0; t＜M.elements;++t) /*计算矩阵M中每一列非零元素数目*/

num [M.data[t].c]++;

/*计算矩阵M中每列第一个非零元素在其转置矩阵三元组顺序表中的位置*/

(3);

for(j=1;j＜M.cols;j++)

cpot[j]=(4);

/*以下代码完成转置矩阵MT三元组顺序表元素的设置*/

for(t=0;t＜M.elements;t++){

j=(5); /*取矩阵M的一个非零元素的列号存入j*/

/*q为该非零元素在转置矩阵MT三元组顺序表中的位置(下标)*/

q=cpot[j];

MT.data[q].r=M.data[t].c;

MT.data[q].c=M.data[t].r;

MT.data[q].e=M.data[t].e;

++cpot[j]; /*计算M中第j列的下一个非零元素的目的位置*/

}/*for*/

} /*if*/

free(num); free(cpot);

/*此处输出矩阵元素，代码省略*/

return OK;

}/*TransposeMatrix*/

稀疏矩阵是大量元素为0的矩阵。采用三元组法存储时，若有n个三元组，则该稀疏矩阵有 ______个非零元素。

设R和S分别为r和s元（度）关系，且R有n个元组，S有m个元组。执行关系R和S的笛卡儿积，记作T=R×S，则（ ）。A．T是一个具有n+m个元组的r+s元的关系B．T是一个具有n×m个元组的r×s元的关系C．T是一个具有n+m个元组的r×s元的关系D．T是一个具有n×m个元组的r+s元的关系

●设下三角矩阵（上三角部分的元素值都为 0）A[0．．n，0．．n]如下所示，将该三角矩阵的所有非零元素（即行下标不小于列下标的元素）按行优先压缩存储在容量足够大的数组M[ ]中（下标从1 开始），则元素 A[I,j](O≤i≤n，j≤i)存储在数组M 的 (57) 中。

试题三（共15分）

阅读以下说明和C 函数，将应填入（n） 处的字句写在答题纸的对应栏内。

[说明]

若一个矩阵中的非零元素数目很少且分布没有规律，则称之为稀疏矩阵。对于m行n 列的稀疏矩阵M，进行转置运算后得到n 行m列的矩阵MT，如图3-1 所示。

函数TransposeMatrix(Matrix M)的功能是对用三元组顺序表表示的稀疏矩阵M 进行转置运算。

对 M 实施转置运算时，为了将M 中的每个非零元素直接存入其转置矩阵MT 三元组顺序表的相应位置，需先计算M 中每一列非零元素的数目（即MT 中每一行非零元素的数目），并记录在向量num 中；然后根据以下关系，计算出矩阵M 中每列的第一个非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置：

cpot[0] = 0

cpot[j] = cpot[j-1] + num[j-1] /* j 为列号 */

类型ElemType、Triple 和Matrix 定义如下：

typedef int ElemType;

typedef struct { /* 三元组类型 */

int r,c; /* 矩阵元素的行号、列号*/

ElemType e; /* 矩阵元素的值*/

}Triple;

typedef struct { /* 矩阵的三元组顺序表存储结构 */

int rows,cols,elements; /* 矩阵的行数、列数和非零元素数目 */

Triple data[MAXSIZE];

}Matrix;

[C函数]

int TransposeMatrix(Matrix M)

{

int j,q,t;

int *num, *cpot;

Matrix MT; /* MT 是M的转置矩阵 */

num = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));

cpot = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));

if (!num || !cpot)

return ERROR;

MT.rows = (1) ; /* 设置转置矩阵MT行数、列数和非零元数目*/

MT.cols = (2) ;

MT.elements = M.elements;

if (M.elements > 0) {

for(q = 0; q < M.cols; q++)

num[q] = 0;

for(t = 0; t < M.elements; ++t) /* 计算矩阵M 中每一列非零元素数目*/

num[M.data[t].c]++;

/* 计算矩阵M中每列第一个非零元素在其转置矩阵三元组顺序表中的位置*/

(3) ;

for(j = 1;j < M.cols; j++)

cpot[j] = (4) ;

/* 以下代码完成转置矩阵MT三元组顺序表元素的设置 */

for(t = 0; t < M.elements;t++){

j = (5) ; /* 取矩阵M 的一个非零元素的列号存入j */

/* q 为该非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置（下标）*/

q = cpot[j];

MT.data[q].r = M.data[t].c;

MT.data[q].c = M.data[t].r;

MT.data[q].e = M.data[t].e;

++cpot[j]; /* 计算M 中第j列的下一个非零元素的目的位置 */

}/* for */

}/* if */

free(num); free(cpot);

/*此处输出矩阵元素，代码省略*/

return OK;

}/* TransposeMatrix */

稀疏矩阵是大量元素为0的矩阵。采用三元组法存储时，若有n行三元组，则该稀疏矩阵有____________个非零元素。

按照压缩存储的思想，对于具有T个非零元素的M×N阶稀疏矩阵，可以采用三元组表存储方法存储，当T满足(45)关系时，这样做都有意义。

A．T＜M×N

B．T＜M×xN/3

C．T≤((M×N)/3-1

D．T＜(M×N)/3-1

A.m+1

B.n+1

C.m+n+1

D.MAX(m,n)+1

设R和S分别是r和s元关系，且E有n个元组，s有m个元组。执行关系R和S的笛卡尔积，记为T=R×S，则( )。

A) T的元数是(r+s)，且有(n+m)个元组

B) T的元数是(r+s)，且有(n×m)个元组

C) T的元数是(r×s)，且有(n+m)个元组

D) T的元数是(r×s)，且有(n×m)个元组

A．

B．

C．

D．

如下是一个稀疏矩阵的三元组法存储表示和基于此表示所得出的相关叙述行下标列下标值

Ⅰ.该稀疏矩阵有5行Ⅱ．该稀疏矩阵有4列Ⅲ．该稀疏矩阵有6个非0元素这些叙述中正确的是（ ）。

A)仅Ⅰ

B)Ⅰ和Ⅱ

C)仅Ⅲ

D)全部

如下是一个稀疏矩阵的三元组法存储表示和相关的叙述：

行下标 列下标 值

1 2 6

2 4 7

2 1 4

3 2 6

4 4 1

5 2 1

5 3 6

Ⅰ. 该稀疏矩阵有5行

Ⅱ. 该稀疏矩阵有4列

Ⅲ．该稀疏矩阵有7个非0元素

这些叙述中哪个(些)是正确的是(36)。

A．只有Ⅰ

B．Ⅰ和Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

设关系R和S的元数分别是r和s，且R有m个元组，S有n个元组。记R和S的笛卡儿积为A，则（ ）。

A）A的元数是r s，且有n m个元组

B）A的元数是r s，且有n?m个元组

C）A的元数是r?s，且有n m个元组

D）A的元数是r?s，且有n?m个元组