运算能力是《义务教学数学课程标准(2011版)》提出的一个核心概念，培养学生的运算能力的基本途径有哪些

处于具体运算阶段的学生虽然具有了一定的逻辑推理能力，但运算还离不开具体事物的支持，处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡时期的中学生，思维在一定意义上不需要依赖于具体可感知的事物，并且能够通过假设推理来思考、解答问题。即教师在教学中应加强初中生抽象思维能力的培养。

本题主要考查课程标准概述。

《普通高中数学课程标准（实验）》中总目标第二条规定：高中数学课程要提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。故D项错误。

在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．

本题主要考查高中数学的课程知识。

《普通高中数学课程标准（实验）》的课程目标提出培养教学基本能力包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等五项基本能力，但是“直线与平面平行的性质定理”的学习过程总队数据处理的能力提升没有很明显的作用，因此B项正确。

新课程标准中关于运算能力的表述:运算能力主要是指能够根据法则和运算律正 确地进行运算的能力，故选B。

(1)运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 培养学生运算能力的方法：①在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的，需要在态度上面有一个非常正确的认识。②要抓住运算能力的主要特征，即运算的正确、灵活、合理和简洁。首先保证运算的正确，然后在反复操练、相互交流的过程中，不仅要形成运算技能，还要引发对“怎样算”“怎样算的好”“为什么这样算”等一系列的思考，这样就在适度训练、逐步熟练的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理．使运算从操作的层面提升到思维的层面。③运算能力的形成要遵循适度性、层次性和阶段性的原则。
(2)教学目标
知识与技能目标：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法目标：通过直观图与例题的学习，采用加法与乘法对照的方式，掌握分数乘整数的意义和计算方法。
情感态度与价值观目标：通过观察比较，探求知识的内在联系，注重培养推理能力、发展思维，进而将数学问题应用到生活中，提升学习数学的兴趣。
(3)教学环节
(一)温故知新，导入新课
1．列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么?
5个12是多少?9个13是多少?8个7是多少?
提问：通过解决这三道整数乘法的计算题，你发现了什么?
(整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算)
2．引出课题

引出课题：分数乘整数。
(二)情境创设，探求新知
1．探索分数乘整数的意义

这个问题吗?(学生独立思考)
提问：我们知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同．那么它们的计算方法有什么联系和区别呢?
【设计意图】
呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。
2．分数乘整数的计算方法
(1)不同方法呈现和比较

提问：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?
(2)归纳算法
问题：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
(3)先约分再计算的教学
提问：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法有什么不同呢?

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
提问：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
3．探索一个数乘分数的意义
教学例2(课件出示情景图)
(1)提问：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。
预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
(2)提问：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)

(4)提问：依据单位量X数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量X数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之凡是多少。
【设计意图】
从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么，再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
(三)巩固练习，强化新知

追问：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)

【设计意图】
练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。
(四)课堂小结，拓展延伸
1．这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?

【设计意图】
通过回顾总结，强化学生对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。

新课标中的五大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。

“直线与平面平行的性质定理”的学习过程中对数据处理的能力提升没有很明显的作用,因此选择B。

五种基本能力为空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。

新课程标准中关于运算能力的表述：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，故选B。

(1)答案要点：
运算能力是指不仅会根据计算法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径。
提高运算能力的途径：
①通过联系实际准确理解和牢固掌握各种运算概念、性质、公式等，并能够运用概念、性质和公式进行正确的计算。
②加强口算、重视笔算。教给学生口算方法，发展学生思维；笔算过程要正确，理解笔算意义，提高计算正确率。
③养成良好的学习习惯，做题后及时检查和检验．提高计算能力。
(2)答案要点：
①学生学会口算整十、整百数乘整十数及两位数乘整十、整百数的计算题目。
②通过体验口算过程，理解口算乘法的算理
③通过学习，培养学生认真观察、正确计算的习惯，激发学生学习兴趣、为进一步学习奠定基础。
(3)导入：
①出示题目30×450×5300×7200× 8
12×443×223×311×7
请学生口算上述题目的答案。
②请学生说一说你是如何进行I=／算的。总结口算方法，为本课内容的学习做铺垫。
设计理由：
本节课的导入设计主要运用了复习导入的方法，通过选择与本课相关的内容进行练习，将学生带入本课的学习情境中。请学生自主说出口算方法，更是将已学知识和新学知识很好地结合起来，使学生能够有意义地进行学习，符合奥苏贝尔的有意义学习的理论，同时这种学习方法可以发挥学生的主动性，通过学生陈述已学知识，一方面学生可以参与教学活动，另一方面也有利于教师对学生掌握情况的了解，这也是建构主义学习观的运用。

(1)运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 培养学生运算能力的方法：①在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的．需要在态度上面有一个非常正确的认识。②要抓住运算能力的主要特征，即运算的正确、灵活、合理和简洁。首先保证运算的正确，然后在反复操练、相互交流的过程中，不仅要形成运算技能，还要引发对“怎样算”“怎样算的好”“为什么这样算”等一系列的思考，这样就在适度训练、逐步熟练的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理，使运算从操作的层面提升到思维的层面。③运算能力的形成要遵循适度性、层次性和阶段性的原则。
(2)教学目标
知识与技能目标：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法目标：通过直观图与例题的学习，采用加法与乘法对照的方式，掌握分数乘整数的意义和计算方法。
情感态度与价值观目标：通过观察比较，探求知识的内在联系，注重培养推理能力、发展思维，进而将数学问题应用到生活中．提升学习数学的兴趣。
(3)教学环节
(一)温故知新，导入新课
1．列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么
5个12是多少9个13是多少8个7是多少
提问：通过解决这三道整数乘法的计算题。你发现了什么
(整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算)
2引出课题

引出课题：分数乘整数。
(二)情境创设，探求新知
1．探索分数乘整数的意义

这个问题吗(学生独立思考)
提问：我们知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，那么它们的计算方法有什么联系和区别呢
【设计意图】
呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。
2．分数乘整数的计算方法
(1)不同方法呈现和比较

提问：比较一下，这两种方法计算结果相同吗它们的相同点在哪里(分母都是9)不同之处又是什么
(2)归纳算法
问题：你觉得哪一种方法更简单那么这种方法是怎样计算的呢
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
(3)先约分再计算的教学
提问：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法有什么不同呢

预设：一种算法是先计算再约分。另一种是先约分再计算。
提问：比较一下，你认为哪一种方法更简单为什么
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
3．探索一个数乘分数的意义
教学例2(课件出示情景图)
(1)提问：根据提供的信息你能提出什么问题该怎样计算说说你的想法。
预设1：求3桶共有多少升就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
(2)提问：我们再来看这个问题，你能列出算式吗(学生思考，自主列式。)

位“1”。
(4)提问：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】
从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么，再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
(三)巩固练习，强化新知

追问：在计算时要注意什么(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)

【设计意图】
练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际．具有一定的趣味性。
(四)课堂小结，拓展延伸
1．这节课你有什么收获明白了什么说一说分数乘整数的计算方法

【设计意图】
通过回顾总结．强化学生对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。