若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( )。A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

题目
若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( )。


A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
相似考题

1.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆摆看。

2.棱长为1.1米的正方体的体积是()立方米。A、1.1B、1.21C、1D、1.331

3.如图所示，有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，如果正方体的棱长为10cm，则这只蚂蚁通过的最短路程为（ ）。A. 55cmB. 30 cmC. 120cmD. 42 cm

4.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

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  • 第1题：

    如图1,正方体ABCDA′B′C′D′中,EE′∥FF′∥BB′,平面AEE′A′与平面ABB′A′成15°角,平面AFF′A′与平面ADD′A′成30°角.如果正方体的棱长为1,那么几何体AEF A′E′F′的体积等于____.


    参考答案3-√3

  • 第2题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

    A、 12

    B、 15

    C、 18

    D、 21


    正确答案：D

  • 第3题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第4题：

    用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


    答案：
    解析：
    (4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

  • 第5题：

    边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

    A.36
    B.48
    C.54
    D.64

    答案：B
    解析：
    本题属于几何问题。
    正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
    因此，选择B选项。

  • 第6题：

    设a、b、c、d分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体，已知这四个几何体的表面积相同，则体积最小与体积最大的几何体分别是：

    A.d和a
    B.c和d
    C.a和d
    D.d和b

    答案：C
    解析：
    几何图形中的最值理论。表面积一定的立体图形，越接近球体，体积越大。在四棱台、圆柱、正方体和球体中，体积最小的是四棱台，体积最大的是球体。因此，选择C选项。

  • 第7题：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，则三棱锥C-AB1D1的体积是：


    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为


    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）。



    答案：D
    解析：
    A的俯视图为梯形，因而排除。
    B的正视图为上梯形下长方形构成的，但是上面梯形的下底应该短于下面长方形的长。
    C的俯视图为梯形，因而排除。
    D的俯视图和正视图侧视图都吻合。
    因而正确答案应该选D。

  • 第10题：

    下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其主视图的面积是( )。


    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    答案：B
    解析：

  • 第11题：

    如图，A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为( )。


    答案：B
    解析：

  • 第12题：

    任何复杂的机械零件都是由简体的基本（）组合而成。

    • A、长方体
    • B、正方体
    • C、几何体
    • D、圆柱体

    正确答案:C

  • 第13题：

    9厘米的正方体切成棱长为3厘米的小正方体，可以切成（ ）个。

    A．3

    B．9

    C．27

    D．6


    正确答案：C

  • 第14题：

    有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，如果正方体的棱长为10cm，则这只蚂蚁通过的最短路程为（ ）。

    A. 55cm B. 30 cm C. 120cm D. 42 cm


    正确答案：B

  • 第15题：

    如图是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图().?

    A.主视图改变，俯视图改变
    B.主视图不变，俯视图不变
    C.主视图不变，俯视图改变
    D.主视图改变，俯视图不变

    答案：C
    解析：
    根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变.故选C.

  • 第16题：

    一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（ ）。

    A. 3
    B. 4
    C. 5
    D. 6

    答案：C
    解析：
    蚂蚁行进路径如下图2所示，故本题答案为C选项。

  • 第17题：

    有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

    A.100
    B.97
    C.94
    D.92

    答案：D
    解析：
    题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。

  • 第18题：

    将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

    A. 27
    B. 36
    C. 40
    D. 46

    答案：D
    解析：
    【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。

  • 第19题：

    棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（　　）

    A.3π
    B.
    C.6π
    D.9π


    答案：A
    解析：

  • 第20题：

    将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为




    答案：D
    解析：
    被截去的四棱锥的三条可见棱中，
    在两条为长方体的两条对角线，
    它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，
    另一条为体对角线，
    它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，
    对照各图，只有D符合．
    故选D．

  • 第21题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余），其中棱长为1的正 方体的个数为（）。
    A. 12 B. 15 C. 18 D. 21


    答案：D
    解析：
    设分割后棱长为1、2、3 .的正方体分别有x,y,z个，则有

  • 第22题：

    已知几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为( )。

    A.3π
    B.10/3π
    C.8/3π
    D.6π

    答案：A
    解析：

  • 第23题：

    两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙的棱长的2倍，则甲的密度是乙的（）。

    • A、1/8倍
    • B、1/4倍
    • C、1/2倍
    • D、2倍

    正确答案:A

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