函数f(x)在点xo处取得极值，则必有（　　）．

题目
函数f(x)在点xo处取得极值，则必有（　　）．


相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

3.函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（ ）。A.不是函数f（x）的驻点 B.一定是函数f（x）的极值点 C.一定不是函数f（x）的极值点 D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

4.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )。A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取极值不能确定

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  • 第1题：

    设两函数f（x）及g（x）都在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）g（x）在x=a处（ ）

    A.必取极大值
    B.必取极小值
    C.不可能取极值
    D.是否取得极值不能确定

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设y=f(x)是微分方程y´´-2y´+4y=0的一个解，又f(xo)＞0，f´(xo)=0，则函数f(x)在点xo( ).

    A.取得极大值
    B.取得极小值
    C.的某个邻域内单调增加
    D.的某个邻域内单调减少

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
    A. f'(x0)=0
    B.f''(x0)＞0
    C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
    D.f'(x0)=0或导数不存在


    答案：D
    解析：
    提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第4题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
    A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示:在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
    在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

  • 第5题：

    下列命题正确的是（）

    A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
    B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
    C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
    D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

    答案：C
    解析：
    根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．

  • 第6题：

    函数y(x)的导函数f(x)的图象如图所示，Xo=-1，则( )

    A、X。不是驻点
    B、x。是驻点，但不是极值点
    C、x。是极小值点
    D、 X。极大值点

    答案：C
    解析：
    由图可知
    f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。

  • 第7题：

    设，f(x)在点x0处取得极值，则()．


    答案：A
    解析：
    如果f(x)在点x0处可导，且f(x)在点x处取得极值，由极值的必要条件可知f′(x0)=0．
    又如y=1xI在点戈=0处取得极小值，但在点x=0处不可导．

  • 第8题：

    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。

    • A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
    • B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
    • C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
    • D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

    正确答案:C

  • 第9题：

    单选题
    设函数f（x）在（a，b）内可微，且f′（x）≠0，则f（x）在（a，b）内（　　）。[2016年真题]
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    必无极值

    D

    不能确定有还是没有极值


    正确答案： C
    解析：
    可导函数极值判断：若函数f（x）在（a，c）上的导数大于零，在（c，b）上的导数小于零，则f（x）在c点处取得极大值；若函数f（x）在（a，c）上的导数小于零，在（c，b）上的导数大于零，则f（x）在c点处取得极小值。即可导函数极值点处，f′（x）＝0。函数f（x）在（a，b）内可微，则函数在（a，b）内可导且连续；又f′（x）≠0，则在（a，b）内必有f′（x）＞0或f′（x）＜0，即函数f（x）在（a，b）内单调递增或单调递减，必无极值。

  • 第10题：

    单选题
    函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
    A

    必有极大值

    B

    必有极小值

    C

    可能取得极值

    D

    必无极值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
    A

    若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值

    B

    若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0

    C

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件

    D

    若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件


    正确答案： B
    解析：
    当f（x0）在点x0处可导时，若f（x）在x0处取得极值，则可知f′（x0）=0；若f′（x0）＝0，f（x）在点x0未必取得极值，例如f（x）＝x3在点x＝0处有f′（0）＝0，但x3在实数域内不存在极值点。

  • 第12题：

    设函数f（x）在（a，b）内可微，且f′（x）≠0，则f（x）在（a，b）内（　　）。

    A、 必有极大值
    B、 必有极小值
    C、 必无极值
    D、 不能确定有还是没有极值

    答案：C
    解析：
    可导函数极值判断：若函数f（x）在（a，c）上的导数大于零，在（c，b）上的导数小于零，则f（x）在c点处取得极大值；若函数f（x）在（a，c）上的导数小于零，在（c，b）上的导数大于零，则f（x）在c点处取得极小值。即可导函数极值点处，f′（x）=0。函数f（x）在（a，b）内可微，则函数在（a，b）内可导且连续；又f′（x）≠0，则在（a，b）内必有f′（x）>0或f′（x）＜0，即函数f（x）在（a，b）内单调递增或单调递减，必无极值。

  • 第13题：

    函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

    A.f′(x0)=0
    B.f′′(x0)＞0
    C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
    D.f′(x0)=0 或导数不存在

    答案：D
    解析：
    已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。

  • 第14题：

    函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？
    A.必有极大值 B.必有极小值
    C.可能取得极值 D.必无极值


    答案：C
    解析：
    提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。

  • 第15题：

    函数y = f (x)在点x = x0,处取得极小值，则必有：


    答案：D
    解析：
    取得极值，有可能是导数不存在，如函数y = x 在x = 0时取得极小值，但在x = 0处导数不存在。

  • 第16题：

    下列命题中，正确的是( ).

    A.单调函数的导函数必定为单调函数
    B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
    C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
    D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

    答案：D
    解析：
    可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

  • 第17题：

    若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（ ）。
    A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
    B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
    C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
    D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点


    答案：C
    解析：
    提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有

  • 第18题：

    下列命题中正确的为（）

    A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0
    B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点
    C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点
    D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0

    答案：D
    解析：
    由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D．

  • 第19题：

    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．

    • A、取得极大值
    • B、取得极小值
    • C、未取得极值
    • D、是否取得极值无法判定

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
    A

    取得极大值

    B

    取得极小值

    C

    未取得极值

    D

    是否取得极值无法判定


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（　　）
    A

    必取极大值

    B

    必取极小值

    C

    不可能取极值

    D

    是否取得极值不能确定


    正确答案： D
    解析：
    本题采用举例法进行排除较为简单。
    令f（x）＝g（x）＝－|x|，f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，但是f（x）g（x）＝x2在x＝0处取到极小值，故A、C项错误；
    令f（x）＝1－x2，g（x）＝－x2，则f（x）与g（x）都在x＝0处取得极大值，分别是1和0，f（x）g（x）＝x4－x2在x＝0处取得极大值0，故B项错误。

  • 第22题：

    单选题
    若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
    A

    f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点

    B

    如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0

    C

    如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0

    D

    f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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