Lagrange插值多项式是插值基函数的线性组合

题目

Lagrange插值多项式是插值基函数的线性组合

相似考题

1.插值的基本思想是在插值点附近选取几个合适的节点,过这些选取的点构造出一个简单的函数 g(x),在此小段上用 g(x)代替原函数 f(x),插值点的函数值( )用( )的值代替。A. g(x)，f(x)B. f(x)，g(x)C. g(x)，原函数D. 理论值，近似值

2.所谓插值，就是依据f(x)所给的函数表“插出”所要的函数值。()

3.所谓分段插值，就是选取分段多项式作为插值函数。()

4.拉格朗日插值法和牛顿插值法的共同缺点是:插值曲线在节点处不光滑、有尖点,而且插值多项式在节点处不可导。()

参考答案和解析
正确
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  • 第1题：

    所谓()插值，就是将被插值函数逐段多项式化。

    A、牛顿

    B、拉格朗日

    C、三次样条

    D、分段


    参考答案：D

  • 第2题：

    插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的()

    A、余项

    B、插值公式

    C、插值多项式

    D、以上都不对


    参考答案：A

  • 第4题：

    区间[a,b]上的三次样条插值函数是()

    A、在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式

    B、在区间[a,b]上连续的函数

    C、在区间[a,b]上每点可微的函数

    D、在每个子区间上可微的多项式


    参考答案：A

  • 第5题：

    对于代数插值，插值多项式的次数随着节点个数的增加而升高。()


    参考答案：√

  • 第6题：

    一元函数的插值方法有()

    A、线性插值法

    B、拉格朗日插值法

    C、最小二乘法

    D、指数函数法


    参考答案：AB

  • 第7题：

    通过四个互异节点的插值多项式p（x），只要满足（），则p（x）是不超过二次的多项式。


    正确答案:满足三阶均差为0

  • 第8题：

    什么是函数插值、函数拟合，简要分析它们的应用与区别。


    正确答案: 函数插值是在列表函数数表中，其自变量与因变量这两组数据之间存在某种函数关系，反应一直连续规律。
    函数拟合：又称曲线拟合，是列表函数数表公式化处理方法。
    函数插值存在的不足：
    ①严格通过每个结点，复印了原有的结点误差；
    ②仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。
    函数拟合：曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势。

  • 第9题：

    数表公式化常用处理方法：函数插值和（）

    • A、线性插值
    • B、曲线拟合
    • C、样条曲线
    • D、圆弧插补

    正确答案:B

  • 第10题：

    单选题
    建立在变异函数理论及结构分析基础之上的空间插值法是（）
    A

    RBF神经网络方法

    B

    克里格插值法

    C

    反距离权重倒数插值法

    D

    三次样条函数插值法


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    仅能够用于节点等间距的插值多项式为（　）。
    A

    拉格朗日插值公式

    B

    牛顿插值公式

    C

    牛顿基本插值公式

    D

    三次样条插值公式


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    一维数据插值的函数yi=interp1（x，y，xi，’cubic’）表示（）。
    A

    线性插值

    B

    最近点插值

    C

    3次多项式插值

    D

    3次样条插值


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为()

    A、牛顿插值

    B、埃尔米特插值

    C、分段插值

    D、拉格朗日插值


    参考答案：B

  • 第14题：

    空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法包括：()

    A、边界内插方法

    B、趋势面分析

    C、克里金插值

    D、变换函数插值


    参考答案：ABD

  • 第15题：

    Simpson公式的计算思想是以2次()多项式近似代替被积函数做积分。

    A、牛顿插值

    B、拉格朗日插值

    C、LegendrE

    D、泰勒


    参考答案：B

  • 第16题：

    多项式插值被认为是最好的逼近工具之一。()


    参考答案：√

  • 第17题：

    由于代数多项式的结构简单，数值计算和理论分析都很方便，实际上常取代数多项式作为插值函数，这就是所谓的()

    A、泰勒插值

    B、代数插值

    C、样条插值

    D、线性插值


    参考答案：B

  • 第18题：

    给定插值点（xi，fi）（i=0，1，...，n）可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么？它们各有何优点？


    正确答案: 给定插值点后构造的Lagrange多项式为Ln（x）Newton插值多项式为Nn（x）它们形式不同但都满足条件Ln（xi）=fi，Nn（xi）=fi（i=0，1，...，n），于是Ln（xi）-Nn（xi）=0，i=0，1，...，n。它表明n次多项式[Ln（x）-Nn（x）]有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，故Ln（x）=Nn（x）即Ln（x）与Nn（x）是相同的。Ln（x）是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛性等理论研究和应用，但不便于计算，而Nn（x）每增加一个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。

  • 第19题：

    下列不属于函数插值法的是（）

    • A、线性插值
    • B、抛物线插值
    • C、拉格朗日插值
    • D、多次插值

    正确答案:D

  • 第20题：

    一维数据插值的函数yi=interp1（x，y，xi，’nearest’）表示（）。

    • A、线性插值
    • B、最近点插值
    • C、3次多项式插值
    • D、3次样条插值

    正确答案:B

  • 第21题：

    单选题
    下列关于不同插值公式的部分叙述,错误的为（　）。
    A

    牛顿基本插值公式需要计算多阶的差商

    B

    分段插值公式是为了得到稳定性解,避免高阶多项式的不稳定性

    C

    三次Hermite插值公式需要计算一阶差商

    D

    三次样条插值公式在整个插值区间具有连续的二阶导数


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    给定插值点（xi，fi）（i=0，1，...，n）可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么？它们各有何优点？

    正确答案： 给定插值点后构造的Lagrange多项式为Ln（x）Newton插值多项式为Nn（x）它们形式不同但都满足条件Ln（xi）=fi，Nn（xi）=fi（i=0，1，...，n），于是Ln（xi）-Nn（xi）=0，i=0，1，...，n。它表明n次多项式[Ln（x）-Nn（x）]有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，故Ln（x）=Nn（x）即Ln（x）与Nn（x）是相同的。Ln（x）是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛性等理论研究和应用，但不便于计算，而Nn（x）每增加一个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    数表公式化常用处理方法：函数插值和（）
    A

    线性插值

    B

    曲线拟合

    C

    样条曲线

    D

    圆弧插补


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下列不属于函数插值法的是（）
    A

    线性插值

    B

    抛物线插值

    C

    拉格朗日插值

    D

    多次插值


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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