在一个 n 阶行列式中，如果某一行元素的代数余子式全是零，则这个行列式为零。

题目

在一个 n 阶行列式中，如果某一行元素的代数余子式全是零，则这个行列式为零。

相似考题

1.如果一个行列式为零,则此行列式 ( )。A 必有两行(或两列)元素对应相等B 必有两行(或两列)元素对应成比例C 必有一行(或一列)元素全为零D 以上说法都不一定成立

2.若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,－1它们的余子式分别为4,2,2则D=()A、-8B、8C、-20D、20

3.四阶行列式D中第3列元素依次为－1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,－7,4,则D=－10。()此题为判断题(对，错)。

4.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

更多“在一个 n 阶行列式中，如果某一行元素的代数余子式全是零，则这个行列式为零。”相关问题

  • 第1题：

    利用胡尔维兹判据,则系统稳定的充要条件为()。

    A.特征方程的各项系数均为负;各阶子行列式都大于零

    B.特征方程的各项系数均为负;各阶子行列式都小于零

    C.特征方程的各项系数均为正;各阶子行列式都大于零

    D.特征方程的各项系数均为正;各阶子行列式都小于零


    正确答案：C

  • 第2题：

    n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

    A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
    B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
    C.Dn中各列元素之和为零
    D.Dn中有一行(或列)元素全为零

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。

    A.0
    B.
    C.
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于：
    A.-2 B.2 C.-1 D. 1


    答案：A
    解析：
    提示:将行列式的第3列换成1，0，4，1，得到新的行列式，然后，再计算新行列式的值。
    把此行列式按第3列展开，即为要求的结果。

  • 第5题：

    设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于：
    (A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1


    答案：A
    解析：
    此题有技巧，把第3列换成1，0，4，1，则

  • 第6题：

    已知行列式，求： (1)第4行元素的代数余子式之和； (2)第4行元素的余子式之和.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    求行列式的第四行各元素的余子式的和。


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    n阶行列式=_________.


    答案：1、2(2^n-1).
    解析：


  • 第9题：

    下列命题正确的是（　　）。


    A.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素相同
    B.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式Ｄ中有６个元素为零，则Ｄ＝０
    D.若三阶行列式Ｄ中有７个元素为零，则Ｄ＝０

    答案：D
    解析：
    本题考查行列式的性质。

    若三阶行列式中Ｄ有７个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即Ｄ＝０。

  • 第10题：

    问答题
    设A是n阶矩阵，且满足Am＝E，其中m为整数，E为n阶单位矩阵。令将A中的元素aij换成它的代数余子式Aij而成的矩阵为A(～)，证明：（A(～)）m＝E。

    正确答案：
    因为Am=E,所以,Am,=,A,m=1,,A,=1≠0,即矩阵A可逆。
    由题知A(~)=(A*)T,其中A*为A的伴随矩阵。所以有(A(~))m=[(A*)T]m=[(,A,A-1)T]m=[(A-1)T]m=[(Am)-1]T=E。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    判断题
    三阶行列式两行相等结果为零。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

    正确答案：
    设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。

    A、n

    B、n+1

    C、n-1

    D、n*n


    参考答案：C

  • 第14题：

    已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=( ).



    A.0
    B.-3
    C.3
    D.2

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第17题：

    从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=_______.


    答案：1、9
    解析：
    n阶行列式有n！项，不含a1的项有(n-1)（n-1）!个，　　则，则n=9.

  • 第18题：

    计算n阶行列式. 其中


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第20题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=0
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=0

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第21题：

    单选题
    “三阶行列式”若两行相等，则：（）。
    A

    面积为零

    B

    体积为零

    C

    周长为零

    D

    以上三项


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    设A＝[aij]3×3是三阶非零矩阵，而且满足aij＝－Aij（i，j＝1，2，3），其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式，求行列式|A|的值。

    正确答案：
    由题中条件可知A*=-AT,则,A*,=,-AT,。由,A*,=,A,3-1=,A,2,,-AT,=(-1)3,A,,则,A,2=(-1)3,A,=-,A,,故,A,=0或,A,=-1。
    因为矩阵A为非零矩阵,可设a11≠0,A的行列式为,A,=a11A11+a12A12+a13A13=-a112-a122-a132≠0,所以,A,=-1。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    已知四阶行列式D中的第3列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式分别为3，-2，1，1，则该行列式D=（）
    A

    -5

    B

    5

    C

    -3

    D

    3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

相关内容