设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1,9)，Y~N（2,4),则Z=X+Y仍是正态分布，且有A．Z~N(1,13)B．Z~N(3,6)C．Z~N(3,36)D．Z~N(3,13)

题目

设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1,9)，Y~N（2,4),则Z=X+Y仍是正态分布，且有

A．Z~N(1,13)

B．Z~N(3,6)

C．Z~N(3,36)

D．Z~N(3,13)

相似考题

1.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

2.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

3.设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()

4.两独立随机变量X和Y都服从正态分布,且X~N(3,4),Y~N(2,9)求D(X＋Y)=()。

参考答案和解析
x=y=z=12
更多“设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1,9)，Y~N（2,4),则Z=X+Y仍是正态分布，且有”相关问题

  • 第1题：

    设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X＋4Y)=()


    参考答案：180

  • 第2题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().


    答案：B
    解析：
    X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

  • 第3题：

    设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X～N(1,3^2),Y～N(0,4^2),且X,Y的相
    　　关系数为－,又设Z=
    (1)求E(Z),D(Z)；(2)求；(3)X,Z是否相互独立？为什么？


    答案：
    解析：
    【解】(1)

    (2)
    (3)因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，
    Z不相关，所以X，Z相互独立.

  • 第4题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。


    正确答案:N（3，25）

  • 第8题：

    若随机变量X～N（1，4），Y～N（2，9），且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～（）。


    正确答案:N（2，13）

  • 第9题：

    若随机变量X～N（3，9），Y～N（－1，5），且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z～（）。


    正确答案:N（7，29）

  • 第10题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（2，22），Y~N（-1，1），则P{|2X+3Y-1|≤9.8}=（）。


    正确答案:0.95

  • 第11题：

    设随机变量X服从正态分布N（-1，9），则随机变量Y=2-X服从（）．

    • A、正态分布N（3，9）
    • B、均匀分布
    • C、正态分布N（1，9）
    • D、指数分布

    正确答案:A

  • 第12题：

    对于两个独立的随机变量X，Y服从正态分布，即X~N（4，9），Y~N（1，4），则Z=X+Y服从（）分布。

    • A、Z~N（4，9）
    • B、Z~N（3，5）
    • C、Z~N（5，13）
    • D、Z~N（5，5）

    正确答案:C

  • 第13题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,则与Z=Y-X同分布的随机变量是().

    A.X-Y
    B.X+Y
    C.X-2Y
    D.Y-2X

    答案：B
    解析：
    Z=Y-X～N(1,1)，因为X-Y～N(-1,1),X+Y～N(1,1).X-2Y～N，Y-2X～N，所以选(B).

  • 第14题：

    设随机变量X,Y,Z相互独立,且X～U［-1,3］,Y～B,Z～N(1,3……2),且随机变量U=X+2Y-32+2,则D(U)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设随机变量X,Y相互独立,且X～N,Y～N,Z=｜X-Y｜,求
    　　E(Z),D(Z).


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X～N(1,2),Y～N(-1,2),Z～N(0,9)且随机变量X,Y,Z相互独立,已知a(X+Y)2＋bZ2～χ2(n)(ab≠O),则a=_______,b=_______,Z=_______.


    答案：
    解析：
    由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且，故.

  • 第18题：

    设X，Y是相互独立的随机变量，X~N（2，σ2），Y~N（-3，σ2），且P{|2X+Y-1|≤8.7654}=0.95，则σ=（）。


    正确答案:2

  • 第19题：

    若随机变量X～N（－2，4），Y～N（3，9），且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～（）。


    正确答案:N（-2，25）

  • 第20题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，2），Y~N（0，1）。令Z=-Y+2X+3，则D（Z）=（）。


    正确答案:9

  • 第21题：

    设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。


    正确答案:6e-5

  • 第22题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第23题：

    设随机变量X~N（-3，1），Y~N（2，1），且X，Y相互独立，记Z=X-2Y+7，则Z~（）。


    正确答案:N（0，5）

  • 第24题：

    填空题
    已知随机变量X～N（－1，1），Y～N（3，1），且X、Y相互独立，Z＝X－2Y，则Z～____。

    正确答案： N(-7,5)
    解析：
    因为X，Y相互独立且服从正态分布，则它们的线性组合也服从正态分布，又E（Z）＝E（X）－2E（Y）＝－1－2×3＝－7，D（Z）＝D（X）＋4D（Y）＝1＋4＝5，故Z～N（－7，5）。

相关内容