某浆砌块石挡墙高6.0m，墙背直立，顶宽1.0m，底宽2.6m，墙体重度γ＝24kN／m3墙后主要采用砾砂回填，填土体平均重度γ=20kN／m3，假定填砂与挡墙的摩擦角δ=0°，地面均布荷载取15kN／m3，根据《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013），问墙后填砂层的综合内摩擦角φ至少应达到以下哪个选项时，该挡墙才能满足规范要求的抗倾覆稳定性？（　　） A、23、5° B、32、5° C、37、5° D、39、5°

根据《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2002）第10. 2. 4条，

岩土压力作用点至墙踵的高度：z= (1/3)H=1.667；
Eax=Easin (α-δ) = 160×sin (68.2°- 15°）
=128. 1kN
Eaz = Eacos(α-δ) = 160×cos(68. 2°- 15°) =95. 8kN
xf= b - zcotα=3-1. 667×cot68. 2°= 2. 333 ；
zf= z - betanα0=1. 667 - 3×tan0° = 1. 667 ；
挡墙每延米自重：

G矩=5×1×24 = 120kN；
G三=G-G矩=240-120 =120kN；
挡墙重心至墙趾的水平距离：
x0G=0.5G矩 +2×G三；
x0=1/240(0.5×120 +2×120) =1.25；
挡墙抗倾覆稳定性系数：
k = (Gx0 +Eazxf)/(Eaxzf) =(240×1.25 +95. 8×2. 333)/(128. 1×1.667) =2.5。

（D）

2 点上主动土压力强度 E21 =y1h1Ka =18×4×0.33 =24kPa；
2 点下主动土压力强度E2上 = (10×4)×0.33 = 13.2kPa；
3 点主动土压力强度E2下=24 + 10×3×0.33 =33.9kPa；
3点水压力强度Pw=ywh= 10×3= 30kPa；

根据主动土压力的土压力理论可以计算：
依题，水上水下内摩擦角均相等，故无水土压力系数Ka1和有水土压力系数Ka2为



①无水时
pak1＝（q＋γh）Ka1＝（0＋18×6）×0.307＝33.16kPa
Ea1＝0.5pak1h＝0.5×33.16×6＝99.48kN/m
②水位上升后
2m水位处：pak1＝（q＋γ1h1）Ka1＝（0＋18×2）×0.307＝11.05kPa
6m墙底处：pak2＝（q＋γ1h1＋γ′h2）Ka2＋γwhw＝[0＋18×2＋（20－10）×4]×0.307＋10×4＝63.33kPa
Ea2＝0.5pak1h1＋0.5（pak1＋pak2）h1＝0.5×11.05×2＋0.5×（11.05＋63.33）×4＝159.81kN/m
土压力增加ΔEa＝Ea2－Ea1＝159.81－99.48＝60.33kN/m。

因墙背竖直、光滑，墙厚填土水平，符合朗金条件，可计算第一层填土的压力强度为：

解法一：
根据《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）第6.2.3条、11.2.3条。
（1）主动土压力合力计算
土压力水平方向分力为：Eax＝Easin（α－δ）＝Easin（75°－10°）＝Easin65°。
土压力竖向分力为：Eay＝Eacos（α－δ）＝Eacos（75°－10°）＝Eacos65°。




解得：Ea≤220.63kN/m。
（2）主动土压力系数反算



解得：Ka≤0.6631。
已知：α＝75°，β＝0°，δ＝10°，φ＝30°，η＝0。
带入数据可得：



解得：Kq≤1.5458。
（3）均布荷载反算



解得：q≤30.02kPa。
解法二：
根据土力学教材，按滑动面在土体内部计算。
已知：α＝90°－75°＝15°，β＝0°，δ＝10°，φ＝30°。
带入数据可得：




解得：q≤30.25kPa。
【说明】题目中45°＋30°/2＝60°＞θ＝50°，滑裂面可能发生在填主内部沿着60°滑动，也可能发生在岩土体交界处，此时土压力应取二者的大值。根据题目已知条件，岩体填土的内摩擦角未知，因此只能按滑裂面在土体内部计算。滑裂面在生体内部计算时，按规范11.2.1条规定，对土质边坡，重力式挡土墙，主动土压力应乘以增大系数，规范11.2.1条的规定和本题的破坏模式是一样的，因此应乘以增大系数。对于无黏性土，采用土力学教材中的公式，计算效率较高，建议优先选用。

（1）细砂层完全液化产生的土压力
Ea1＝γh12/2＝19×32/2＝85.5kN/m
（2）卵石层中的水、土压力
卵石层顶面水压力为：pw＝19×3＝57kPa。
卵石层底面水压力为：pw＝19×3＋10×3＝87kPa。
Ew＝（1/2）×（57＋87）×3＝216.0kN/m
Ka＝tan2（45°－45°/2）＝1/3
卵石层顶面土压力为：ea＝0。
卵石层底面土压力为：ea＝（21－10）×3×（1/3）＝11kPa。
墙高6m，土压力增大系数取1.1，则：
Ea2＝ψγ′h22Ka/2＝1.1×（21－10）×32×（1/3）/2＝18.2kN/m
（3）作用于墙背的总水平力
E＝Ea1＋Ew＋Ea2＝85.5＋216.0＋18.2＝319.7kN/m
【说明】本题有以下几点应引起注意：
①细砂层完全液化时，可将0～3m深度范围内的细砂当作一种重度为19kN/m3的液体，此时卵石层的顶面的土压力强度取0是合适的。
②土压力增大系数是对应于土压力本身的，原因是对于重力式挡嫱，其位移大小直接影响作用于其上的土压力，故而要乘以增大系数来考虑这一不确定性，而对于水压力和其他类似液体产生的压力不存在不确定性，只和高度有关，与位移无关，故而无需考虑增大系数。

根据土压力理论可以计算土压力系数：



将挡土墙自重划分为一个矩形和三角形，则单位长度浆砌石挡墙的重量为：



墙顶处：ea1＝（q＋γh1）Ka＝15×0.271＝4.07kPa
墙底处：ea2＝（q＋γh2）Ka＝（15＋19×6）×0.271＝34.96kPa
将土压力分布划分为一个矩形和三角形，则倾覆力矩：



抗倾覆力矩：



则挡墙的抗倾覆稳定系数为：

主动土压力计算公式为：



解得主动土压力系数：Ka＝0.608。
根据《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）第11.2.3条规定，重力式挡墙的抗滑移稳定性应按下列公式验算：



式中：α为墙背与墙底水平投影的夹角（°）；α0为挡墙底面倾角（°）；δ为墙背与岩土的摩擦角（°）。代入数据，解得：Ea≤271。即Ea＝186＋qKah＝186＋3.648q≤271，解得：q≤23.3kPa。