且f(0)=0，则f(x)等于：

题目

且f(0)=0，则f(x)等于：

相似考题

1.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))有拐点,且f''(x0)存在,则f''(x0)=1。()此题为判断题(对，错)。

2.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

3.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

4.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

更多“且f(0)=0，则f(x)等于： ”相关问题

第1题：

若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（）。

A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0

答案：A
解析：
已知在给出的（0，+∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）单调递增，且图形是凸的，再根据已知条件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函数，利用图形的对称性可得出f（x）在（-∞，0）是单调递减且也是凸的。故应该选择A。
第2题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在

答案：D
解析：
提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第3题：

已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
A.-K
B.K
C. -1/K
D.1/K

答案：B
解析：
提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。
第4题：

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.

答案：
解析：
第5题：

设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
- A、f″（x）+f′（x）=0
- B、f″（x）-f′（x）=0
- C、f″（x）+f（x）=0
- D、f″（x）-f（x）=0
正确答案:C
第6题：

已知f’（x）=tanx²，且f（0）=1，则f（x）等于（）．
- A、tanx+x+1
- B、tanx-x+1
- C、-tanx-x+1
- D、-tanx+x+1
正确答案:B
第7题：

单选题
（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
A
f′（x）>0，f″（x）>0
B
f′（x）<0，f″（x）>0
C
f′（x）>0，f″（x）<0
D
f′（x）<0，f″（x）<0

正确答案： C
解析：暂无解析
第8题：

填空题
f（x）是奇函数且在x＝0处有定义，则f（0）＝____．

正确答案： 0
解析：
∵f（x）是奇函数，∴f（－0）＝－f（0），即f（0）＝－f（0），∴f（0）＝0．
第9题：

单选题
已知f’（x）=tanx2，且f（0）=1，则f（x）等于（）．
A
tanx+x+1
B
tanx-x+1
C
-tanx-x+1
D
-tanx+x+1

正确答案： B
解析：暂无解析
第10题：

单选题
设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
A
f′（x）＞0，f″（x）＞0
B
f′（x）＞0，f″（x）＜0
C
f′（x）＜0，f″（x）＞0
D
f′（x）＜0，f″（x）＜0

正确答案： D
解析：
f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。
第11题：

单选题
若f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），且在（－∞，0）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（0，＋∞）内是（　　）。[2013年真题]
A
f′（x）＞0，f″（x）＜0
B
f′（x）＜0，f″（x）＞0
C
f′（x）＞0，f″（x）＞0
D
f′（x）＜0，f″（x）＜0

正确答案： C
解析：
由f（－x）＝－f（x）（－∞＜x＜＋∞），知f（x）为奇函数，奇函数关于原点对称。根据奇函数图形，故在（0，＋∞）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。
第12题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第13题：

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案：D
解析：
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第14题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
第15题：

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A.Af(0)>1，f"(0)>0
B.f(0)>1，f"(0)<0
C.f(0)<1，f"(0)>0
D.f(0)<1，f"(0)<0

答案：A
解析：
第16题：

已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=

答案：C
解析：
由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），
第17题：

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B
第18题：

单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A
f（0）是f（x）的极大值
B
f（0）是f（x）的极小值
C
点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D
f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

正确答案： B
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]²＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f_－″（0）与f_＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
第19题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第20题：

单选题
设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）
A
x₀不是f（x）g（x）的驻点
B
x₀是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点
C
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点
D
x₀是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点

正确答案： B
解析：
构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
又f（x₀）＝g（x₀）＝0，故φ′（x₀）＝0，x₀是φ（x）的驻点。
又因φ″（x₀）＝2f′（x₀）g′（x₀）＞0，故φ（x）在x₀取到极小值。
第21题：

单选题
若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
A
没有实根
B
有两个实根
C
有无穷多个实根
D
有且仅有一个实根

正确答案： C
解析：
由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。
第22题：

单选题
下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]
A
若f′（x₀）=0，则f（x₀）必须是f（x）的极值
B
若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x₀）=0
C
若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）=0是f（x）在x₀取得极值的必要条件
D
若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）=0是f（x）在x₀取得极值的充分条件

正确答案： B
解析：
当f（x₀）在点x₀处可导时，若f（x）在x₀处取得极值，则可知f′（x₀）=0；若f′（x₀）＝0，f（x）在点x₀未必取得极值，例如f（x）＝x³在点x＝0处有f′（0）＝0，但x³在实数域内不存在极值点。
第23题：

单选题
设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？
A
f″（x）+f′（x）=0
B
f″（x）-f′（x）=0
C
f″（x）+f（x）=0
D
f″（x）-f（x）=0

正确答案： C
解析：对已知式子两边求导。已知f′（x）=f（1-x），求导f″（x）=-f′（1-x），f（x）+f′（1-x）=0，将1-x代入式子f′（x）=f（1-x），得f′／（1-x）=f[1-（1-x）]=f（x），即f″（x）+f（x）=0

且f(0)=0，则f(x)等于：

题目

相似考题

更多“且f(0)=0，则f(x)等于： ”相关问题

相关内容