D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化
题目
D 域由 x 轴，x2 + y2 ? 2x = 0( y ≥ 0)及 x+y=2 所围成， f (x, y)是连续函数，化
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第1题：
曲面x2+ y2 + z2 = 2z之内以及曲面z = X2 +y2之外所围成的立体的体积V等于：
答案：D解析：解：选D.
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第2题：
设 z=f(x2 - y2),则 dz 等于：(A) 2x-2y (B) 2xdx-2ydy (C) f (x2 - y2)dx (D) 2 f(x2 - y2)(xdx- ydy)答案：D解析：解：选D。函数求导的基本题目。 -
第3题：
①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．答案：解析：①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．
图1—3—5
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第4题：
曲线Y=x2，x=0，x=2，Y=0所围成的图形的面积为（ ）．
答案：B解析：如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积分的几何
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第5题：
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式.答案：解析：
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第6题：
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。
A.I123
B. I132
C. I321
D. I312答案：B解析：提示 为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：
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第7题：
若实值函数f定义域为全体实数，且满足任意x，y:f(x+y)=f(x)f(y)。此时，若f(8)=4，则有f(2)=( )。
A. 0
D. 2答案：C解析：
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第8题：
设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。
- A、X+Y服从正态分布
- B、X2+Y2～x2分布
- C、X2和Y2都服从X2分布
- D、分布
正确答案:C -
第9题：
填空题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。正确答案： -1/7解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第10题：
单选题使用Line控件在窗体上画一条从（0，0）到（600，700）的直线，则其相应属性的值应是（ ）。AX1＝0，X2＝600，Y1＝0，Y2＝700
BY1＝0，Y2＝600，X1＝0，X2＝700
CX1＝0，X2＝0，Y1＝600，Y2＝700
DY1＝0，Y2＝0，X1＝600，X2＝700
正确答案： A解析：
X1，Y1，X2，Y2属性是直线的起点、终点坐标。 -
第11题：
单选题设函数u＝u（x，y）满足∂2u/∂x2－∂2u/∂y2＝0及条件u（x，2x）＝x，ux′（x，2x）＝x2，u有二阶连续偏导数，则uxx″（x，2x）＝（ ）。A4x/3
B－4x/3
C3x/4
D－3x/4
正确答案： C解析：
令y＝2x，由u（x，2x）＝x，两边对x求导得ux′＋2uy′＝1，两边再对x求导得
uxx″＋uxy″·2＋2uyx″＋4uyy″＝0①
由ux′（x，2x）＝x2两边对x求导得
uxx″＋2uxy″＝2x②
将②以及uxy″＝uyx″，uxx″＝uyy″代入①得uxx″（x，2x）＝－4x/3。 -
第12题：
单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（ ）。A－1/2
B－1/4
C－1/7
D－1/9
正确答案： C解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第13题：
设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1/2，x+y=1 所围成。
A.I123 B. I132
C. I321 D. I312答案：B解析：提示：为了观察方便，做出平面区域D的图形，区域D在直线x+y=1的下方，在直线x+y=1/2上方以及由直线x= 0，y = 0围成。积分区域D上的点满足1/2≤x+y≤1。
故ln(x+y) ≤0，[ln(x+y)]3 ≤0
由三角函数知识，当0故033
所以平面区域D上的点满足：
[ln(x+y)]33 3
由二重积分性质：
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第14题：
D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续函
答案：B解析：提示:x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2围成，画出
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第15题：
求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．答案：解析：
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第16题：
设f(x，y)为连续函数，且满足
，其中D是由x轴、y轴、
所围成的闭区域答案：解析：
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第17题：
D域由x轴、x2+y2-2x=0(y≥0)及x+y=2 所围成，f(x,y)是连续
答案：B解析：提示 x2+y2-2x=0，(x-1)2+y2 =1，D由(x-1)2+y2 =1，(y≥0)，x+y =2与x
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第18题：
设f（x）为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）.《》（ ）
答案：B解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选B.常见的错误是选C.如果画个草图，则可以避免这类错误. -
第19题：
求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·
答案：解析：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为
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第20题：
设随机变量X和Y的相关系数为0.5，E（X）=E（Y）=0，E（X2）=E（Y2）=2，则E（X+Y）2=（）。
正确答案:6 -
第21题：
单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（ ）。A1/5
B1/7
C－1/7
D－1/5
正确答案： B解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第22题：
单选题设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（ ）。A1
B－1
C1/7
D－1/7
正确答案： B解析：
由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。 -
第23题：
问答题计算抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成平面图形正确答案：解析：