在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？ A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

第1题：

下列命题中，错误的是( ).

A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
C.
D.

答案：C

解析：

第2题：

设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上的表达式为：


若将f(x)展开成傅里叶级数，则该级数在x=-3π处收敛于( )。

第3题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第4题：

已知,则f(x)在(0，π)内的正级数的和函数s(x)在x=π/2处的值及系数b3分别为（ ）。

第5题：

若,则幂级数 ( )。
A.必在 x >3时发散 B.必在 x ≤3时发敛
C.在x=-3处的敛散性不定 D.其收敛半径为3

答案：D

解析：

提示：令t=x-1,由条件的收敛半径为3。

第6题：

若级数在x = -2处收敛，则此级数在x= 5处（ ）。
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

第7题：

设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性不能确定

答案：C

解析：

第8题：

下列命题中，错误的是（）．

• A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
• B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
• C、若级数条件收敛，则级数必定发散
• D、若，则级数收敛

第9题：

若在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（）．

• A、条件收敛
• B、绝对收敛
• C、发散
• D、收敛性不能确定

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

A.必在|x|＞3时发散
B.必在|x|≤3时发敛
C.在x=-3处的敛散性不定
D.其收敛半径为3

第14题：

下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

答案：D

解析：

提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

第15题：

若级数发散,则的敛散性为（ ）。
A. 一定发散 B.可能收敛，也可能发散
C. a>0时收敛，a1时发散

答案：A

解析：

提示：有相同的敛散性。

第16题：

若幂级数在x=-2处收敛，在x = 3处发散，则该级数（ ）。
A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛
C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)

第17题：

若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。

答案：D

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

对级数敛散性的判别，幂级数适用于（）。

• A、收敛
• B、绝对收敛
• C、绝对一致收敛
• D、点点收敛

第20题：

若级数发散，则的敛散性为（）。

• A、一定发散
• B、可能收敛，也可能发散
• C、a>0时收敛，a<0时发散

第21题：

第22题：

第23题：