设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于： A. -cosx+c B. cosx+c C.1/2[(sin2x)/2-x]+c D.1/2 (2sin2x-x) +c

题目
设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于：
A. -cosx+c B. cosx+c
C.1/2[(sin2x)/2-x]+c D.1/2 (2sin2x-x) +c

相似考题

1.已知函数，(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________。

2.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为( )。A.1+sinx B.1-sinx C.1+cosx D.1-cosx

3.f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于( )。

4.A.cosx-sinx+C B.sinx+cosx+C C.sinx-cosx+C D.-cosx+sinx+C

参考答案和解析
答案：C
解析：
提示:把式子两边同乘sinx后，计算不定积分。解法如下：
f'(cosx)sinx=sin2x
更多“设f'(cosx)=sinx，则f(cosx)等于： ”相关问题

  • 第1题：

    设y=ln（cosx），则微分dy等于：


    答案：C
    解析：

  • 第2题：


    A.F(cosx)+C
    B.F(sinx)+C
    C.-F(cosx)+C
    D.-F(sinx)+C

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．

  • 第3题：

    设函数f（x）=2sinx，则f′（x）等于（ ）.《》（ ）

    A.2sinx
    B.2cosx
    C.-2sinx
    D.-2cosx

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    等于（）。
    A. cosx-sinx + C B. sinx + cosx + C
    C. sinx-cosx + C D. -cosx + sinx + C


    答案：C
    解析：
    提示：故应选C。

  • 第5题：


    A.sinx+C
    B.cosx+C
    C.-sinx+C
    D.-COSx+C

    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设函数f(x)=sinx，

    A.sinx+C
    B.cosx+C
    C.-sinx+C
    D.-cosx+C

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    设y=cosx，则y′′=( )

    A.sinx
    B.cosx
    C.-cosx
    D.-sinx

    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

  • 第8题：

    已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n，
    (1)求函数f(x)的最小正周期：
    (2)若f(x)≥1，求f(x)的取值范围。


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）

    • A、cosx2
    • B、-sinx2
    • C、cos2x
    • D、-sin2x

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）
    A

    -cosx+c

    B

    cosx+c

    C

    1／2（sin2x／2-x）+c

    D

    1／2（2sin2x-x）+c


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
    A

    cosx2

    B

    -sinx2

    C

    cos2x

    D

    -sin2x


    正确答案： A
    解析： 利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。

  • 第12题：

    单选题
    ∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx等于（　　）。[2017年真题]
    A

    cosx＋C

    B

    x＋C

    C

    sinx＋C

    D

    ln（cosx）＋C


    正确答案： C
    解析：
    由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx＝x＋C。

  • 第13题：


    A.sinx+x+C
    B.-sinx+x+C
    C.cosx+x+C
    D.-cosx+x+C

    答案：A
    解析：
    利用不定积分的性质和不定积分公式．

  • 第14题：

    若，则a1cosx+b1sinx=

    A.A2sinx
    B.2cosx
    C.2πsinx
    D.2πcosx

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    已知则f(x)ax：( )。

    A、sinx+C
    B、cosx+C
    C、-cosx+sinx+C
    D、cosx+sinx+C

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    若,则f(x)等于（ ）。
    A. sinx B. cosx C.sinx/x D.cosx/x


    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    等于()．

    A.sinx+C
    B.-sinx+C
    C.COSx+C
    D.-cosx+C

    答案：D
    解析：
    由不定积分基本公式可知．故选D．

  • 第18题：

    设Y=sinx+COSx，则dy等于()．

    A.(cosx+sinx)dx
    B.(-cosx+sinx)dx
    C.(cosx-sinx)dx
    D.(-cosx-sinx)dx

    答案：C
    解析：
    由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C．

  • 第19题：

    设，y=COSx，则y′等于()．

    A.-sinx
    B.sinx
    C.-cosx
    D.cosx

    答案：A
    解析：
    由导数的基本公式可知，因此选A．

  • 第20题：

    设f′（cosx）=sinx，则f（cosx）等于（）

    • A、-cosx+c
    • B、cosx+c
    • C、1／2（sin2x／2-x）+c
    • D、1／2（2sin2x-x）+c

    正确答案:C

  • 第21题：

    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。

    • A、y=sinx+cosx+C1x+C2
    • B、y=-sinx-cosx+C1x+C2
    • C、y=sinx-cosx+C1x+C2
    • D、y=-sinx+cosx+C1x+2

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    方程y"=sinx+cosx的通解为（）。
    A

    y=sinx+cosx+C1x+C2

    B

    y=-sinx-cosx+C1x+C2

    C

    y=sinx-cosx+C1x+C2

    D

    y=-sinx+cosx+C1x+2


    正确答案： B
    解析： 积分一次得y’=-cosx+sinx+C1，再积分一次得y=-sinx-cosx+C1x+C2

  • 第23题：

    单选题
    若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（　　）。
    A

    1+sinx

    B

    1-sinx

    C

    1+cosx

    D

    1-cosx


    正确答案： B
    解析：
    对sinx积分两次得f（x）的原函数，即可选出正确项。
    由题设f′（x）=sinx，于是f（x）=∫f′（x）dx=-cosx+C1。从而f（x）的原函数为:F（x）=∫f（x）dx=∫（-cosx+C1）dx＝-sinx+C1x+C2。
    令C1＝0，C2＝1，即得f（x）的一个原函数为1-sinx。

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