若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是： A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点 B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0 D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点 - itgle

题目

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：
A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

相似考题

1.以下结论正确的是()。A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

2.设函数f(x，y)=X2+Y2+xy+3，求f(x，y)的极值点与极值．

3.下列命题正确的是（）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在

4.函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分，且f'x (x0,y0)=0，f'y(x0,y0)=0，则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况？ A.必有极大值 B.必有极小值 C.可能取得极值 D.必无极值

参考答案和解析

答案：C

解析：

提示:在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且

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第1题：

若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微，则下面结论中错误的是（　　）。

答案：D
解析：
二元函数z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，可得到如下结论：①函数在点（x0，y0）处的偏导数一定存在，C项正确；②函数在点（x0，y0）处一定连续，AB两项正确；可微，可推出一阶偏导存在，但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续，也有可能是可去或跳跃间断点，故D项错误。
第2题：

已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且，则

A.点(0,0)不是f(x,y)的极值
B.点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C.点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

答案：A
解析：
第3题：

函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？

A.必有极大值
B.必有极小值
C.可能取得极值
D.必无极值

答案：C
解析：
提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。
第4题：

函数厂（x）具有连续的二阶导数，且f″（0）≠0，则x=0（）。《》（）

A.不是函数f（x）的驻点
B.一定是函数f（x）的极值点
C.一定不是函数f（x）的极值点
D.是否为函数f（x）的极值点，还不能确定

答案：D
解析：
由极值的必要条件可知，若f（x）在x=0处可导，且x=0是f（x）的极值点，则必有f′（0）=0。由题干无法确定f′（0）是否等于0，因此不能确定x=0是否为函数f（x）的极值点。
第5题：

函数y(x)的导函数f(x)的图象如图所示，Xo=-1，则( )

A、X。不是驻点
B、x。是驻点，但不是极值点
C、x。是极小值点
D、 X。极大值点

答案：C
解析：
由图可知
f，+(‰)>0，一(‰)<0且f(x)在x连续可导，故xo为极小值点。
第6题：

设函数z=f（x，y）的全微分为dz=xdx+ydy，则点（0，0）（）《》（）

A.不是f（x，y）的连续点
B.不是f（x，y）的极值点
C.是f（x，y）的极大值点
D.是f（x，y）的极小值点

答案：D
解析：
第7题：

点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
- A、极小值点
- B、非极值点
- C、非极值驻点
- D、极大值点
正确答案:D
第8题：

若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
- A、f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
- B、如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
- C、如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
- D、f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点
正确答案:C
第9题：

下列结论不正确的是（）。
- A、y=f（x）在点x₀处可微，则f（x）在点x₀处连续
- B、y=f（x）在点x₀处可微，则f（x）在点x₀处可导
- C、y=f（x）在点x₀处连续，则f（x）在点x₀处可微
- D、y=f（x）在点x₀处可导，则f（x）在点x₀处连续
正确答案:C
第10题：

单选题
以下关于二元函数的连续性的说法正确是（　　）。
A
若f（x，y）沿任意直线y＝kx在点x＝0处连续，则f（x，y）在（0，0）点连续
B
若f（x，y）在点（x₀，y₀）点连续，则f（x₀，y）在y₀点连续，f（x，y₀）在x₀点连续
C
若f（x，y）在点（x₀，y₀）点处偏导数f_x′（x₀，y₀）及f_y′（x₀，y₀）存在，则f（x，y）在（x₀，y₀）处连续
D
以上说法都不对

正确答案： D
解析：
根据二元函数f（x，y）在（x₀，y₀）出连续的定义可知B项正确。
第11题：

单选题
点（2，-2）是函数f（x，y）=x（4―x）―y（y+4）的（）。
A
极小值点
B
非极值点
C
非极值驻点
D
极大值点

正确答案： D
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
A
取得极大值
B
取得极小值
C
未取得极值
D
是否取得极值无法判定

正确答案： D
解析：暂无解析
第13题：

已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且

A．点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B．点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C．点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D．根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点

答案：A
解析：
由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。
第14题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

A.f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则在P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案：C
解析：
提示在题目中只给出f(x,y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x,y)在P0点是否具有一阶、二阶偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中f(x,y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x,y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出p0是可微函数的极值点这个条件，因而f(x,y)在P0偏导存在，且
第15题：

设函数y=f（x）的导函数，满足f′（一1）=0，当x＜-l时，f′（x）＜0；当x＞-l时，f′（x）＞0.则下列结论肯定正确的是（）.《》（）

A.x=-1是驻点，但不是极值点
B.x=-1不是驻点
C.x=-1为极小值点
D.x=-1为极大值点

答案：C
解析：
第16题：

A.点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B.点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C.点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点

答案：A
解析：
第17题：

若函数f(x,y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A. f(x,y)的极值点一定是f(x,y)的驻点
B.如果P0是f(x,y)的极值点，则P0点处B2-AC)
C.如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，则P0点处df=0
D.f(x,y)的最大值点一定是f(x,y)的极大值点

答案：C
解析：
提示：如果P0是可微函数f(x,y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有
第18题：

设f（x）=|x（1-x）｜，则（）.《》（）

A.x=0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
B.x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
C.x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
D.x=0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点

答案：C
解析：
第19题：

下列结论不正确的是（）。
- A、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
- B、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导
- C、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处可导，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处可微
- D、z=f（x，y）在点（x₀，y₀）处偏导数连续，则f（x，y）在点（x₀，y₀）处连续
正确答案:C
第20题：

设f（x，y）=x3-y3+3x2+3y2-9x，则f（x，y）在点（1，0）处（）．
- A、取得极大值
- B、取得极小值
- C、未取得极值
- D、是否取得极值无法判定
正确答案:B
第21题：

单选题
函数z=f（x，y）在P0（x0，y0）处可微分，且f′（x0，y0）=0，fy′（x0，y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？（）
A
必有极大值
B
必有极小值
C
可能取得极值
D
必无极值

正确答案： D
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。
A
f（0）是f（x）的极大值
B
f（0）是f（x）的极小值
C
点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D
f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

正确答案： C
解析：
已知f″（x）＋[f′（x）]²＝x，方程两边对x求导得f‴（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f‴（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f_－″（0）与f_＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
第23题：

单选题
设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。
A
不是f（x，y）的连续点
B
不是f（x，y）的极值点
C
是f（x，y）的极大值点
D
是f（x，y）的极小值点

正确答案： A
解析：
函数的全微分为dz＝xdx＋ydy，则∂z/∂x＝x，∂z/∂y＝y，故∂²z/∂x²|_（0_，0_）＝1＝A，∂²z/∂x∂y|_（0_，0_）＝0＝B，∂²z/∂y²|_（0_，0_）＝1＝C，又∂z/∂x|_（0_，0_）＝0，∂z/∂y|_（0_，0_）＝0，则B²－AC＝－1＜0，A＞0。故（0，0）是函数f（x，y）的极小值点。
第24题：

单选题
若函数f（x，y）在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。
A
f（x，y）的极值点一定是f（x，y）的驻点
B
如果P0是f（x，y）的极值点，则P0点处B2-AC<0
C
如果P0是可微函数f（x，y）的极值点，则P0点处df=0
D
f（x，y）的最大值点一定是f（x，y）的极大值点

正确答案： C
解析：暂无解析

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