幂级数在其收敛区间的两个端点处如何敛散？ A.全是发散的 B.全是收敛的 C.左端点收敛，右端点发散 D.左端点发散，右端点收敛

第1题：

幂级数的收敛域为( )。

答案：B

解析：

令x2=t，幂级数化为当|t|＜2，即|x2|＜2，亦即时收敛，而当发散，而当时，级数∑(2n-1)发散，从而原级数的收敛域为

第2题：

A.必在|x|＞3时发散
B.必在|x|≤3时发敛
C.在x=-3处的敛散性不定
D.其收敛半径为3

第3题：

在x=-2处收敛，则此级数在x=5处的敛散性是怎样的？
A.发散 B.条件收敛
C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

答案：C

解析：

提示:设x-2=z，当x=-2收敛，即z=-4收敛，利用阿贝尔定理，z在(-4，4)收敛且绝对收敛，当x=5时，所以级数收敛且绝对收敛，答案选C。

第4题：

已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.

答案：1、(1，5］.

解析：

由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

第5题：

已知幂级数的收敛半径R=1,则幂级数的收敛域为（ ）。

A. (-1,1] B. [-1,1] C. [-1,1) D.(-∞,+∞)

答案：D

解析：

提示：由已知条件可知，故该幂级数的收敛域为(-∞,+∞)。

第6题：

若,则幂级数 ( )。
A.必在 x >3时发散 B.必在 x ≤3时发敛
C.在x=-3处的敛散性不定 D.其收敛半径为3

答案：D

解析：

提示：令t=x-1,由条件的收敛半径为3。

第7题：

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.无法判定敛散性

答案：C

解析：

第8题：

设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．

A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性不能确定

答案：C

解析：

第9题：

生脉散应用五味子的主要作用为（）

• A、敛肺止咳
• B、收敛止泻
• C、敛阴止汗
• D、敛心安神
• E、以上均非

第10题：

幂级数的收敛区间为（）。

• A、［-1，1]
• B、（-1，1]
• C、［-1，1）
• D、（-1，1）

第11题：

第12题：

第13题：

下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：

答案：D

解析：

第14题：

设幂级数的收敛区间是:

A. (-2,2)
B. (-2,4)
C. (0,4)
D. (-4,0)

答案：C

解析：

t ≤2收敛，代入得-2

第15题：

求幂级数的收敛域与和函数.

答案：

解析：

第16题：

设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间是（ ）。
A. (-2,2) B. (-2,4) C. (0,4) D. (-4,0)

答案：C

解析：

第17题：

若幂级数在x=-2处收敛，在x = 3处发散，则该级数（ ）。
A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛
C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)

第18题：

幂级数的收敛区间为（ ）。
A. [-1,1] B. (-1,1] C. [-1,1) D. (-1,1)

第19题：

答案：

解析：

第20题：

对级数敛散性的判别，幂级数适用于（）。

• A、收敛
• B、绝对收敛
• C、绝对一致收敛
• D、点点收敛

第21题：

幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

• A、（-2，2）
• B、（-2，4）
• C、（0，4）
• D、（-4，0）

第22题：

第23题：