设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。

题目
设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。


相似考题

1.设A,B均为n阶矩阵,(I一B)可逆,则矩阵方程A＋BX=X的解X=()。

2.设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜ B.AB=BA C.｜AB｜=｜BA｜ D.

3.设A,B为n阶可逆矩阵,则().

4.设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。

更多“设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。 ”相关问题

  • 第1题：

    设

    A、B都是n阶可逆矩阵，则

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第3题：

    设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().

    A.A=O
    B.A=E
    C.若A不可逆,则A=O
    D.若A可逆,则A=E

    答案：D
    解析：
    因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E—A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).

  • 第4题：

    设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.


    答案：1、2
    解析：
    因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.

  • 第5题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设 都是n(n≥3）阶非零矩阵，且AB=O，则r（B）=（ ）

    A. 0
    B.1
    C. 2
    D. 3

    答案：B
    解析：

  • 第10题：

    设A是3阶矩阵，P = (α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=(α2，α1，α3),则Q-1AQ=( )。


    答案：B
    解析：
    提示：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值,而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有。

  • 第11题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
    A

    -A*

    B

    A*

    C

    （-1）nA*

    D

    （-1）n-1A*


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第14题：

    设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().

    A.r(B)=n
    B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
    D.｜A｜=0

    答案：D
    解析：
    因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).

  • 第15题：

    已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：


    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
    　　(1)证明B可逆；
    　　(2)求AB^-1.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O 且r（B）=2，则 |A+4E|=

    A.8
    B.16
    C.2
    D.0

    答案：B
    解析：

  • 第21题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第22题：

    单选题
    A、B都是n阶矩阵，且A≠0，AB＝0，则|B|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： D
    解析：
    由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX(→)＝0(→)的解，则r（A）＋r（B）≤n；又A≠0，故r（A）≠0，知r（B）＜n，所以|B|＝0。

  • 第23题：

    单选题
    设A为n阶可逆方阵，则（）不成立。
    A

    AT可逆

    B

    A2可逆

    C

    -2A可逆

    D

    A+E可逆


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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