已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于： A. 2 B. 1

题目

已知函数f(x)在x=1处可导，

则f'(1)等于：
A. 2 B. 1

相似考题

1.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

2.已知函数在x0处可导，则f ’(x0)的值是： A. 4 B. -4 C.-2 D. 2

3.设函数f(x)在x＝1处可导，且f'(1)＝0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点

4.已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于: A.-K B.K C. -1/K D.1/K

更多“已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于： ”相关问题

第1题：

设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则

A.Af(1)>f(-1)
B.f(1)C.｜f(1)｜>｜f(-1)｜
D.｜f(1)｜<｜f｜(-1)｜

答案：C
解析：
第2题：

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.

答案：
解析：
第3题：

下列命题中，正确的是( ).

A.单调函数的导函数必定为单调函数
B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

答案：D
解析：
可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.
第4题：

若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（）。

A.连续
B.单调
C.可导
D.有界

答案：D
解析：
第5题：

已知f(x)是二阶可导的函数，

答案：D
解析：
正确答案是D。
第6题：

奇函数f（x）在闭区间[-1，1]上可导，且f′（x）≤M（M为正常数），则必有（）《》（）

A.f（x）≥M
B.f（x）＞M
C.f（x）≤M
D.f（x）＜M

答案：C
解析：
第7题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

正确答案： -1/7
解析：
由方程y＝f（x²＋y²）＋f（x＋y）。两边对x求导得y_x′＝f′（x²＋y²）（2x＋2y·y_x′）＋f′（x＋y）（1＋y_x′）。
又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|_x_＝₀＝f′（4）·4y′|_x_＝₀＋f′（2）（1＋y′|_x_＝₀），y′|_x_＝₀＝4y′|_x_＝₀＋（1＋y′|_x_＝₀）/2，解得y′|_x_＝₀＝－1/7。
第8题：

填空题
设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

正确答案： 2e³
解析：
因f′（x）＝e^f^（^x^）方程两边对x求导，得f″（x）＝e^f^（^x^）·f′（x）＝e^f^（^x^）·e^f^（^x^）＝e^2f^（^x^），两边再对x求导，得f‴（x）＝e^2f^（^x^）·2f′（x）＝2e^2f^（^x^）·e^f^（^x^）＝2e^3f^（^x^）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e^3f^（²^）＝2e³。
第9题：

单选题
设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（　　）。
A
对任意x，f′（x）＞0
B
对任意x，f′（x）≤0
C
函数－f（－x）单调增加
D
函数f（－x）单调增加

正确答案： A
解析：
令F（x）＝－f（－x），由题知x₂＞x₁，则－x₂＜－x₁，则有f（－x₂）＜f（－x₁），即－f（－x₂）＞－f（－x₁），即F（x₂）＞F（x₁）单调增加，C正确。取f（x）＝x³，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。
第10题：

单选题
设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
A
曲线是向上凹的
B
曲线是向上凸的
C
单调减少
D
单调增加

正确答案： C
解析：
判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x²，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。
第11题：

单选题
设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（　　）。
A
e²
B
e³
C
2e²
D
2e³

正确答案： C
解析：
因f′（x）＝e^f^（^x^）方程两边对x求导，得f″（x）＝e^f^（^x^）·f′（x）＝e^f^（^x^）·e^f^（^x^）＝e^2f^（^x^），两边再对x求导，得f‴（x）＝e^2f^（^x^）·2f′（x）＝2e^2f^（^x^）·e^f^（^x^）＝2e^3f^（^x^）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e^3f^（²^）＝2e³。
第12题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第13题：

设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.

答案：1、1.
解析：
由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.
第14题：

已知函数，则

A.Ax=0是f(x)的第一类间断点
B.x=0是f(x)的第二类间断点
C.f(x)在x=0处连续但不可导
D.f(x)在x=0处可导

答案：D
解析：
第15题：

已知函数f(x）=f(x+4),f(0）=0，且在（—2，2）上有f'(x)=|x|,则f(19)=

答案：C
解析：
由f(x）=f(x+4),知f(x)是周期为4的周期函数，故f(19)=f(-1），
第16题：

已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=X3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )。

A.-3
B.-1
C.1
D.3

答案：C
解析：
令X＝﹣1，可得f(一1)-g(一1)=1，又由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，即f(一l) ＝f(1)，g(-1)=g(1)，则f(一1) －g(1) ＝f( 1) ＋g(1)=1，所以答案为C。
第17题：

若f(x)为可导函数，且已知f(0) = 0，f'(0) = 2,则的值为()。
A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在

答案：B
解析：
提示：利用积分上限函数求导和洛必达法则。
第18题：

已知函数f(x)在区间(0，1)内可导，则以下结论正确的是( )。

答案：C
解析：
第19题：

单选题
奇函数f（x）在闭区间[－1，1]上可导，且|f′（x）|≤M（M为正常数），则必有（　　）。
A
｜f（x）｜≥M
B
｜f（x）｜＞M
C
｜f（x）｜≤M
D
｜f（x）｜＜M

正确答案： D
解析：
因为f（x）为奇函数，故f（0）＝0。f（x）在[－1，1]上可导，由拉格朗日中值定理知|f（x）|＝|f（x）－f（0）|＝|f′（ξ）|·|x－0|≤M·1。故对∀x∈[－1，1]，|f（x）|≤M。故应选（C）。
第20题：

填空题
设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

正确答案： 1/sin²(sin1)
解析：
φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin²（sin1）。
第21题：

单选题
设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝（　　）。
A
e²
B
2e²
C
e³
D
2e³

正确答案： B
解析：
因f′（x）＝e^f^（x^）方程两边对x求导，得f″（x）＝e^f^（x^）·f′（x）＝e^f^（x^）·e^f^（x^）＝e^2f^（x^），两边再对x求导，得f‴（x）＝e^2f^（x^）·2f′（x）＝2e^2f^（x^）·e^f^（x^）＝2e^3f^（x^）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e^3f^（2^）＝2e³。
第22题：

单选题
设函数f（u）可导，y＝f（x2），当自变量x在x＝－1处取得增量Δx＝－0.1时，相应的函数的增量Δy的线性主部为0.1，则f′（1）＝（　　）。
A
－1
B
0.1
C
1
D
0.5

正确答案： B
解析：
由dy＝f′（x²）dx²＝2xf′（x²）dx，则0.1＝－2f′（1）（－0.1），即f′（1）＝0.5。
第23题：

单选题
设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。
A
a=1，b=0
B
a=0，b=1
C
a=2，b=-1
D
a=-1，b=2

正确答案： A
解析：暂无解析

已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于： A. 2 B. 1

题目

相似考题

更多“已知函数f(x)在x=1处可导，则f'(1)等于： ”相关问题

相关内容