某消费者的效用函数为u(x1.x2)一√五云,商品x1和x2的价格为P1和P2,收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2,该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2,即此时P1=P2 =2,该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。

题目
某消费者的效用函数为u(x1.x2)一√五云,商品x1和x2的价格为P1和P2,收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2,该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2,即此时P1=P2 =2,该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。


相似考题
更多“某消费者的效用函数为u(x1.x2)一√五云,商品x1和x2的价格为P1和P2,收入为ya (1)假设商品x1和x2的价格为P1=l和P2=2,该消费者收入为y=100。求该消费者对两种商 品的需求量。 (2)若商品x1价格升至2,即此时P1=P2 =2,该消费者收入不变。求此价格变化对商品Xl产生的替代效应和收入效应。”相关问题
  • 第1题:

    已知消费者的效用函数为U=αlnx1+x2,请写出在P1=2,p2 =4,y=10,a=1/3时p2变化对于x1(p,y)的替代效应和收入效应。其中p1、p2分别代表两种物品x1、x2的价格,y代表消费者的收入水平。如果p2从4上升为p'2 =5,P1保持不变,那么为了使该消费者效用水平(用U表示)保持不变,应该如何对该消费者进行补偿?


    答案:
    解析:
    根据拟线性效用函数性质求解。消费者的效用最大化问题为:

    求解可得:

    设商品x2的价格变化量为
    △p2,即p'2=p2 +△p2,则此时

    从而替代效应=总效应=

    收入效应为0。 若p'2=5,则替代效应为1/6(2)由(1)可得马歇尔需求函数为:

    支出函数为:

    为使效用

    保持不变,则消费者补偿为:

  • 第2题:

    在一个人(既是消费者又是生产者)的经济e={X,y,ω}中,商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件:X一{z∈R2 ▏x1≥2,x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0)。效用函数为U(x1,x2)-(x1-2)x2,初始资源禀赋为ω=(4,0)。 对于价格p=(p1,p2)∈R2++,写出生产者问题并求解最大化利润下的y1和y2。


    答案:
    解析:
    生产者问题可表述为:

    构造拉格朗日辅助函数: L=p1y1+p2 y2 +λ1(-y1)+λ2(2y12-y2) 根据K-T条件及经济学含义,得:

    解得:

  • 第3题:

    某人的效用函数为

    收入为m,其中x和y的价格分别为p1,p2。 求出消费者均衡时,该人对x,y两商品的需求函数。


    答案:
    解析:

  • 第4题:

    考虑社会中一个典型消费者的效用函数为U(x1,x2)=ln(x1)+3ln(x2),x1和x2分别为商品1和商品2的消费量,该消费者的收入为1000元,两种商品价格都是1。求: (1)消费者最优消费的x1和x2的量。(2)假设政府想征收100元的税,它有两个选择:一是对收入征收10%的所得税,第二是对商品1征收消费税,设消费税率为t(即每消费一单位的商品1需要交纳t元的税),请设置一个恰好能够在消费者最优消费时征收到100元的税率t。(3)比较上述两种措施对消费者效用的影响,哪种情况下消费者效用较大?


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的,即U=x^αy^β,商品x和商品y的价格分别为Px和Py,消费者收入为M,α和β为常数切α+β=1 (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明:当商品x和y的价格及消费者的收入均以相同的比例变化时,消费者对两商品的需求关系维持不变; (3)证明:该消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


    答案:
    解析:

    综上,消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

  • 第6题:

    在一个人(既是消费者又是生产者)的经济e={X,y,ω}中,商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件:X一{z∈R2 ▏x1≥2,x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0)。效用函数为U(x1,x2)-(x1-2)x2,初始资源禀赋为ω=(4,0)。现在假设财富取决于初始禀赋和利润,请推导出商品1的市场均衡条件。假如此时p1=1,p2为多少?


    答案:
    解析:
    若财富取决于初始禀赋和利润,则此时w=4p1+P1 y1 +p2y2,将(1)中结果代入,得:

    将上式代入(2)中结果,得

    商品1的市场均衡时,商品需求等于初始禀赋加上商品供给,即均衡条件为x1=ωx+y1,即: 当P1=1时,解得

    综上,商品1达到市场均衡时,

    假如此时p1=1,

    那么

  • 第7题:

    设某消费者的效用函数为柯布一道格拉斯类型的,即

    商品x和商品y的价格分别为

    消费者的收人为M,a和β为常数,且a+ β=1。 (1)求该消费者关于商品X和商品y的需求函数。 (2)证明当商品X和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。


    答案:
    解析:

  • 第8题:

    某消费者的效用函数为U=(x1,x2)=x11/3x2/3,x1和x2分别为两种商品的消费量,消费者收入为100,两种商品现在价格分别为P1=1,P2=2,求: 计算第一种商品价格从1变化为2,要保持原有效应不变的收入补偿数额。


    答案:
    解析:

  • 第9题:

    某人的效用函数为

    收入为m,其中x和y的价格分别为p1,p2。求该消费者的间接效用函数。


    答案:
    解析:

  • 第10题:

    假设某商品的需求方程为Q=10-2P,试求价格P1=2,P2=4时的消费者剩余各为多少?


    正确答案:P=2时,消费者剩余为9;P=4时,消费者剩余为1。

  • 第11题:

    已知消费者的收入为I,全部用来购买X1,X2,且MU1/P1>MU2/P2,若要达到消费者均衡,需要()

    • A、增加的X1购买,减少X2的购买
    • B、增加X2的购买,减少X1的购买
    • C、X1,X2都增加
    • D、X1,X2都减少。

    正确答案:A

  • 第12题:

    问答题
    令某消费者的收入为M,两种商品的价格为P1、P2。如果该消费者的无差异曲线是线性的,且斜率为-a,求:该消费者的最优商品组合。

    正确答案:
    设两种商品分别为商品1、商品2,其消费量分别为x1、x2
    根据题意可知消费者预算约束线的斜率为-P1/P2
    如果P1/P2>a,即-P1/P2<-a,此时无差异曲线更平坦,消费者只消费商品2,即此时消费者的最优商品组合为:x1=0,x2=M/P2
    如果P1/P21/P2>-a,此时无差异曲线更陡峭,消费者只消费商品1,即此时消费者的最优商品组合为:x1=M/P1,x2=0。
    如果P1/P2=a,即-P1/P2=-a,此时无差异曲线和预算约束线完全重合,即此时消费者的最优商品组合为预算约束线上的任何一点。
    解析: 暂无解析

  • 第13题:

    消费者显示了对于商品1和商品2的如下需求: 价格为(p1,p2)=(2,4)时,需求为(q1,q2)-(1,2);价格为(p1,p2)=(6,3)时,需求为(q1,q2)一(2,1)。该消费者的选择是与其效用最大化目标一致的。


    答案:
    解析:
    正确。可以利用直接显示偏好原理进行验证,判断该消费者是否是理性的。

    价格为(P1,p2)=(6,3)时,需求为(q1,q2)=(2,1),根据直接显示偏好原理,商品组合(2,1)>(1,2)。而(p1,p2)=(2,4)时,需求为(q1,q2)-(1,2),此时的支出为10,无法购买商品组合(6,3)。因为不违背显示偏好弱公理,所以消费者的选择与其效用最大化目标是一致的。

  • 第14题:

    在一个人(既是消费者又是生产者)的经济e={X,y,ω}中,商品1和商品2在消费和生产中分别满足下面的条件:X一{z∈R2 ▏x1≥2,x2≥0}Y={y∈R2▏y2≤2(-y1)2,y1≤0)。效用函数为U(x1,x2)-(x1-2)x2,初始资源禀赋为ω=(4,0)。假设财富满足ω≥2P1, 对于P=(p1,p2)∈R2++写出消费者问题并求解对x1和x2的需求量。


    答案:
    解析:
    消费者问题可表述为:

    构造拉格朗日辅助函数:L=(X1-2)X2+μ(ω-p1x1-p2x2) 利润最大化的一阶条件为:

    解得:

  • 第15题:

    假定某消费者的效用函数为

    两商品的价格分别为P1、P2,消费者的收入为M。求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。


    答案:
    解析:

  • 第16题:

    m为收入,P1,P2分别为商品1和2的价格,当m>P2时,商品1和商品2的需求方程分别为X1 =

    假设横轴表示商品1的数量,纵轴表示商品2的数量,p1=1,P2 =2,当m>2时,收入提供曲线为( )。

    A.一条垂直线
    B.一条水平线
    C.一条斜率为2的直线
    D.一条斜率为1/2的直线

    答案:B
    解析:
    在商品价格不变的情况下,当收入变化时,预算线平行移动会产生一连串的最优需求束,把这一连串的最优需求束连接起来的曲线就是收入提供曲线。p1=1,p2=2,当m>p:时,商品1、2的需求函数分别为

    可知不论商品1如何随收入M变化,商品2的需求量固定,所以收入提供曲线为一条水平线。

  • 第17题:

    己知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20元和P2= 30元,该消费者的效用函数为

    该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少每年从中获得的总效用是多少?


    答案:
    解析:
    已知U =3X1X2,又根据消费者的效用最大化的均衡条件为

  • 第18题:

    某消费者的效用函数为U=(x1,x2)=x11/3x2/3,x1和x2分别为两种商品的消费量,消费者收入为100,两种商品现在价格分别为P1=1,P2=2,求: 如果第一种商品价格由1提高为2,其他因素不变,则价格上升对第一种商品的消费量影响的总效应有多少?按照Slutsky分解原理,收入效应和替代效应分别是多少?


    答案:
    解析:

  • 第19题:

    某消费者的效用函数

    消费者的收人为M。 (1)请画出该消费者的无差异曲线。 (2)画出相应的收入消费曲线(ICC)、价格消费曲线(PCC)和恩格尔曲线(EC)。 (3)求商品X2的需求函数:X2 (Pl,P2,M)。 (4)已知M=100,

    求效用最大化的商品组合。


    答案:
    解析:
    (1)由效用函数可知,X1和X2是完全互补品,对应的无差异曲线是直角形状,如图1—3所示。

    (2)收入一消费曲线(ICC)是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下,与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。对于完全互补品而言,只有在无差异曲线的直角点上,两种互补商品刚好按固定比例被消费,所以收入一消费曲线就是连接各直角点的直线,如图1-4所示。价格消费曲线(PCC)是在消费者偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下,与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品互为完全互补品,所以无论价格是多少,消费者都必须按固定比例购买两种商品,如图1—5所示。

    恩格尔曲线(EC)表示消费者在每一收入水平对某种商品的需求量。消费者实现效用最大化的条件是

    结合预算约束方程

    可得

  • 第20题:

    已知某消费者的效用函数为U=X1X2,两商品的价格分别为P1=4、P2=2,消费者的收入是M=80.现在假定商品1的价格下降为P1=2.求: (1)由商品1的价格P1下降导致的总效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (2)由商品1的价格P1下降导致的替代效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? (3)由商品1的价格P1下降导致的收入效应,使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?


    答案:
    解析:

  • 第21题:

    某消费者的效用函数为U=(x1,x2)=x11/3x2/3,x1和x2分别为两种商品的消费量,消费者收入为100,两种商品现在价格分别为P1=1,P2=2,求: 消费者最优消费的xi和xo量。


    答案:
    解析:

  • 第22题:

    假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:张某对X和Y两种商品的最佳组合。


    正确答案: MUx=2X*Y2,MUy=2Y*X2
    又因为MUx/Px=MUy/Py,Px=2元,Py=5元
    所以2X*Y2/2=2Y*X2/5
    得X=2.5Y
    又因为:M=PxX+PyY,M=500
    所以:X=50,Y=125

  • 第23题:

    下面属于正常商品的是()。

    • A、消费者的收入增加80%时,某商品的需求量增加40%
    • B、消费者的收入增加80%时,某商品的需求量增加90%
    • C、已知某商品价格下降时,替代效应X1X*=+3,收入效应X*X2=-2
    • D、已知某商品价格下降时,替代效应X1X*=+3,收入效应X*X2=+5
    • E、消费者的收入增加80%,某商品的需求量减少20%

    正确答案:A,B,D