已知生产函数Q=f（L,K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产切K的平均数为10 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、关于劳动的平均产量APL函数和关于劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候APL= MPL?它的值又是多少？
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第1题：
已知生产函数Q＝f（L，K）=2KL-0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，
求：
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
（2）分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。（3）什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
参考答案：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：
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第2题：
已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
参考答案：(1)划分劳动投入的三个阶段
(2)作图如下：
(3)符合边际报酬递减规律。
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第3题：
短期生产的第三阶段的产量曲线特征为（）
A.劳动的边际产量是负值
B.劳动的边际产量上升达到最大值
C.劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量
D.劳动的总产量呈下降趋势
E.劳动的总产量保持不变
参考答案：A, D
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第4题：
已知生产函数为Q =f(K，L)=KL -0. 5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，若K =10，求： (1)写出劳动的平均产量和边际产量函数。 (2)计算当总产量达到极大值时企业雇佣的劳动人数。答案：解析：代入K =10，有Q=10L -0. 5L2—32。 (1)劳动的平均产量函数为APL= 10 -0.5L-32/L．劳动的边际产量函数为MP1=10 -L。 (2)要使总产量达到极大值，由MPL =0，可得L=10. -
第5题：
用图说明短期生产函数Q=f（L,K）的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系答案：解析：短期生产函数的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线的综合图如图4-5所示。
由图4-5可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MPL曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MPL曲线出发，可以方便地推导出TPL曲线和APL曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。 关于TPL曲线：由于MPL=dTPL/dL，所以当MPL >0时，随着变化收入的增加，TPL是增加的；当MPL <0时，TPL是减少的；而当MPL =0时，TPL曲线达到最高点。换言之，在L=L3时，MPL曲线达到零值的B点与TPL曲线达到最大值的B’点是相互对应的。此外，在LO的范围内，当MP’L>O时，TPL曲线的斜率递增，即TP。曲线以递增的速率上升；当MP’L<0时，TPL曲线的斜率递减，即TPL曲线以递减的速率上升；而当MP’=0时，TP。曲线存在一个拐点，换言之，在L=L1时，MPL曲线斜率为零的A点与TPL曲线的拐点4’是相互对应的。 关于APL曲线：由于APL=TPL/L，所以在L=L2时，TPL曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APr曲线和MPL曲线一定会相交在APL曲线的最高点.因此，在图4-5中，在L=L2时，APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点C，而且与C点相对应的是TPL曲线上的切点C’。 -
第6题：
某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数Q=-0.1L3+6L22+12L，求： （1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇用工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W=480，产品Q的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品Q？
（1）平均产量AP=TP/L= -0.1 L2 +6L+12 边际产量MP=（TP）’= - 0.3 L2+12L+12
（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组织生产，因此雇用工人的数量也应在此范围
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30
当L=30时，APL取得最大值，L＞30，APL开始递减。 令MPL= - 0.3L2+12L+12=0，得L=40.98
所以，企业雇用工人的合理范围为30≤L≤41
（3）利润π=PQ-WL=40（- 0.1 L3 +6L2 +12L）-480L = - 4 L3 +240L2 +480L-480L
Π’=- 12L2+480L，当Π’=0时， L=0 （舍去） 或L=40.
当L=40时， Π” ＜0，所以L=40,利润π最大。
此时，产量Q= -0.1×403+6 × 402 +12 × 40 =3680
略 -
第7题：
在短期生产中，当劳动的边际产量小于劳动的平均产量时，劳动的平均产量曲线是下降的。
正确答案:正确 -
第8题：
已知生产函数Q=f（L，K）=4KL-L2-0.25K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=20。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？
正确答案:（1）由生产函数数Q=4KL-L2-0.25K2，且K=20，可得短期生产函数为：Q=80L-L2-0.25*202=80L-L2-100，于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=80L-L2-100，劳动的平均产量函数APL=80-L-100/L，劳动的边际产量函数MPL=80-2L。
（2）关于总产量的最大值：80-2L=0解得L=40，所以，劳动投入量为40时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-1+100L-2=0，L=10（负值舍去），所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=80-2L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=60，MPL=80-20=60，很显然APL=MPL=60。 -
第9题：
劳动（L）的总产量下降时（）
- A、APl是递减的；
- B、APl为零；
- C、MPl为零；
- D、MPl为负。
正确答案:D -
第10题：
单选题已知某企业只有劳动一种可变要素，当1=2时，边际产量达到最大值8，则( )。A平均可变成本达到最小值
B劳动的总产量达到最大
C劳动的平均产量达到最大
D若劳动的工资率W=4时，劳动的边际成本为0．5
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题假定某公司甲的生产函数为：Q＝10K0.5L0.5；另一家公司乙的生产函数为：Q＝10K0.6L0.4。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。 （1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家公司的产量大？ （2）如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家公司劳动的边际产量更大？正确答案： (1)因为两公司所使用的资本与劳动量相同,所以不妨设K=L=t,则:
甲公司的产量Q甲=10t0.5t0.5=10t
乙公司的产量Q乙=10t0.6t0.4=10t
所以,两公司的产量相同。
(2)由题意可知,资本投入固定为9单位,则劳动边际产量:
甲公司:MPL=1/2×30L-0.5=15L-0.5
乙公司:MPL=10×0.4×90.6L-0.6=4×90.6L-0.6
所以,当L>0.97时,甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产量;当L<0.97时,乙公司的劳动边际产量高于甲公司的劳动边际产量;当L=0.97时,两公司的劳动边际产量大致相等。解析： 暂无解析 -
第12题：
问答题已知企业的生产函数为Q=F（L，K）=LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动，令K=10。试求劳动的平均产量函数（AP1）和边际产量函数（MP1）。正确答案：
当K=10时,短期生产函数为:Q=-0.5L2+10L-32
因而劳动的平均产量函数为:APL=Q/L=-0.5L+10-32/L
劳动的边际产量函数为:MPL=dQ/dL=-L+10解析： 您好，非常感谢您的反馈，本题的答案已完善。平均产量函数应为：AP=-0.5L+10-32/L。再次感谢。 -
第13题：
APL是指()。
A、劳动的平均产量
B、资本的平均产量
C、劳动总产量
D、资本的总产量
参考答案：A
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第14题：
短期生产的第三阶段的产量曲线的特征为（）
A.劳动的平均产量上升达到最大值
B.劳动的边际产量上升达到最大值
C.劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量
D.劳动的总产量呈下降趋势
参考答案：D
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第15题：
关于生产函数图形及位置关系的表述，正确的有（ ）。A.当劳动的边际产量为零时，总产量达到最大值
B.劳动的边际产量大于平均产量时，平均产量是递减的
C.只要劳动的边际产量递减，平均产量就递减
D.边际产量曲线与平均产量曲线相交时，平均产量达到最大值
E.只要边际产量小于平均产量，平均产量就是递减的答案：A,D,E解析：做对本题最好的方式是画图，请牢记总产量、平均产量和边际产量的曲线形状及位置关系。劳动的边际产量大于平均产量时，平均产量是递增的，B项错误；劳动的边际产量递减且小于平均产量时，平均产量就是递减的，C项错误。 -
第16题：
假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3 求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。 (2)如果企业使用的生产要素的数量为/=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？答案：解析：(1)由Q=35L+ 8L2一L2可得： AP= Q/L=35+8L-L2,MP= dQ/d/= 35 +16L-3L2. (2)当L=6时，AP =47，MP =23，由于MP ＜AP，则处于短期生产的合理区间。 -
第17题：
已知生产函数为Q= KL -0.5L2-0.32K2；其中，Q表示产量，K表示资本．L表示劳动，令式中K=10，求： (1)写出劳动的平均产量（APPL）函数和边际产量（MPPL）函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 (3)求上述条件下厂商总产量、平均产量和边际产量的极大值。答案：解析：
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第18题：
设某厂商品总产量函数为TPL=72L+15L2-L3，求： （1）当L=7时，边际产量MPL是多少？ （2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？
正确答案:（1）TPL=72L+ 15L2- L3
对TPL求导便可得 MPL=72+30L-3L2 ，所以当L=7时，MPL=72+30×7-3×72 =135
（2）边际产量MPL达到最大之后开始递减，MPL最大时，其一阶导数为零，所以（MPL）’=30-6L=0，L=5 -
第19题：
对于短期生产函数，当平均产量达到最大值时（）
- A、总产量达到最大值
- B、总产量仍处于上升阶段，还未达到最大值
- C、边际产量达到最大值
- D、边际产量为零
正确答案:B -
第20题：
短期生产的第三阶段的产量曲线的特征为（）
- A、劳动的平均产量上升达到最大值
- B、劳动的边际产量上升达到最大值
- C、劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量
- D、劳动的总产量呈下降趋势
正确答案:D -
第21题：
短期生产的第三阶段的产量曲线特征为（）
- A、劳动的边际产量是负值
- B、劳动的边际产量上升达到最大值
- C、劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量
- D、劳动的总产量呈下降趋势
- E、劳动的总产量保持不变
正确答案:A,D -
第22题：
单选题已知某企业只有劳动一种可变要素，当L＝2时，边际产量达到最大值8，则（ ）。A平均可变成本达到最小值
B劳动的总产量达到最大
C劳动的平均产量达到最大
D若劳动的工资率w＝4时，劳动的边际成本为0.5
正确答案： A解析：
A项，边际产量达到最大时，边际成本达到最小，但平均可变成本未达最小。B项，只有当劳动的边际产量等于零时，总产量才达到最大；又因为：TC＝wL，MC＝w/（dQ/dL）＝w/MPL，所以有：w＝4，MC＝0.5。C项，根据边际产量和平均产量的关系，当边际产量达到最大值时，平均产量仍处于上升阶段，未达到最大值。 -
第23题：
问答题已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价值为500；劳动的价格PL＝5。求： （1）劳动的投入函数L＝L（Q）； （2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数； （3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？正确答案： (1)因为K=50,则Q=0.5L1/3K2/3=0.5L1/3502/3,L=0.0032Q3,此即为劳动的投入函数。
(2)总成本函数为:TC=PLL+PKK=0.016Q3+500
平均成本函数为:ATC=TC/Q=0.016Q2+500/Q
边际成本函数为:MC=dTC/dQ=0.048Q2
(3)当产品的价格P=100时,厂商的边际收益MR=P=100,由厂商获得最大利润的条件MR=MC,即100=0.048Q2,解得Q≈45.64。
此时利润:π=PQ-TC=100×45.64-0.016×45.643-500≈2543。解析： 暂无解析
＜0，MP＞0内。 对APL求导，得
= - 0.2 L +6=0。 即L=30