生产差别产品的两个厂商通过选择价格竞争，他们的需求曲线分别为Q1=20-p1+ p2和Q2= 20—P2+P1，其中p1和P2是两个厂商的定价，Q1和Q2则是相应的需求一假设成本为零。 (1)若两个厂商同时决定价格，那么他们会定什么价格，销量和利润各为多少？ (2)设厂商1先定价格，然后厂商2定价。厂商1观测到了厂商2的反应曲线，这时各厂商将定价多少，销量和利润为多少？

(1)垄断厂商的边际成本函数为MC= 2q，边际收益函数为MR =120 - 2q，根据垄断 厂商利润最大化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为q*一30、 p* =90。如图1 2所示，厂商在MR曲线和MC曲线的交点处确定利润最大化的产量q* =30， 再根据q’对应的市场需求曲线D上的点确定产品的价格p* =90。

(2)当政府对垄断厂商征收100元税收后，垄断厂商的实际成本函数变为： C(q) =q2+100 但垄断厂商的边际成本函数仍为MC=2q，因而利润最大化的条件不变，因此垄断厂商利润最大 化的产量和价格仍然为q+ =30、p* =90。 (3)当政府对垄断厂商单位产品征收从量税2元后，垄断厂商的实际成本函数变为C(q)一qz+ 2q，边际成本函数则为MC=2q+2，边际收益函数仍为MR =120-2q，根据垄断厂商利润最大 化原则MR =MC，可以解得垄断厂商利润最大化的产量和价格分别为g’=29.5，p* =90.5。

(1)关于A厂商： 由于PA= 200 - QA= 200 - 50 =150， 需求函数：Q4= 200 - PA， 于是，A厂商的需求的价格弹性为

关于B厂商：由于PB= 300 -0. SQB= 300 -0.5×100 =250，而且B厂商的需求函数可以写成QB =600 -2PB。 于是，B厂商的需求的价格弹性为

(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P’B，而且A厂商相应的需求量分别为QA和Q’A， 根据题意有PB =300 -0.5QB =300 -0.5 x100 =250 P’B= 300 -0. SQ'B= 300 -0.5x160= 220 ,Q.4= 50,Q’A= 40c 因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：

(3)对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化。由(1)可知，B厂商在PB= 250时的需求的价格弹性为edB =5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB =250下降为P’B= 220将会增加其销售收入。 降价前，当PB =250且QB= 100时，B厂商的销售收入为TRB= PB．QB= 250 x 100= 25000。 降价后，当P’B= 220且Q’B=160时，B厂商的销售收入为TR’B=P’B- Q’B= 220 x 160= 35200。 显然，TRB< TR’B，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

(1)厂商边际成本函数为MC=Q+10， 边际收益函数为MR =70 -4Q。 根据利润最大化原则MR =MC， 可知Q =12，P=46，利润π=PQ - TC= 355。 (2)根据完全竞争原则可知P=MC， 可得Q =20，P=30， 此时利润π= PQ - TC= 195。 (3)比较(1)和(2)可知，垄断条件下的利润更大，价格更高，但产量却比较低。

如果厂商实行三级价格歧视定价，则其实现利润最大化时需要满足的条件是MR1=MR2=MC，且MR1=a 1– 2bq1 ，MR2= a2 –2 bq2则：

则厂商得总产量

如果厂商现在实行统一定价，则厂商面临得整个市场需求曲线由两个市场得需求曲线水平加总得到：

厂商实现利润最大化时需满足MR=MC原则，即：

则可得厂商统一定价时得产量为：

可以看出不论是实行三级价格歧视还时统一定价厂商得产量总是相同得，均为

根据（1）问当中得结论可知厂商： 厂商在实行三级价格歧视时在两个市场得价格分别为：

厂商在实行统一定价时厂商出售商品得价格为：

已知a1> a2>c>0，且3a2> a1+2c，则

因此P1>P>P2

(1)第一个市场的反需求函数为P1=60 -2Q．， 边际收益函数为MR1= 60 -4Q,。 第二个市场的反需求函数为P2= 50 -0.5Q2， 边际收益函数为MR2= 50 - Q2。 边际成本函数为MC=Q+7， 根据三级价格歧视利润最大化的原则，有： MR1= MR2= MC

(2)市场需求函数为： Q=Q1+ Q2=(30 -0. 5P)+ (100 - 2P)= 130 -2. 5P 市场反需求函数为P= 52 -0. 4Q， 边际收益函数为MR =52 -0. 8Q。 根据最大化原则MR =MC， 可得Q +7= 52 -0. 8Q，Q=25。 价格P=42，总利润为π=PQ - TC =563。 (3)比较(1)和(2)的结果可以看到，三级价格歧视下利润大于统一定价下的利润，这表明实行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

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