在新古典增长模型中，已知生产函数为y=2k -0. 5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s =0.1。人口增长率n=0.05，资本折旧率δ=0.05。试求： (1)稳态时人均资本和人均产量。 (2)稳态时人均储蓄和人均消费。

本题考查新古典增长模型，属于中央财大“801经济学”必考内容之一。需要重点强调的是，第二小问为高鸿业《西方经济学（宏观部分）》（第6版）教材新增内容。中央财大“801经济学”指定的是第6版教材，建议考生一定要参照第6版教材复习备考。

（1)如图1—3所示

初始储蓄率为s，假设储蓄率上升为s’，C和C'分炳哥带你识真相别是s和s’下的稳态，可以发现当s提高时，y也随之提高。因此，从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的增加。但是，一旦达到新的稳态，人均产出水平保持不变。 如图1—4所示

经济最初位于A点的稳态均衡。假定人口增长率从n增加到n’，形成新的稳态为A'。可以看出，人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平，进而降低了人均产出的稳态水平。


如图1—5所示

一个国家的初始人均资本比其稳态水平低得越多，则经济增长得越快；同样，如果一个国家的初始人均资本存量远高于它的稳态水平，那么，它的资本存量将迅速减少，随着这个国家的资本存量逼近稳态水平，资本存量下降的速度将趋近于零。

(1)新古典增长模型中，经济均衡增长时有sf (k)=nk，代人数值得0.3（2k -0.5k2）=0. 03k，有k=3.8。 (2)由题意，有f（k)=n，于是2-k=0.03，k=1.97，即为与黄金律相对应的稳态的人均资本量。

(1)将生产函数

等式两边同除以

对具有技术进步的新古典增长模型来说，稳态条件为

以及生产函数代人到稳态条件可得：

解得：

单位效率人均收入

单位效率人均消费

当经济实现平衡增长时，人均收入、人均资本和消费的增长率都为技术进步率g，即增长率为4%。总产出和总资本增长率为人口增长率加技术进步率，为4%+1% =5%。(2)在有技术进步的稳态下，单位效率人的黄金律资本水平应满足MPK=n+d+g，即有：

解得：


给定生产函数，一旦确定了相应的储蓄率s，储蓄函数就予以确定，从而就得到稳态下的人均资本和人均产出。因此，问题在于储蓄率的确定，要求确定的储蓄率使得稳态人均消费最大化，即可以通过调整储蓄率从而实现黄金率资本水平。(3)当生产函数变为

时，当经济实现平衡增长时，人均收入和人均资本增长率为0，总产出和总资本增长率为人口增长率，即1%。

(1)经济达到稳态时，有k=sy-nk=0，解得k=3.99，即经济达到稳态时的人均资本存量为3. 99，人均产出为0.02。 (2)达到资本黄金律水平时，有MPK =n，解得k=1. 998，所以黄金律水平下的人均资本存量k=l. 998。

(1)考虑到技术进步的新古典增长模型经济均衡的稳态条件为：sy-(n_』-d+g)k。将已知条件代入稳态条件可得：加并不改变经济体均衡产出，但由于此时已出现物价上升，故长期中通货膨胀率会上升，对应的长期菲利普斯曲线是一条垂直线。

(1)当储蓄率s=0. 16，经济达到稳态水平时，有Ak=sy-(n+d)k=0，即：0. 16ko.5 - (0. 005+0. 035)k=0解得稳态人均资本存量为：k*=16。(2)当储蓄率提高到s=0. 41时，经济达到稳态水平时有：0. 41ko.5 - (0. 005+0. 035)k=0解得稳态人均资本存量为：k*≈105.1。经济初始处于稳定状态（k*=16），当储蓄率从0. 16上升到0.41时，储蓄曲线也随之向上移动，储蓄（投资）就高于折旧，于是人均资本存量增加，直到达到k2（k*≈105.1），经济重新达到稳态

(1)生产函数为y= f(k)一2k -0. 5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为n=3%。当经济达到稳态时有：△k=s厂(k)-nk=0.3×（2k-0. Sk2)-0. 03k-0解得稳态时的人均资本水平： k-3.8 (2)当经济达到资本黄金律水平时有MPK=n，即有：2-k=3%解得黄金律所要求的人均资本存量为：K*gold=1. 97